人教版数学九年级上册课件第二十二章二次函数22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图像和性质教学资料.pptx

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1、初初中数学教学同步课件件前前言言言言读读读读的方法的方法同学们同学们往往往往往往往往不不善善善善于于读读读读数学数学书书书书,在在读读读读的过的过程程程程中中,易易易易沿用沿用死死死死记记硬背硬背硬背硬背的方的方法。那么如何有法。那么如何有效效效效地地读读读读数学数学书书书书呢呢?平时应平时应做做做做到到:一是一是粗读粗读粗读粗读。先。先粗略浏览粗略浏览粗略浏览粗略浏览教材的教材的枝干枝干枝干枝干,并能并能粗略掌握本章节粗略掌握本章节粗略掌握本章节粗略掌握本章节知识的知识的概貌概貌概貌概貌,重、重、难难难难点；点；二是二是细读细读细读细读。对重要的。对重要的概念概念概念概念、性质、判定、性质、

2、判定、公公公公式、法则、思想方式、法则、思想方法等反复法等反复阅读阅读阅读阅读、体体体体会、思考会、思考,领领领领会其会其实实实实质及其因果关系质及其因果关系,并在不理并在不理解的地方作上记号解的地方作上记号(以以便便便便求教求教)；三是三是研读研读研读研读。要。要研研研研究知识间的内在联系究知识间的内在联系,研讨书本研讨书本研讨书本研讨书本知识安排意图知识安排意图,并并对知识进对知识进行行行行分析、分析、归纳归纳归纳归纳、总结、总结,以形成知识以形成知识体体体体系系,完完善认善认善认善认知结知结构构构构。读书读书读书读书,先求先求读懂读懂读懂读懂,再求再求读透读透读透读透,使得自学能力和使得

3、自学能力和实际实际实际实际应用能力得到应用能力得到很很很很好的好的训训训训练。练。“听听听听”是直接用是直接用感官感官感官感官去接去接受受受受知识知识,而而初初初初中同学中同学往往往往往往往往对课对课程程程程增多、增多、课堂学习量加大不课堂学习量加大不适适适适应应,顾顾顾顾此此失彼失彼失彼失彼,精精精精力分力分散散散散,使使听听听听课课效效效效果下果下降降降降。因此应在因此应在听听听听课课程程程程时注意时注意做做做做到到:(1)(1)听每节听每节听每节听每节课的学习要求；课的学习要求；(2)(2)听听听听知识的知识的引引引引入和形成过入和形成过程程程程；(3)(3)听懂听懂听懂听懂教学中的重、

4、教学中的重、难难难难点点(尤尤尤尤其是其是预预预预习中不理解的或有习中不理解的或有疑疑疑疑问的问的知识点知识点)；(4)(4)听听听听例题关例题关键键键键部分的提示及应用的数学思想方法；部分的提示及应用的数学思想方法；(5)(5)做做做做好课后小结。好课后小结。前前言言言言听听听听的方法的方法“思思”指同学的思指同学的思维维维维。数学是思。数学是思维维维维的的体操体操体操体操,学习离不开思学习离不开思维维维维,数学数学更更更更离不开思离不开思维活维活维活维活动动,善善善善于思考则学得于思考则学得活活活活,效率效率效率效率高；不高；不善善善善于思考则学于思考则学得得死死死死,效效效效果果差差差差

5、。可。可见见见见,科科科科学的思学的思维维维维方法是方法是掌握掌握掌握掌握好知识的前提。七年好知识的前提。七年级学级学生生生生的思的思维往往维往往维往往维往往还还停留停留停留停留在小学的思在小学的思维维维维中中,思思维狭窄维狭窄维狭窄维狭窄。因此在学。因此在学习中要习中要做做做做到到:(1)(1)敢敢敢敢于思考、于思考、勤勤勤勤于思考、随于思考、随读读读读随思、随随思、随听听听听随思。在看随思。在看书书书书、听讲听讲听讲听讲、练习时要多思考；练习时要多思考；(2)(2)善善善善于思考。会于思考。会抓住抓住抓住抓住问题的关问题的关键键键键、知识的重点进、知识的重点进行行行行思考；思考；(3)(3

