2014年湖南省常德市中考数学真题及答案.pdf

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1、20142014 年湖南省常德市中考数学真题及答案年湖南省常德市中考数学真题及答案考生注意：考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.3、本学科试题卷共 4 页，七道大题，满分 120 分，考试时量 120 分钟.4、考生可带科学计算器参加考试.一、选择题（本大题一、选择题（本大题 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）12-等于A2B2-C12D12-2如图 1 所示的几何体的主视图是3下列各数：3,8,cos60,0,3p3，其中无理数的个数是A1 个B2 个C3 个D4 个4下列各式与

2、3是同类二次根式的是A8B24C125D125如图 2，已知ACBD，CAE=30，DBE=45，则AEB等于A30B45C60D756某班体育委员记录了 7 位女生 1 分钟仰卧起坐的个数分别为 28，38，3 8，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是A35，38B38，35C38，38D35，357下面分解因式正确的是A221(2)1xxx x+=+B23(4)4xxxx-=-C()axbxab x+=+D2222()mmnnmn-+=+8阅读理解：如图 3，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点的位置可由MOx的度数与OM的长度

3、m 确定,有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图 4 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为A(60，4)B(45，4)C(60，22)D(50，22)图 1ABCD图 2来源:学.科.网 Z.X.X.K图 3图 4二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）9要使式子21x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_.10古生物学家发现 350 000 000 年前，地球上每年大约是 400 天，用科学记数法表示 350

4、000000=_.11下列关于反比例函数21yx=的三个结论：它的图象经过点（7，3）；它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；它的图象在二、四象限内.其中正确的是_.12计算：2111aaa-_.13一元二次方程2230 xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_.14如图 5 所示，AB为O的直径，CDAB，若AB=10,CD=8，则圆心O到弦CD的距离为_.15如图 6，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延 长 线 上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80，则BCA的度数为.16已知：22222221143+211=21343+215-；计算：22222265+

5、43+21 =65+43+21-；猜想：22222222(22)(21)+65+(43)+(21)=(22)(21)65)+(43)+(21)nnnn+-+-+-+-（）+(三、三、(本大题本大题 2 2 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,满分满分 1010 分分)17计算：()21022(sin301)16-+-18解方程：21224xx=-四、四、(本大题本大题 2 2 个小题个小题,每小题每小题 6 6 分分,满分满分 1212 分分)19解不等式组51341233xxxx-北京初中数学周老师的博客：http:/ 6图 5将小兔从A、B两个出入口放入，如果小兔进入笼子后选择从开始

6、进入的出入口离开，则可获得一只价值5 元小兔玩具，否则应付费 3 元.（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大?（2）假设有 100 人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?五、五、(本大题本大题 2 2 个小题个小题,每小题每小题 7 7 分分,满分满分 1414 分分)212014 年 5 月 12 日，国家统计局公布了2013 年农民工监测调查报告，报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图 7 所示，并将人均月收入绘制成如图 8 所示的不完整的条形统计图.图 7图 8根据以上统计图解答下列问题：（1）2013 年农民工人均月收入的增长率是多少？（2）2011 年

7、农民工人均月收入是多少？（3）小明看了统计图后说：“农民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了.”你认为小明的说法正确吗？请说明理由.22如图 9，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆.已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1，分 别为 160 米，400 米，1000 米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所 成的夹角为 30，45，求钢缆AB和BC的总长度.（结果精确到1 米）六、六、(本大题本大题 2 2 个小题个小题,每小题每小题 8 8 分分,满分满分 1616 分分)23如图 10，已知O的直径为AB，ACAB于

8、点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA.（1）求证：ED是O的切线.（2）当OA=3，AE=4 时，求BC的长度.北京初中数学周老师的博客：http:/ 8 000 元赞助后，每张票的票价为 50元;图 9图 10图 9方案二:票价按图 11 中的折线OAB所表示的函数关系确定.（1）若购买 120 张票时,按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?（2）求方案二中y与x的函数关系式;（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算?七、七、(本大题本大题 2 2 个小题个小题,每小题每小题 1010 分分,满分满分 2020 分分)25如图 12,已知二次函数的图像过点 O(0,0

9、),A(4，0)，B(4 32,3)，M是OA的中点.（1）求此二次函数的解析式;（2）设P是抛物线上的一点,过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形,求P点的坐标;（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OBA(B为B关于x轴的对称点),在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OBA交于点D,若CDA的面积是MDA面积的2 倍,这样的点C是否存在?若存在求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.26 如图13，14,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P，作PEAD(或延长线)于E，作PFDC(或延长线)于F，作射线BP交EF

10、于G.（1）在图 13 中,设正方形ABCD的边长为 2,四边形ABFE的面积为y,AP=x，求y关于x的函数表达式（2）结论GBEF对图 13，图 14 都是成立的，请任选一图形给出证明；（3）请根据图 14 证明：FGCPFB图 13图 14图 12图 1120142014 年 常德 市初 中毕 业学 业考 试年 常德 市初 中毕 业学 业考 试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准说明:(一)答案中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分 120 分.(二)答案中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本答案不同,可参照本答案中的标准给分。(三)评卷时要坚

11、持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。一一、选择题（本大题、选择题（本大题 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1A2B3B4D5D6C7C8A二二、填空题（本大题、填空题（本大题 8 8 个小题，个小题，每小题每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）912x103.51081112211a-1398k -2 分来源:学。科。网解不等式，得1x4 分所

