2015广东省中考数学真题及答案.pdf

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1、20152015 广东省中考数学真题及答案广东省中考数学真题及答案一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.2（）A.2B.2C.12D.122.据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（）A.61.3573 10B.71.3573 10C.81.3573 10D.91.3573 103.一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A.2B.4C.5D.64.如图，直线ab，1=75，2=35，则3 的度数是（）A.75B.55C.40D.3

2、55.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.2(4)x（）A.28xB.28xC.216xD.216x7.在 0，2，0(3)，5这四个数中，最大的数是（）A.0B.2C.0(3)D.58.若关于x的方程2904xxa有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.2aB.2aC.2aD.2a9.如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（）A.6B.7C.8D.910.如题 10 图，已知正ABC的边长为 2，E，F，G分

3、别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.正五边形的外角和等于（度）.12.如题 12 图，菱形ABCD的边长为 6，ABC=60，则对角线AC的长是.13.分式方程321xx的解是.14.若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是.15.观察下列一组数：13，25，37，49，511，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是.16.如题 16 图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若12ABCS，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）

4、（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17.解方程：2320 xx.18.先化简，再求值：21(1)11xxx，其中21x.19.如题 19 图，已知锐角ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=34，求DC的长.四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字

5、之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21.如题 21 图，在边长为 6 的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求BG的长.22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40元.商场销售 5 台A型号和 1 台B型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台A型号和 3 台B型号计算器，可获利润 12

6、0 元.(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）(2)商场准备用不多于 2500 元的资金购进A，B两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？五、解答题（三）(本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23.如题 23 图，反比例函数kyx(0k，0 x)的图象与直线3yx相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.24.O是ABC的外接圆，AB是直径，过B

7、C的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如题 241 图；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；(2)如题 242 图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如题 243 图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.25.如题 25 图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC与RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2)点M，N分别从A点，C点同时以

8、每秒 1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点 运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75=624，sin15=624)20152015 年广东省初中毕业生学业考试年广东省初中毕业生学业考试参考答案参考答案一、选择题1.【答案】A.2.【答案】B.3.【答案】B.4.【答案】C.5.【答案】A.6.【答案】D.7.【答案】B.

9、8.【答案】C.9.【答案】D.【略析】显然弧长为 6，半径为 3，则16 392S 扇形.10.【答案】D.二、填空题11.【答案】360.12.【答案】6.13.【答案】2x.14.【答案】4：9.15.【答案】1021.16.【答案】4.【略析】由中线性质，可得AG=2GD，则11212111222232326BGFCGEABGABDABCSSSSS，阴影部分的面积为 4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.三、解答题（一）17.【答案】解：(1)(2)0 xx10 x 或20 x 11x，22x 18.【答案】解：原式=1(1)(1)xxxxx=11x 当

10、21x 时，原式=12221 1.19.【答案】(1)如图所示，MN为所作；(2)在RtABD中，tanBAD=34ADBD，344BD，BD=3，DC=ADBD=53=2.四、解答题（二）20.【答案】(1)如图，补全树状图；(2)从树状图可知，共有 9 种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有 4 种结果，P(积为奇数)=4921.【答案】(1)四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF，AFG=B，又AG=AG，ABGAFG；(2)ABGAFG，BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6x,E为CD的中

11、点，CF=EF=DE=3，EG=3x，2223(6)(3)xx，解得2x，BG=2.22.【答案】(1)设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120 xyxy，解得 x=42,y=56，答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为 42 元，56 元；(2)设最少需要购进A型号的计算a台，得3040(70)2500aa解得30 x答：最少需要购进A型号的计算器 30 台.五、解答题（三）23.【答案】(1)A(1，3)，OB=1，AB=3，又AB=3BD，BD=1，B(1，1)，1 1 1k ；(2)由(1)知反比例函数的解析式为1yx，解方

12、程组31yxyx，得333xy或333xy （舍去），点C的坐标为(33，3)；(3)如图，作点D关于y轴对称点E，则E(1,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.设直线CE的解析式为ykxb，则3331kbkb，解得2 33k，2 32b，直线CE的解析式为(2 33)2 32yx，当x=0 时，y=2 32，点M的坐标为(0，2 32).24.【答案】(1)AB为O直径，BPPC，PGBC，即ODB=90，D为OP的中点，OD=1122OPOB，cosBOD=12ODOB，BOD=60，AB为O直径，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60；(2)由（1）知，CD=BD

13、，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四边形AGCK是平行四边形；(3)CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP，OHP=ODB=90，PHAB.25.【答案】(1)2 6；2 2；(2)如图，过点N作NEAD于E，作NFDC延长线于F，则NE=DF.ACD=60，ACB=45，NCF=75，FNC=15，sin15=FCNC，又NC=x，624FCx，NE=DF=622 24x.点N到AD的距离为622 24xcm；(3)sin75=FNNC，624FNx，PD=CP=2，PF=6224x，162621162(2 6)(2 2)(2 6)2(2)244224yxxxxx62()4x即226732 22 384yxx，当732 242628x=732 262时，y有最大值为6 67 310 2304 24 6.即即16162938623