6、)反思。要反思。要善善善善于从回于从回顾顾顾顾解题解题策略策略策略策略、方法的、方法的优劣优劣优劣优劣进进行行行行分析、分析、归纳归纳归纳归纳、总结。总结。前前言言言言思考的方法思考的方法孔孔孔孔子子曰曰曰曰:“:“敏而好学敏而好学,不不耻耻耻耻不问。不问。”爱爱爱爱因因斯坦斯坦斯坦斯坦说过说过:“:“提出问题比解决问提出问题比解决问题题更更更更重要。重要。”问能解问能解惑惑惑惑,问能知新问能知新,任任任任何学何学科科科科的学习的学习无无无无不是从问题开不是从问题开始始始始的。因此的。因此,同学在平时学习中应同学在平时学习中应掌握掌握掌握掌握问问题的一些方法问问题的一些方法,主要有主要有:(1

7、)(1)追追追追问法。即在某个问题得到回答后问法。即在某个问题得到回答后,顺顺顺顺其思路对问题其思路对问题紧追紧追紧追紧追不舍不舍,刨刨刨刨根根到底到底继续继续继续继续发问发问;(2)(2)反问法。根据教材和教反问法。根据教材和教师师师师所所讲讲讲讲的内容的内容,从相反的方向把问题提出来从相反的方向把问题提出来;(3)(3)类类类类比提问法。据某些相比提问法。据某些相似似似似的的概念概念概念概念、定理、性质等的相互关系、定理、性质等的相互关系,通过通过比较和比较和类推类推类推类推提出问题提出问题;(4)(4)联系联系实际实际实际实际提问法。结合某些知识点提问法。结合某些知识点,通过对通过对实际

8、生活实际生活实际生活实际生活中一些现象的中一些现象的观察和分析提出问题。观察和分析提出问题。此外此外,在提问时不在提问时不仅仅仅仅要问其然要问其然,还要问其所以然。还要问其所以然。前前言言言言问的方法问的方法很很很很大一部分学大一部分学生认生认生认生认为数学为数学没没没没有有笔笔笔笔记可记记可记,有记有记笔笔笔笔记的学记的学生生生生也是记得不也是记得不够够够够合合理。通常是教理。通常是教师师师师在黑在黑板板板板上所写的都记下来上所写的都记下来,用用“记记”代代替替替替“听听听听”和和“思思”。有的。有的笔笔笔笔记记虽虽虽虽然记得然记得很全很全很全很全,但收效甚但收效甚但收效甚但收效甚微。因此微

9、。因此,学学生生生生作作笔笔笔笔记时应记时应做做做做到以到以下几点下几点:(1)(1)在在“听听听听”,“”,“思思”中有选中有选择择择择地记地记录录录录；(2)(2)记学习内容的要点记学习内容的要点,记自记自己己己己有有疑疑疑疑问的问的疑疑疑疑点点,记记书书书书中中没没没没有的知识及教有的知识及教师补师补师补师补充充充充的知识点；的知识点；(3)(3)记解题思路、思想方法；记解题思路、思想方法；(4)(4)记课堂小结。明确记课堂小结。明确笔笔笔笔记是为记是为补充补充补充补充“听听听听”“”“思思”的不足的不足,是为最后复习是为最后复习准备准备准备准备的的,好的好的笔笔笔笔记能使复习达到记能使

10、复习达到事倍功半事倍功半事倍功半事倍功半的的效效效效果。果。正确的学习正确的学习态态态态度和度和科科科科学的学习方法是学好数学的两大基学的学习方法是学好数学的两大基石石石石。这两大基。这两大基石石石石的形成又离不开平时的数学学习的形成又离不开平时的数学学习实践实践实践实践。所以。所以暑期期暑期期暑期期暑期期间间每天每天每天每天给自给自己己己己一些时一些时间学习数学是间学习数学是很很很很有有必必必必要的。要的。前前言言言言记记笔笔笔笔记的方法记的方法2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/22.1 22.1 二次函数二次函数的图像和性质的图像和性质22.1.3 22.1.

