2015年湖北省荆州市中考数学真题及答案.pdf

《2015年湖北省荆州市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年湖北省荆州市中考数学真题及答案.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20152015 年湖北省荆州市中考数学真题及答案年湖北省荆州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）（2015荆州）2 的相反数是（）A 2B2CD2（3 分）（2015荆州）如图，直线 l1l2，直线 l3与 l1，l2分别交于 A，B 两点，若1=70，则2=（）A 70B80C110D 1203（3 分）（2015荆州）下列运算正确的是（）A=2Bx2x3=x6C+=D（x2）3=x64（3 分）（2015荆州）将抛物线 y=x2

2、2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A y=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6D y=（x4）2+65（3 分）（2015荆州）如图，A，B，C 是O 上三点，ACB=25，则BAO 的度数是（）A 55B60C65D 706（3 分）（2015荆州）如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）A ABP=CBAPB=ABCC=D=7（3 分）（2015荆州）若关于 x 的分式方程=2 的解为非负数，则 m 的取值范围是（）A m1Bm1Cm1 且 m1D m1 且 m18

3、（3 分）（2015荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）ABCD9（3 分）（2015荆州）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s），BPQ 的面积为 y（cm2），则 y 关于 x 的函数图象是（）ABCD10（3 分）（2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5

4、，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式 Am=（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A7=（2，3），则 A2015=（）A（31，50）B（32，47）C（33，46）D（34，42）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11（3 分）（2015荆州）计算：21+|2|+（）0=12（3 分）（2015荆州）分解因式：ab2ac2=13（3 分）（2015荆州）如图，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D

5、点，交边 AC 于 E 点，若ABC 与EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB=cm14（3 分）（2015荆州）若 m，n 是方程 x2+x1=0 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为15（3 分）（2015荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，那么山高 AD 为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）16（3 分）（2015荆州）如图，矩形 ABCD 中，OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，且 OA=2，AB=5，把ABC 沿着AC 对折得到

6、ABC，AB交 y 轴于 D 点，则 D 点的坐标为17（3 分）（2015荆州）如图，将一张边长为 6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm218（3 分）（2015荆州）如图，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，OA=8，AB=10，点 C 在边 OA 上，AC=2，P 的圆心 P 在线段 BC 上，且P 与边 AB，AO 都相切若反比例函数 y=（k0）的图象经过圆心 P，则k=三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分）19（7 分）（2015荆州）解方程组：20（8 分）（2015荆州）某

7、校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按 A，B，C，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）求 D 等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到 A 等级的同学中只有 1 位男同学，杨老师打算从该组达到 A 等级的同学中随机选出 2 位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率21（8 分）（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 B 和 A，与反比例函数的图象交于 C、D，CEx 轴于点 E

8、，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）求OCD 的面积22（9 分）（2015荆州）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且PA=PE，PE 交 CD 于 F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接 CE，试探究线段 AP与线段 CE 的数量关系，并说明理由23（10 分）（2015荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共 120 吨去外地销售，按计

9、划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）865每吨鱼获利（万元）0.250.30.2（1）设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于 2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润24（12 分）（2015荆州）已知关于 x 的方程 kx2+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线 y=kx2+（2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正

10、整数时，若 P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且 y1y2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围；（3）已知抛物线 y=kx2+（2k+1）x+2 恒过定点，求出定点坐标25（12 分）（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，D点在 y 轴上，C 点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点 E 是 AB 上一点，AE=3EB，P 过 D，O，C 三点，抛物线 y=ax2+bx+c 过点 D，B，C 三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED 是P 的切线；（3）若将ADE 绕点 D 逆时针旋转 90，E 点的

11、对应点 E会落在抛物线 y=ax2+bx+c 上吗？请说明理由；（4）若点 M 为此抛物线的顶点，平面上是否存在点 N，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由20152015 年湖北省荆州市中考数学试卷年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）（2015荆州）2 的相反数是（）A 2B2CD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据相反

12、数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案解答：解：2 的相反数是 2，故选：A点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2（3 分）（2015荆州）如图，直线 l1l2，直线 l3与 l1，l2分别交于 A，B 两点，若1=70，则2=（）A 70B80C110D 120考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据平行线的性质求出3=1=70，即可求出答案解答：解：直线 l1l2，1=70，3=1=70，2=1803=110，故选 C点评：本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出3 的度数，注意：两直线平行，同位角相等3（3 分）（2015荆州）下列运

