人教版数学九年级上册课件第二十一章一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学资料.pptx

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1、初中数学教学同步课件前言前言读的方法读的方法同学们往往不善于读数学书同学们往往不善于读数学书,在读的过程中在读的过程中,易沿用死记硬背的方易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到平时应做到:一是粗读。先粗略浏览教材的枝干一是粗读。先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的并能粗略掌握本章节知识的概貌概貌,重、难点；重、难点；二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系领会其实质及其因果关系,并在不理并在不理解的

2、地方作上记号解的地方作上记号(以便求教以便求教)；三是研读。要研究知识间的内在联系三是研读。要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图研讨书本知识安排意图,并并对知识进行分析、归纳、总结对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系以形成知识体系,完善认知结构。完善认知结构。读书读书,先求读懂先求读懂,再求读透再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。好的训练。“听听”是直接用感官去接受知识是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应课堂学习量加大不适应,顾此失彼顾此失彼,精力分散精力分散,使听课效果下

3、降。使听课效果下降。因此应在听课程时注意做到因此应在听课程时注意做到:(1)(1)听每节课的学习要求；听每节课的学习要求；(2)(2)听知识的引入和形成过程；听知识的引入和形成过程；(3)(3)听懂教学中的重、难点听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点知识点)；(4)(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；(5)(5)做好课后小结。做好课后小结。前言前言听的方法听的方法“思思”指同学的思维。数学是思维的体操指同学的思维。数学是思维的体操,学习离不开思维学习离不开思维,数学数学更离不开思维活动更离

4、不开思维活动,善于思考则学得活善于思考则学得活,效率高；不善于思考则学效率高；不善于思考则学得死得死,效果差。可见效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。因此在学思维狭窄。因此在学习中要做到习中要做到:(1)(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考；练习时要多思考；(2)(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考；善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考；(3

5、)(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。总结。前言前言思考的方法思考的方法孔子曰孔子曰:“:“敏而好学敏而好学,不耻不问。不耻不问。”爱因斯坦说过爱因斯坦说过:“:“提出问题比解决问提出问题比解决问题更重要。题更重要。”问能解惑问能解惑,问能知新问能知新,任何学科的学习无不是从问题开始任何学科的学习无不是从问题开始的。因此的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有主要有:(1)(1)追问法。即在某个问题得到回答后追问法。即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追

6、不舍顺其思路对问题紧追不舍,刨根刨根到底继续发问到底继续发问;(2)(2)反问法。根据教材和教师所讲的内容反问法。根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来从相反的方向把问题提出来;(3)(3)类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过通过比较和类推提出问题比较和类推提出问题;(4)(4)联系实际提问法。结合某些知识点联系实际提问法。结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。观察和分析提出问题。此外此外,在提问时不仅要问其然在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。还要问其所以

7、然。前言前言问的方法问的方法很大一部分学生认为数学没有笔记可记很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合有记笔记的学生也是记得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都记下来理。通常是教师在黑板上所写的都记下来,用用“记记”代替代替“听听”和和“思思”。有的笔记虽然记得很全。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此但收效甚微。因此,学生作笔记时应做到以学生作笔记时应做到以下几点下几点:(1)(1)在在“听听”,“”,“思思”中有选择地记录；中有选择地记录；(2)(2)记学习内容的要点记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补记书中没有的知识及

8、教师补充的知识点；充的知识点；(3)(3)记解题思路、思想方法；记解题思路、思想方法；(4)(4)记课堂小结。明确笔记是为补充记课堂小结。明确笔记是为补充“听听”“”“思思”的不足的不足,是为最后复习是为最后复习准备的准备的,好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时间学习数学是很有必要的。间学习数学是很有必要的。前言前

9、言记笔记的方法记笔记的方法2121.2 2 解解一元二次方程一元二次方程/21.2 21.2 解解一元二次方程一元二次方程21.2.4 21.2.4 一元二次方程的根与系数一元二次方程的根与系数的的关系关系人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/1.一元二次方程一元二次方程的求根公式是什么？的求根公式是什么？【想一想想一想】方程的两根方程的两根x1和和x2与系数与系数a、b、c还有还有其他关系其他关系吗？吗？2.如何如何用判别式用判别式 b2-4ac 来判断一元二次方程根的情况？来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程对一元二次方程：ax

10、2+bx+c=0(a0)b2-4ac 0 时时,方程有方程有两个不相等两个不相等的实数根的实数根.b2-4ac=0 时时,方程有方程有两个相等的两个相等的实数根实数根.b2-4ac 0.方程有两个实数根方程有两个实数根.设方程的两个实数根是设方程的两个实数根是 x1,x2,那么那么 x1+x2=-7,x1 x2=6.素素养养考考点点 1探究新知探究新知2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/（2）2x2-3x-2=0.解：解：这里这里 a=2,b=-3,c=-2.=b2 -4ac=（-3）2 4 2 (-2)=25 0,方程有两个实数根方程有两个实数根.设方程的两个实数根是设方程的两个

11、实数根是 x1,x2,那么那么 x1+x2=,x1 x2=-1.探究新知探究新知2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/不解不解方程，求方程两根的和与两根的积：方程，求方程两根的和与两根的积：x2+3x-1=0 2x2-4x+1=0解：解：原方程可化为：原方程可化为：二次项不是二次项不是1，可以，可以先把它化为先把它化为11.巩固练习巩固练习2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/例例2 已知方程已知方程5x2+kx-6=0的一个根是的一个根是2，求它的求它的另一个根及另一个根及k的值的值.解：解：设方程的两个根分别是设方程的两个根分别是x1、x2，其中其中x1=2.所以所以：