11、3 二次函数二次函数y=a(x-h)2 2+k的的图像图像和性质和性质第一课时第二课时第三课时人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/第一课时二次函数二次函数y=ax2+k的图的图像和像和性质性质返回2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/这个函数的图象是如何画出来呢这个函数的图象是如何画出来呢？xy导入新知导入新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/素养目标素养目标3.能能说出抛物线说出抛物线y=ax+k的的开口方向开口方向、对称对称轴轴、顶点顶点.1.会会画二次函数画二

12、次函数y=ax2+k的图象的图象.2.理解理解抛物线抛物线y=ax与抛物线与抛物线 y=ax+k之间的之间的联系联系.2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象的图象.【解析】【解析】x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8二次函数二次函数y=ax2 2+k图象的画法图象的画法探究新知探究新知知识点 11.列表：列表：2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/y

13、=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x2O2.2.描点，连线：描点，连线：探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/【思考】【思考】抛物线抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点各是什么？称轴、顶点各是什么？解：解：抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=x2向上向上x=0（0,0）y=x2+1向上向上x=0(0，1)y=x2-1向上向上x=0(0，-1)探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/二次函数二次函数二次函数二次函数y y=axa

14、x2 2 2 2+k k的图象的画法的图象的画法的图象的画法的图象的画法例例1 1 在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=2x2+1，y=2x2-1的图象。的图象。解析解析 先列表先列表：x-2-1.5-1-0.500.511.52 y=2x2+1 95.531.511.535.59 y=2x2-1 73.51-0.5-1-0.513.57 素素养养考考点点 1探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x2+195.531.511.535.59y=2x2-173.51-0.5

15、-1-0.513.57然后描点画图：然后描点画图：268y4O-22x4-4 y=2x2-1y=2x2+1-1探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/268y4O-22x4-4 y=2x2-1y=2x2+1-1 抛物线抛物线y=2x2+1,y=2x2-1 的开口方向、对称轴和顶点的开口方向、对称轴和顶点各是什么？各是什么？【思考】【思考】抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2x2+1向上向上x=0（0,1）y=2x2-1向上向上x=0（0，-1）解答：解答：探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和

16、性质/1 1.在在同一坐标系中，画出同一坐标系中，画出二次函数二次函数 ，的的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标坐标.-4-2y-6O-22x4-4如图所示如图所示抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标向下向下x=0（0,0）向下向下x=0（0,2）向下向下x=0（0，-2）巩固练习巩固练习2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/解：解：先列表先列表：x 3210123 在在同一直角坐标系中，画出二次函数同一直角坐标系中，画出二次函数 与与 的图象的图象二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质

17、的图象和性质1.1.二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质(a0)0)探究新知探究新知知识点 22 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/xy-4-3-2-1o1234123456再描点、连线，画出这两个函数的图象：再描点、连线，画出这两个函数的图象：探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/【思考】【思考】抛物线抛物线 ，的开口方向、对称轴和顶的开口方向、对称轴和顶点各是什么？点各是什么？抛物线开口方向顶点坐标 对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴【想一想】【想一想】通过观察图象，二次函数通过观察图象，二次函数

18、y=ax2+k(a0)的性质是的性质是什么？什么？探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/开口方向：开口方向：向上向上对称轴：对称轴：x=0顶点坐标：顶点坐标：（0，k）最值：最值：当当x=0时，有最小值，时，有最小值，y=k增减性：增减性：当当x0时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大.探究新知探究新知二次函数二次函数y=ax2+k(a0)的性质的性质2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/y-2-2422-4x02.2.二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质