13、算正确的是（）A=2Bx2x3=x6C+=D（x2）3=x6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行运算；根据同类二次根式的定义对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行运算解答：解：A.=2，所以 A 错误；Bx2x3=x5，所以 B 错误；C.+不是同类二次根式，不能合并；D（x2）3=x6，所以 D 正确故选 D点评：本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键4（3 分）（2015荆州）将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后

14、，得到的抛物线的解析式为（）A y=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6D y=（x4）2+6考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式解答：解：将 y=x22x+3 化为顶点式，得 y=（x1）2+2将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=（x4）2+4，故选：B点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减5（3 分）（2015荆州）如图，A，B，C 是O 上三点，ACB=25，则BAO 的度数是（）A 55B

15、60C65D 70考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：连接 OB，要求BAO 的度数，只要在等腰三角形 OAB 中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB=50，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得解答：解：连接 OB，ACB=25，AOB=225=50，由 OA=OB，BAO=ABO，BAO=（18050）=65故选 C点评：本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键6（3 分）（2015荆州）如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）A ABP=CBAPB=ABCC=

16、D=考点：相似三角形的判定菁优网版权所有分析：分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可解答：解：A、当ABP=C 时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B、当APB=ABC 时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C、当=时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键7（3 分）（2015荆州）若关于 x 的分式方程=2 的解为非负数，则 m 的取值范围是（）A m1Bm1Cm1 且 m1D m1 且 m1考点：分式方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程

17、，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为 0 求出 m 的范围即可解答：解：去分母得：m1=2x2，解得：x=，由题意得：0 且1，解得：m1 且 m1，故选 D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 08（3 分）（2015荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）ABCD考点：剪纸问题菁优网版权所有分析：根据题意直接动手操作得出即可解答：解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选 A点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便9（

18、3 分）（2015荆州）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s），BPQ 的面积为 y（cm2），则 y 关于 x 的函数图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：首先根据正方形的边长与动点 P、Q 的速度可知动点 Q 始终在 AB 边上，而动点 P 可以在 BC 边、CD 边、AD 边上，再分三种情况进行讨论：0 x1；1x2；2x3；分别求

19、出 y 关于 x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解解答：解：由题意可得 BQ=x0 x1 时，P 点在 BC 边上，BP=3x，则BPQ 的面积=BPBQ，解 y=3xx=x2；故 A 选项错误；1x2 时，P 点在 CD 边上，则BPQ 的面积=BQBC，解 y=x3=x；故 B 选项错误；2x3 时，P 点在 AD 边上，AP=93x，则BPQ 的面积=APBQ，解 y=（93x）x=x x2；故 D 选项错误故选 C点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键10（3 分）（2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如

20、下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式 Am=（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A7=（2，3），则 A2015=（）A（31，50）B（32，47）C（33，46）D（34，42）考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有分析：先计算出 2015 是第 1008 个数，然后判断第 1008 个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可解答：解：2015 是第=1008 个数，设 2015 在第 n 组，则 1+3+5+7+（2n1）1008，即1008，解得：n，当 n=31

21、时，1+3+5+7+61=961；当 n=32 时，1+3+5+7+63=1024；故第 1008 个数在第 32 组，第 1024 个数为：210241=2047，第 32 组的第一个数为：29621=1923，则 2015 是（+1）=47 个数故 A2015=（32，47）故选 B点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11（3 分）（2015荆州）计算：21+|2|+（）0=3考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题

22、分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=3+22+1=3，故答案为：3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3 分）（2015荆州）分解因式：ab2ac2=a（b+c）（bc）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取 a，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=a（b2c2）=a（b+c）（bc），故答案为：a（b+c）（bc）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的

23、方法是解本题的关键13（3 分）（2015荆州）如图，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若ABC 与EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB=16cm考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：首先根据 DE 是 AB 的垂直平分线，可得 AE=BE；然后根据ABC 的周长=AB+AC+BC，EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC 的周长EBC 的周长=AB，据此求出 AB 的长度是多少即可解答：解：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE；ABC 的周长=AB+AC+BC