12、x1 x2=2x2=即即：x2=由于由于x1+x2=2+=得得：k=7.答：答：方程的另一个根是方程的另一个根是 ，k=7.利用根与系数的关系求字母的值或取值范围利用根与系数的关系求字母的值或取值范围素素养养考考点点 2探究新知探究新知想一想，还想一想，还有没有别的有没有别的做法？做法？2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/2.已知已知方程方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是的一个根是2,求求它它的另一个根及的另一个根及k的值的值.解：解：设方程的另一个根为设方程的另一个根为x1.把把x=2代入方程，得代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得解这方程，得 k=-2由

13、根与系数关系，得由根与系数关系，得x1 23k 即即 2 x1 6 x1 3答：答：方程的另一个根是方程的另一个根是3 ,k的值是的值是2.巩固练习巩固练习2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/例例3 不解方程不解方程，求方程求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、的两根的平方和、倒数和倒数和.解：解：根据根与系数的关系可知：根据根与系数的关系可知：利用根与系数的关系求两根的平方和、倒数和利用根与系数的关系求两根的平方和、倒数和素素养养考考点点 3探究新知探究新知2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/（1）x1+x2=,(2)x1x2=,(3),(4)(4).411214

14、巩固练习巩固练习3.设设x1,x2为方程为方程x2-4x+1=0的两个根，则的两个根，则:2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/例例4 设设x1，x2是方程是方程 x2-2(k-1)x+k2=0 的两个实数根，的两个实数根，且且x12+x22=4，求，求k的值的值.解：解：由方程有两个实数根，得由方程有两个实数根，得=4（k-1）2-4k2 0 即即-8k+4 0.由根与系数的关系得由根与系数的关系得 x1+x2=2(k-1),x1 x2=k 2.x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4.由由 x12+x22=4，得得 2k2-8k+4=

15、4,解得解得 k1=0,k2=4.经检验，经检验，k2=4 不合题意，舍去不合题意，舍去.根与系数关系的综合题目根与系数关系的综合题目素素养养考考点点 4探究新知探究新知2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/归纳总结归纳总结探究新知探究新知 求与方程的根有关的代数式的值时求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的一般先将所求的代数式化成含两根之和代数式化成含两根之和,两根之积的形式两根之积的形式,再整体代入再整体代入.2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/解解：设方程两根分别为设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则，则x1-x2=1(x2-x1)2=(x1+x2)2

16、-4x1x2由根与系数的关系得由根与系数的关系得x1 1+x2 2=,x1 1x2 2=解得解得k1=9,k2=-3当当k=9或或-3时，由于时，由于0，k的值为的值为9或或-3.（）2-4 =1巩固练习巩固练习4.当当k为何值时，方程为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差的两根差为为1.2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/一元二次方程一元二次方程x2 2x=0的两根分别为的两根分别为x1和和x2，则，则x1x2为（为（）A2 B1 C2 D0巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考D2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/1.如果如果-1是方程是方程2x2x

17、+m=0的一个根，则另一个的一个根，则另一个根是根是_，m=_.2.已知已知一元二次方程一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为的两根分别为-2 和和 1，则：，则：p=,q=.1-2-3课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/3.已知方程已知方程 3x2-19x+m=0的一个根是的一个根是1，求它求它的另一个根及的另一个根及m的值的值.解：解：将将x=1代入方程中：代入方程中：3-19+m=0.解得解得 m=16,设另一个根为设另一个根为x1,则：则：1 x1=x1=课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2121.2 2 解一元二次

18、方程解一元二次方程/4.已知已知x1,x2是方程是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根的两个根，且且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求求k的值的值；（2）求求(x1-x2)2的值的值.解解：(1)根据根与系数的关系根据根与系数的关系 所以所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得：解得：k=-7；（2）因为）因为k=-7,所以所以 则：则：课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/设设x1,x2是方程是方程3x2+4x 3=0的两个根的两个根.利用根系数之间的关系利用根系数之间的关系,求下列各式的值求下列各式的值.(

19、1)(1)(x1+1)(x2+1);(2)(2)解解:根据根与系数的关系得根据根与系数的关系得：（1 1）(x1+1)(x2+1)=x1 x2+x1+x2+1=（2 2）课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/1.当当k为何值时，方程为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为的两根差为1.解：解：设方程两根分别为设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则，则x1-x2=1(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题02121.2 2 解一元二次方程解一

20、元二次方程/2.已知已知关于关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0（1）若方程）若方程有实数根有实数根,求实数求实数m的取值范围的取值范围.（2）若方程两根）若方程两根x1,x2满足满足 x1-x2=1 求求m的值的值.解：解：(1)方程有实数根方程有实数根m的取值范围为的取值范围为m0.(2)方程有实数根方程有实数根x1,x2(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1解得解得m=8.经检验经检验m=8是原方程的解是原方程的解课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/根与系数的关系根与系数的关系（韦达定理）（韦达定理）内内 容容如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、x2，那么应应 用用课堂小堂小结2121.2 2 解解一元二次方程一元二次方程/课后作后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习 播放完毕