19、(a0)0)在同一坐标系内画出在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：下列二次函数的图象：探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题:(1)(1)图象的形状都是图象的形状都是 .(2)(2)三条抛物线的开口方向三条抛物线的开口方向_ _;(3)(3)对称轴都是对称轴都是_(4)(4)从上而下顶点坐标分别是从上而下顶点坐标分别是 _抛物线抛物线向下向下直线直线x=0(0,0)(0，2)(0,-2)探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/(5)(5)顶点都是最顶点都是最_点，函数都有

20、最点，函数都有最_值，从上而下最值，从上而下最大值分别为大值分别为_、_(6)(6)函数的增减性都相同：函数的增减性都相同：_高高大大y=0y=-2y=2对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大增大而增大对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小增大而减小探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/y=ax2+ka0 0a0 0开口方向开口方向向上向上向下向下对称轴对称轴y轴（轴（x=0=0）y轴（轴（x=0=0）顶点坐标顶点坐标（0,0,k）（0,0,k）最值最值当当x=0时，时，y最小值最小值=k当当x=0时，时，y最大值最大值=k增减性增减性当当x0 0时，

21、时，y随随x的的增大而减小；增大而减小；x0 0时，时，y随随x的增大而的增大而增大增大.当当x0 0时，时，y随随x的的增大而减小；增大而减小；x0 0时，时，y随随x的增大而的增大而增大增大.注意：k带前面的符号！探究新知探究新知二次函数二次函数y=ax2+k（a0）的的性质性质2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/例例2 已知二次函数已知二次函数yax2+c,当当x取取x1，x2（x1x2）时，函数值）时，函数值相等，则当相等，则当xx1+x2时，其函数值为时，其函数值为_.解析解析 由二次函数由二次函数yax2+c图象的性质可知，图象的性质可知，x1，x2关于

22、关于y轴对轴对称，即称，即x1+x20.把把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【方法总结】【方法总结】二次函数二次函数yax2+c的图象关于的图象关于y轴对称，因轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数坐标互为相反数二次函数二次函数y=ax2+k的性质的应用的性质的应用素素养养考考点点 2探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/抛物线抛物线y=2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴对称轴是是 ，在，在 侧侧，y随着随着x的增大而增

23、大的增大而增大；在在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.巩固练习巩固练习2.2.（0,3）y轴轴对称轴左对称轴左对称轴右对称轴右2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/解析式解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标点的坐标函数对应值表函数对应值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究从数的角度探究二次函数二次函数y=ax2+k的图象及平移的图象及平移2x2+1探究新知探究新知知识点 42 22 2.1 1 二次函数的二次

24、函数的图像和性质图像和性质/42224648102y=2x21y=2x21 观察图象可以发现，把抛物线观察图象可以发现，把抛物线y=2x2 向向 平移平移1个单位长度，就得到抛物线个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线把抛物线y=2x2 向向 平移平移1个单位长度个单位长度，就得到抛物线就得到抛物线 y=2x2-1.下y=2x2+1上从形的角度探究从形的角度探究探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/二次函数二次函数y=ax2+k的图象可以由的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：的图象平移得到：当当k 0 时时,向上平移向上平移 个单位长度得到个单位长

25、度得到.当当k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（轴，顶点坐标（0，-3）.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/1.对于二次函数对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当当x0时时y随随x的增大的增大而增大，则而增大，则m=_.2.已知二次函数已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（的最高点为（0，2），），则则a=_.3.抛物线抛物线y=ax2+c与与x轴交于轴交于A（-2,0）B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C(0，-4),则三角形

26、则三角形ABC的面积是的面积是_.2-28能能 力力 提提 升升题题课堂检测课堂检测2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/1.开口方向由开口方向由a的符号决定；的符号决定；2.k决定顶点位置；决定顶点位置；3.对称轴是对称轴是y轴轴.二次函数二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质的图象和性质图象图象性质性质与与y=ax2的关系的关系增减性结合开增减性结合开口方向和对称口方向和对称轴才能确定轴才能确定.平移规律：平移规律：k正向上；正向上；k负向下负向下.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/第二课时二次函数