24、，EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC 的周长EBC 的周长=AB，AB=4024=16（cm）故答案为：16点评：（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握14（3 分）（2015荆州）若 m，n 是方程 x2+x1=0 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为0考点：根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意 m 为已知方程的解，把 x=m 代入方程求出 m2+m 的值，利用根与系数的

25、关系求出m+n 的值，原式变形后代入计算即可求出值解答：解：m，n 是方程 x2+x1=0 的两个实数根，m+n=1，m2+m=1，则原式=（m2+m）+（m+n）=11=0，故答案为：0点评：此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键15（3 分）（2015荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，那么山高 AD 为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：计算题分

26、析：根据仰角和俯角的定义得到ABD=30，ACD=45，设 AD=xm，先在 RtACD 中，利用ACD 的正切可得 CD=AD=x，则 BD=BC+CD=x+100，然后在 RtABD 中，利用ABD的正切得到 x=（x+100），解得 x=50（+1），再进行近似计算即可解答：解：如图，ABD=30，ACD=45，BC=100m，设 AD=xm，在 RtACD 中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在 RtABD 中，tanABD=，x=（x+100），x=50（+1）137，即山高 AD 为 137 米故答案为 137点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角

27、：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决16（3 分）（2015荆州）如图，矩形 ABCD 中，OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，且 OA=2，AB=5，把ABC 沿着AC 对折得到ABC，AB交 y 轴于 D 点，则 D 点的坐标为（0，2.1）考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：作 BEx 轴，设 OD=x，在 RtAOD 中，根据勾股定理列方程，可求得 D 点的坐标解答：解：作 BEx 轴，BAC=BAC，BAC=OCA，BAC=OCA，AD=CD，设 OD=x，

28、AD=5x，在 RtAOD 中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（5x）2，解得：x=2.1，D 点的坐标为（0，2.1）故答案为：（0，2.1）点评：本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，根据勾股定理列方程求出 OD 是解决问题的关键17（3 分）（2015荆州）如图，将一张边长为 6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为3612cm2考点：展开图折叠成几何体菁优网版权所有分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为 6，宽为 6 减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案解答：解：将一张边长为 6 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好

29、围成一个底面是正六边形的棱柱，这个正六边形的底面边长为 1，高为，侧面积为长为 6，宽为 62的长方形，面积为：6（62）=3612故答案为：3612点评：此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键18（3 分）（2015荆州）如图，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，OA=8，AB=10，点 C 在边 OA 上，AC=2，P 的圆心 P 在线段 BC 上，且P 与边 AB，AO 都相切若反比例函数 y=（k0）的图象经过圆心 P，则 k=5考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐

30、标特征菁优网版权所有专题：计算题分析：作 PDOA 于 D，PEAB 于 E，作 CHAB 于 H，如图，设P 的半径为 r，根据切线的性质和切线长定理得到 PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出 OB=6，则可判断OBC为等腰直角三角形，从而得到PCD 为等腰直角三角形，则 PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明ACHABO，利用相似比计算出 CH=，接着利用勾股定理计算出 AH=，所以 BH=10=，然后证明BEHBHC，利用相似比得到即=，解得 r=1，从而易得 P 点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 的值解答：解：作 PDOA 于 D，PEAB 于 E，

31、作 CHAB 于 H，如图，设P 的半径为 r，P 与边 AB，AO 都相切，PD=PE=r，AD=AE，在 RtOAB 中，OA=8，AB=10，OB=6，AC=2，OC=6，OBC 为等腰直角三角形，PCD 为等腰直角三角形，PD=CD=r，AE=AD=2+r，CAH=BAO，ACHABO，=，即=，解得 CH=，AH=，BH=10=，PECH，BEPBHC，=，即=，解得 r=1，OD=OCCD=61=5，P（5，1），k=5（1）=5故答案为5点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径也考查了勾股定理、相

32、似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分）19（7 分）（2015荆州）解方程组：考点：解二元一次方程组菁优网版权所有专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：3得：11y=22，即 y=2，把 y=2 代入得：x=1，则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（8 分）（2015荆州）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按 A，B，C，D 四个等级进行了统计，并绘制了如