12、以不等式组的解集是312x-7 分22解：在 RtABD中,BD=400-160=240,BAD=30 1 分则AB=2BD=480 m.3 分在 RtBCB2中,CB2=1000-400=600,CBB2=45 4 分则CB=6002m.6 分所以AB+BC=480+60021328(米)答：钢缆AB和BC的总长度约为 1328 米.7 分六六、(本大题本大题 2 2 个小题个小题,每小题每小题 8 8 分分,满分满分 1 16 6 分分)23解：（1）证明：连结OD.OD=OA,EA=ED，3=4,1=22 分1+3=2+4,即ODE=OAEABAC,OAE=90ODE=90DE是O的切线

13、.4 分来源:Z_xx_k.Com（2）OA=3,AE=4 OE=55 分又AB是直径,ADBC1+5=90,2+6=90又1=25=6，DE=EC，6 分E是AC的中点.OEBC且OE=12BCBC=108 分24解：（1）按方案一购 120 张票时，800050 12014000y（元）；按方案二购120 张票时，由图知13200y=（元）2 分（2）当0100 x时,设ykx,则12000100,120kk=,120yx=.3 分来源:学|科|网100 x时,设ykxb=+,1200010013200120kbkb=+=+解得60,6000kb=,606000.yx=+综合上面所得120

14、(0100)606000(100)xxyxx 5 分（3）由(1)知,购 120 张票时,按方案一购票不合算.即选择方案一比较合算时,x应超过 120.6 分设至少购买x张票时选择方案一比较合算则应有800050 x+606000 x+,解得:200 x(张)至少买 200 张时选方案一.8 分ABCEDO123456图 10七七、(本大题本大题 2 2 个小题个小题,每小题每小题 1010 分分,满分满分 2020 分分)25解:（1）方法一：设二次函数的解析式为2yaxbxc=+则3304 3016434 30423acabcbcabc=-镲=+=眄镲镲镲镲=-=+镲镲 234 33(4)

15、333yxxx x=-=-3 分方法二：图像过点O(0,0),A（4，0），设(4yax x=-）,又B(4 32,3-)在曲线上,4 32(243a-=-）,33a=3(4)3yx x=-3 分（2）M是OA的中点,OA=4,MA=2,若四边形PQAM是菱形,则PQ=2,又根据抛物线关于对称轴2x 对称,即P、Q关于直线2x=对称,P的横坐标为 1,Q的横坐标为 3.5 分P 的坐标为(1,3)-,Q的横坐标为(3,3)-.而计算PM=22132+=,故所求的P(1,3)满足四边形PQAM是菱形 6 分（3）设存在这样的C点.设C、D的坐标分别为1122(,),(,)x yxy来源:学科网

16、ZXXK二次函数在x轴下方的部分向上翻折,得曲线OBA,曲线OBA的解析式为3(4)3yx x=-7 分若CDA的面积是MDA面积的 2 倍,CMA的面积是MDA面积的 3 倍,1212312MA yMA y=，123yy=,即11223(4)333(4)3x xx x-=-,1122(4)3(4)x xx x-=-8 分过D,C分别作DD1,CC1垂直于x轴,MD1DMC1C,11113MCCCMDDD=,1223,2xx-=-即1243xx+=9 分将代入得:211480 xx-=222 3x=,代入二次函数的解析式得2833y=OAMPQCDB/BxyD1C1图 12故 C 的坐标为8(

17、22 3,3)3+,或8(22 3,3)3-.10 分26解：（1）EPAD，PFDC，四边形 EPFD 是矩形，AP=x，AE=EP=DF=22x，222DEPFFCx=-，1 分11422ABFESEDDFBCFC=-四边形122124(2)2(2)22222xxx=-醋-2124x=+3 分（2）在图 13 中证明GBEF证法一：延长FP交AB于H，PFDC，PEAD，PFPE，PHHB,即BHP=904 分在 RtFPE与 RtBHP中因ABCD是正方形，易知PF=FC=HB，EP=PHRtFPERtBHP5 分PFE=PBH，又FPG=BPH，FPG BPH，FGP=BHP=90，即

18、GBEF6 分分析:要GBEF,只要5+3=90,而5+4=90,只要证3=4,而2=3,只要证4=2,而4=1,故只要1=2.证法二:如答案图 13-2,连接PD,延长FP交AB于H，延长EP交BC于M，易知DC=BC,DCP=BCP=45,PC=PC,DPCBP C4 分DPC=BPC,即1+45=45+2,1=2,5 分而1=4,2=3,3=4,而5+4=90,5+3=90,PGE=180-(5+3)=90,即GBEF.6 分注:在图 14 中证法与上面类似.（3）证法一：GBEF，,BPFCFG=7 分连接PD，在DPC和BPC中DC=BC,DCP=BCP=135,PC=PC,ABCEPFGD答案图13-1HCFDABEPG答案图 13-2HM32415 DPCBPC，PD=PB8 分而PD=EF,EF=PB又GBEF，2,PFFGEF=2,PFFGPB=而PF=FC,PFFCFGPB=9 分,PFFGPBFC=由得FGCPFB10 分证法二:GBEF，,BPFCFG=7 分又,BGFG BCCF取BF的中点M,则有:,MGMFMB MCMFMB=B,C,G,F四点在以M为圆心,MB为半径的圆上.9 分,PBFFCG=由得FGCPFB10 分