27、二次函数y=a（x-h）2的图象和性质的图象和性质返回2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/导入新知导入新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/a,c的符号a0,c0a0,c0a0a0,c0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c说说说说二次函数二次函数y=ax2+c(a0)的图象的特征的图象的特征.导导入新知入新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质

28、/二次函数二次函数 y=ax2+k(a00)与与 y=ax2(a 0 0)的图象的图象有何关系？有何关系？答答：二次函数二次函数y=ax2+k(a 0)的图象可以由的图象可以由y=ax2(a 0)的图象平移得到：的图象平移得到：当当k 0 时，向上平移时，向上平移 个单位长度得到个单位长度得到.当当k 0 时，向下平移时，向下平移 个单位长度得到个单位长度得到.【思考思考】函数函数 的图象，能否也可以由函数的图象，能否也可以由函数 平移得到？平移得到？导入新知导入新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/素养目标素养目标3.能能说出抛物线说出抛物线y=a(x-h)2的

29、开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点称轴、顶点.1.会画二次函数会画二次函数y=a(x-h)2的图象的图象.2.理解理解抛物线抛物线y=ax2 与抛物线与抛物线 y=a(x-h)2的联系的联系.2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/二二次函数次函数y=a(x-h)2的图象和性质的图象和性质 在在如图所示的坐标系中，画出二次函数如图所示的坐标系中，画出二次函数 与与 的图象的图象解：解：先列表先列表：x3210123探究新知探究新知知识点 12 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/xy-4-3-2-1o1234123456再描点、连线，画出这两个

30、函数的图象：再描点、连线，画出这两个函数的图象：探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值增减性增减性向上向上向上向上y轴轴x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：根据所画图象，填写下表：【想一想想一想】通过上述例子，函数通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a0）的性的性质是什么？质是什么？探究新知探究新知当当x=0=0时，时，y最小值最小值=0=0当当x=2=2时，时，y最小值最小值=0=0当当x0 0时，时，y随随x的增的增大而增大；大而增大；当当x0 0时，时，y随随x的增大

31、而减小的增大而减小当当x2 2时，时，y随随x的增的增大而增大；大而增大；当当x2 2时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值增减性增减性y=a(x-h)2（a0）向上向上x=h（h，0）当当x=h时，时，y最小值最小值=0当当xh时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当xh时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小探究新知探究新知二次函数二次函数y=a(x-h)2（a0）的图象性质的图象性质2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/【试一

32、试】【试一试】画出二次函数画出二次函数 的图象，并的图象，并说出它们的开口方向、对称轴和顶点说出它们的开口方向、对称轴和顶点x321012324.52002222246444.50 xy8探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/2224644抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性当当x=-1时，时，y最大值最大值=0当当x-1-1时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当x-1-1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x=0=0时，时，y最大值最大值=0=0当当x0 0时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当x0 0时，时，y随随x的

33、增大而减小的增大而减小当当x=1时，时，y最大值最大值=0当当x1时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当x1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/函数函数y=a(x-h)2（a0）的性质（结合图象）的性质（结合图象）抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值增减性增减性y=a(x-h)2（a0）向下向下x=h（h，0 0）当当x=h时，时，y最大值最大值=0=0当当xh时，时，y随随x的增的增大而增大；大而

34、增大；当当xh时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小【想一想想一想】通过上述例子，函数通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a0）的性质是什么？）的性质是什么？探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/y=a(x-h)2a0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性探究新知探究新知二次函数二次函数y=a(x-h)2(a0)0)的图象性质的图象性质向上直线x=h（h,0）当x=h时，y最小值=0当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.向下直线x=h（h,0）当x=h时，y最大值=0当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.2 2

35、2 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/y2y3y1二次函数二次函数y=a（x-h）2 的图象和性质的图象和性质素素养养考考点点 1探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/方法点拨 利用函数的性质比较函数值的大小时，利用函数的性质比较函数值的大小时，首先首先确定确定函数的函数的对称轴对称轴，然后判断所给点，然后判断所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依对称性转化到同侧大小；若异侧，先依对称性转化到同侧，再比较再比较大小大小.探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数