33、下两幅不完整的统计图：（1）求 D 等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到 A 等级的同学中只有 1 位男同学，杨老师打算从该组达到 A 等级的同学中随机选出 2 位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据 C 等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出 D 级学生的人数占全班总人数的百分数及扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角；根据 A、B 等级的人数=总数所占的百分比可补全图形（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即

34、可得解解答：解：（1）总人数=525%=20，D 级学生的人数占全班总人数的百分数为：100%=15%，扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角为 15%360=54由题意得：B 等级的人数=2040%=8（人），A 等级的人数=2020%=4（2）根据题意画出树状图如下：一共有 12 种情况，恰好是 1 位男同学和 1 位女同学有 6 种情况，所以，P（恰好是 1 位男同学和 1 位女同学）=点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8 分）

35、（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 B 和 A，与反比例函数的图象交于 C、D，CEx 轴于点 E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）求OCD 的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）根据已知条件求出 A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线 AB 和反比例的函数解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解解答：解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx 轴于点 E，tanABO=OA=2，CE

36、=3点 A 的坐标为（0，2）、点 B 的坐标为 C（4，0）、点 C 的坐标为（2，3）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则，解得故直线 AB 的解析式为 y=x+2设反比例函数的解析式为 y=（m0），将点 C 的坐标代入，得 3=，m=6该反比例函数的解析式为 y=（2）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得，可得交点 D 的坐标为（6，1），则BOD 的面积=412=2，BOD 的面积=432=6，故OCD 的面积为 2+6=8点评：本题是一次函数与反比例函数的综合题 主要考查待定系数法求函数解析式 求 A、B、C 点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分

37、学生感觉较难22（9 分）（2015荆州）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且PA=PE，PE 交 CD 于 F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接 CE，试探究线段 AP与线段 CE 的数量关系，并说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质菁优网版权所有分析：（1）先证出ABPCBP，得 PA=PC，由于 PA=PE，得 PC=PE；（2）由ABPCBP，得BAP=BCP，进而得DAP=DCP，由 PA=PC

38、，得到DAP=E，DCP=E，最后CPF=EDF=90得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论解答：（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP 和CBP 中，ABPCBP（SAS），PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PC，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD（对顶角相等），180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=90；（3）在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP 和CBP 中，ABPCBP（SAS），PA=PC，BAP=BCP，

39、PA=PE，PC=PE，DAP=DCP，PA=PC，DAP=E，DCP=ECFP=EFD（对顶角相等），180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=180ADC=180120=60，EPC 是等边三角形，PC=CE，AP=CE点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出ABP=CBP 是解题的关键23（10 分）（2015荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共 120 吨去外地销售，按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下

40、问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）865每吨鱼获利（万元）0.250.30.2（1）设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于 2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，则由（20 xy）辆汽车装运青鱼，由 20 辆汽车的总运输量为 120 吨建立等式就可以求出结论；（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于 2 辆，列出不等式组求出 x 的范围，设此次销售所获利润为 w 元，w=0.25x8+

41、0.3（3x+20）6+0.2（20 x+3x20）5=1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答解答：解：（1）设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，则由（20 xy）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20 xy）=120，y=3x+20答：y 与 x 的函数关系式为 y=3x+20；（2），根据题意，得，解得：2x6，设此次销售所获利润为 w 元，w=0.25x8+0.3（3x+20）6+0.2（20 x+3x20）5=1.4x+36k=1.40，w 随 x 的增大而减小当 x=2 时，w 取最大值，最大值为：1.42+36=33.2（万元）装运鲢鱼的车辆为 2

42、辆，装运草鱼的车辆为 14 辆，装运青鱼的车辆为 4 辆时获利最大，最大利润为 33.2 万元点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键24（12 分）（2015荆州）已知关于 x 的方程 kx2+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线 y=kx2+（2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数时，若 P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且 y1y2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围；（3）已知抛物线 y=kx2+（2k+1

43、）x+2 恒过定点，求出定点坐标考点：抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况当该方程为一元二次方程时，根的判别式0，方程总有实数根；（2）通过解 kx2+（2k+1）x+2=0 得到 k=1，由此得到该抛物线解析式为 y=x2+3x+2，结合图象回答问题（3）根据题意得到 kx2+（2k+1）x+2y=0 恒成立，由此列出关于 x、y 的方程组，通过解方程组求得该定点坐标解答：（1）证明：当 k=0 时，方程为 x+2=0，所以 x=2，方程有实数根，当 k0 时，=（2k+1）24k2=（2