36、的图像和性质图像和性质/1.已知已知二次函数二次函数y=-(x+h)2,当当x-3时，时，y随随x的增大而减小，当的增大而减小，当x=0时，时，y的值是（的值是（）A.-1 B.-9 C.1 D.9巩固练习巩固练习 B 2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/向右平移向右平移1个单位个单位二次函数二次函数y=ax2与与y=a(x-h)2的关系的关系 抛物线抛物线 ，与抛物线与抛物线 有什么关系有什么关系？2224644向左平移向左平移1个单位个单位探究新知探究新知知识点 22 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/可以看作互相平移得到可以看作互相平

37、移得到.左右平移规律：左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向当向左左平移平移 h 个单位个单位时时y=a(x+h)2当向当向右右平移平移 h个单位个单位 时时y=ax2探究新知探究新知二次函数二次函数y=a（x-h)2的图象的图象与与y=ax2 的图象的关系的图象的关系2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/例例2 抛物线抛物线yax2向右平移向右平移3个单位后经过点个单位后经过点(1，4)，求，求a的值和平移后的函数关系式的值和平移后的函数关系式解：解：二次函数二次函数yax2的图象向右平移的图象向右平移3个单位后的

38、二次函数关系个单位后的二次函数关系式可表示为式可表示为ya(x3)2，把把x1，y4代入，得代入，得4a(13)2，因此平移后二次函数关系式为因此平移后二次函数关系式为y (x3)2.方法总结：方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，个单位后，a不变，不变，括号内应括号内应“减去减去3”；若向左平移；若向左平移3个单位，括号内应个单位，括号内应“加上加上3”，即，即“左左加右减加右减”二次函数平移性质的应用二次函数平移性质的应用素素养养考考点点 2探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/2.将将二次函数二

39、次函数y2x2的图象平移后，可得到的图象平移后，可得到二次函数二次函数y2(x1)2的图象，平移的方法是的图象，平移的方法是()A向上平移向上平移1个单位个单位B向下平移向下平移1个单位个单位 C向左平移向左平移1个单位个单位D向右平移向右平移1个单位个单位解析解析 抛物线抛物线y2x2的顶点坐标是的顶点坐标是(0，0)，抛物线抛物线y2(x1)2的顶点坐标是的顶点坐标是(1，0)则由二次函数则由二次函数y2x2的的图象向左平移图象向左平移1个单位即可得到二次函数个单位即可得到二次函数y2(x1)2的的图象图象C巩固练习巩固练习2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/已

40、知已知二次函数二次函数y=（x h）2（h为常数为常数），），当自变当自变量量x的值满足的值满足2x5时，与其对应的函数值时，与其对应的函数值y的最大值为的最大值为 1，则则h的值为（的值为（）A3或或6 B1或或6 C1或或3 D4或或6连接中考连接中考巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考B2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/1.把把抛物线抛物线y=-x2沿着沿着x轴方向轴方向平移平移3个单位长度，那么平移后抛个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是物线的解析式是 .2.二次函数二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线图象的对称轴是直线_，顶点是顶点是_.3.若

41、若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数为二次函数y=(x-2)2图图象上的三点，则象上的三点，则y1 ，y2，y3的大小关系为的大小关系为_.y=-(x+3)2或或y=-(x-3)2 y1 y2 y3课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/4.指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上向上直线直线x=3(3,0)直线直线x=2直线直线x=1向下向下向上向上(2,0)(1,0)课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 22 2.1 1 二

42、次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/在在同同一一坐坐标标系系中中，画画出出函函数数y2x2与与y2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系的图象，分别指出两个图象之间的相互关系解：解：图象如图图象如图.函函数数y=2(x-2)2的的图图象象由由函函数数y=2x2的的图象向图象向右右平移平移2个单位得到个单位得到.yOx y=2x2 2 课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/在在直角坐标系中画出函数直角坐标系中画出函数y (x-3)2的图象的图象(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；指出该函数图象的开

43、口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数说明该函数图象与二次函数y x2的图象的关系；的图象的关系；(3)根据图象说明，何时根据图象说明，何时y随随x的增大而减小，何时的增大而减小，何时y随随x的增大而增大，何时的增大而增大，何时y有最大有最大(小小)值，是多少值，是多少?课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题解：解：（1）开口开口向上向上，对称轴为，对称轴为x=3，顶点坐标为顶点坐标为（3，0）.（3）当当x3时时，y随随x的的增增大大而而增增大大，当当x3时时，y随随x的的增增大大而而减减小小，当当x=3时，时，y有最小值，为有最小值，为0.-224yO-22x4-4

44、（2）该该函函数数图图象象由由二二次次函函数数y=x2的的图图象象向向右右平平移移3个个单单位位得到得到.2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/复习复习y=ax2+k探索探索y=a(x-h)2的图象及性质的图象及性质图象的画法图象的画法图象的特征图象的特征描点法描点法平移法平移法开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴平移关系平移关系直线直线x=h（h,0）a0,开口向上开口向上a0k0a0h0开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标函数的增减性函数的增减性最值最值当当xh时，时，y随随x增大而减小增大而减小.当当xh时，时，y随随x增大而增大增大而增大.向上

45、向上向下向下直线直线x=h直线直线x=h（h,k）x=h时，时，y最小值最小值=kx=h时，时，y最大值最大值=k（h,k）探究新知探究新知二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的图象和性质2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/例例1 已知二次函数已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，的图象如图所示，则一次函数则一次函数yaxc的大致图象可能是的大致图象可能是()解析解析 根据二次函数开口向上则根据二次函数开口向上则a0，根据根据c是二次函数是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数故一次函数yaxc的大的大致图象经过第一

46、、二、三象限致图象经过第一、二、三象限A利用二次函数利用二次函数y=a(x-h)2+k的性质识别图象的性质识别图象素素养养考考点点 1探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/在在同一坐标系内，一次函数同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数与二次函数y=x+a的图象可能是（的图象可能是（）巩固练习巩固练习2.C2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/-4-2y-6O-22x4-4向左平移一个单位向左平移一个单位向向下下平平移移一一个个单单位位向左平移一个单位，向左平移一个单位，再向下平移一个单位再向下平移一个单位二次函数二次函

47、数y=a(x-h)2+k的图象与平移的图象与平移探究新知探究新知知识点 2怎样移动抛物线怎样移动抛物线 就可以得到抛物线就可以得到抛物线？2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/向左平移1个单位1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10【思考思考】还还可以可以怎样怎样移动抛物线移动抛物线 来得到来得到抛物线抛物线？平移平移方法方法：向下平移1个单位探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/y=a(x-h)2+ky=ax2平移关系平移关系？二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：

48、的几种图象：这些图象与抛这些图象与抛物线物线y=ax2有什有什么关系？么关系？探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/方法点拨 一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)k与与y=ax形状相形状相同同,位置不同位置不同.把抛物线把抛物线y=ax向上向上(下下)向右向右(左左)平移平移,可以得到抛物线可以得到抛物线y=a(xh)k.平移的方向、距离平移的方向、距离要根据要根据h、k的值来决定的值来决定.向左向左(右右)平移平移|h|个单位个单位向上向上(下下)平移平移|k|k|个单位个单位y=ax2 2y=a(xh)2 2y=a(xh)2 2+ky=ax2

49、2y=a(xh)2 2+k 向上向上(下下)平移平移|k|k|个单位个单位y=ax+k向左向左(右右)平平移移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法:探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/(1)(1)当当a 0时时,开口向上开口向上;当当a 0)或向左或向左(h0)或或向向下下(k0)或向左或向左(h0)或或向向下下(k0)或向左或向左(h0)或向或向下下(k0)平移平移|k|个单位个单位yOx y=ax2y=a(x-h)2+khk课堂小结课堂小结2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业课后作业 播放播放完毕毕