44、k1）20，即0，无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令 y=0，则 kx2+（2k+1）x+2=0，解关于 x 的一元二次方程，得 x1=2，x2=，二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数，k=1该抛物线解析式为 y=x2+3x+2，由图象得到：当 y1y2时，a1 或 a4（3）依题意得 kx2+（2k+1）x+2y=0 恒成立，即 k（x2+2x）+xy+2=0 恒成立，则，解得或所以该抛物线恒过定点（0，2）、（2，0）点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答（1）题时要注意分类讨论25（12 分）

45、（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，D点在 y 轴上，C 点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点 E 是 AB 上一点，AE=3EB，P 过 D，O，C 三点，抛物线 y=ax2+bx+c 过点 D，B，C 三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED 是P 的切线；（3）若将ADE 绕点 D 逆时针旋转 90，E 点的对应点 E会落在抛物线 y=ax2+bx+c 上吗？请说明理由；（4）若点 M 为此抛物线的顶点，平面上是否存在点 N，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐

46、标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）先确定 B（4，0），再在 RtOCD 中利用OCD 的正切求出 OD=2，D（0，2），然后利用交点式求抛物线的解析式；（2）先计算出 CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质得 AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60，AD=BC=6，则由 AE=3BE 得到 AE=3，接着计算=，加上DAE=DCB，则可判定AEDCOD，得到ADE=CDO，而ADE+ODE=90则CDO+ODE=90，再利用圆周角定理得到 CD 为P 的直径，于是根据切线的判定定理得到 ED 是P 的切线（3）由AEDCOD，根据相似比

47、计算出 DE=3，由于CDE=90，DEDC，再根据旋转的性质得 E 点的对应点 E在射线 DC 上，而点 C、D 在抛物线上，于是可判断点 E不能在抛物线上；（4）利用配方得到 y=（x+1）2+，则 M（1，），且 B（4，0），D（0，2），根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定 N 点坐标解答：解：（1）C（2，0），BC=6，B（4，0），在 RtOCD 中，tanOCD=，OD=2tan60=2，D（0，2），设抛物线的解析式为 y=a（x+4）（x2），把 D（0，2）代入得 a4（2）=2，解得 a=，抛物线的解析式为 y=（x+4）（x2）=x2x+2；（

48、2）在 RtOCD 中，CD=2OC=4，四边形 ABCD 为平行四边形，AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60，AD=BC=6，AE=3BE，AE=3，=，=，=，而DAE=DCB，AEDCOD，ADE=CDO，而ADE+ODE=90CDO+ODE=90，CDDE，DOC=90，CD 为P 的直径，ED 是P 的切线；（3）E 点的对应点 E不会落在抛物线 y=ax2+bx+c 上理由如下：AEDCOD，=，即=，解得 DE=3，CDE=90，DEDC，ADE 绕点 D 逆时针旋转 90，E 点的对应点 E在射线 DC 上，而点 C、D 在抛物线上，点 E不能在抛物线上；（4）存在y=x

49、2x+2=（x+1）2+M（1，），而 B（4，0），D（0，2），如图 2，当 BM 为平行四边形 BDMN 的对角线时，点 D 向左平移 4 个单位，再向下平移 2个单位得到点 B，则点 M（1，）向左平移 4 个单位，再向下平移 2个单位得到点 N1（5，）；当 DM 为平行四边形 BDMN 的对角线时，点 B 向右平移 3 个单位，再向上平移个单位得到点 M，则点 D（0，2）向右平移 3 个单位，再向上平移个单位得到点N2（3，）；当 BD 为平行四边形 BDMN 的对角线时，点 M 向左平移 3 个单位，再向下平移个单位得到点 B，则点 D（0，2）向右平移 3 个单位，再向下平移个单位得到点N3（3，），综上所述，点 N 的坐标为（5，）、（3，）、（3，）点评：考查了二次函数综合题：熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；掌握平行四边形的性质点平移的规律；会证明圆的切线