（尖子生培优）专题13用“对比思想”解决周长问题-2023三年级数学思维拓展培优讲义（通用版）含答案.pdf

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1、（尖子生培优）专题 用“对比思想”解决周长问题 2023三年级数学思维拓展（尖子生培优）专题 用“对比思想”解决周长问题 2023三年级数学思维拓展 将一个大长方形或正方形分割成若干个小长方形或正方形，那么分割后的图形的周长就会增加几个长或几个宽；反之，将若干个小长方形或正方形拼成一个大长方形或正方形，拼成后的图形的周长就会减少几个长或几个宽。解决这类问题的关键是观察比较变化后的图形比变化前的图形是增加了还是减少了几个长或几个宽。1用两个长都是 8 厘米、宽都是 5 厘米的长形拼成下面的图形，拼成图形的周长和面积分别是多少？2下面这个四边形的周长是多少？如果从这个图形中剪下一个最大的长方形，剩

2、下的图形的周长是多少厘米？3按要求操作。（1）根据对称轴补全下面这个轴对称图形。有的放矢能力巩固提升（2）利用平移求这个轴对称图形的周长。4有 4 个同样的正方形如右图所示重叠，如果每个正方形的边长是 2 米，重叠部分为边长的一半，求重叠后图形的周长5把两个长是 7 厘米、宽是 5 厘米的长方形，拼成一个大长方形，大长方形的周长是多少？6有两个相同的长方形，长 7 厘米，宽 3 厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。7竹园宾馆门前的楼梯上要铺一块地毯，至少要买多长的地毯？8一个零件的平面图如图所示，BC3，ED8，NJ9，KJ20，且 CD 和 GH 在同一条水平线上，请计算它的周长9有两张完

3、全相同的长方形纸板，纸板长 12 厘米，宽 5 厘米，小红将这两张纸板重叠放在桌子上（如图）。你能求出拼成的这个图形的周长吗？10下图是一个游泳池的平面图，你能算出它的周长吗？11如图是由一个长方形和一个正方形组成的。求这个组合图形的周长。12如图，一个正方形被两条直线分成 4 个部分，其中小阴影部分是两个正方形，两个小正方形的周长和是 32 分米，大正方形的边长是多少分米？13有 4 个边长是 3 厘米的正方形。（1）把它们拼成一个大正方形，大正方形的周长是多少？（2）把它们拼成一个长方形，长方形的周长是多少？14上面的图片哪一个周长最小？（一个小方格的边长是 1cm）15下图是由三个同样的

4、长方形拼成的,求周长。16把一张周长是 32 厘米的正方形纸片，裁成 4 个同样大小的小长方形或小正方形。每个小长方形或小正方形的周长是多少厘米？用两种不同的方法先画一画，再解答。方法一：方法二：17下图是由边长为 1 厘米的 11 个正方形堆成的“土”字图形试求出其周长 18用两根铁丝分别围成一个每边长都相等的三角形和六边形，哪根铁丝长？长多少毫米？7mm 4mm 19如下图，在一张边长为 30 厘米的正方形纸的一角剪去一个长 10 厘米、宽 5 厘米的长方形，剩下的纸的周长是多少？20用一张面积为 1 平方分米的正方形纸可以剪出多少个面积为 1 平方厘米的小正方形？将这些小正方形摆成一行，

5、得到一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？21从一个长 8 厘米，宽 6 厘米的长方形硬纸片的一个角上，剪去一个边长 2 厘米的小正方形，剩下图形的周长是多少厘米？22如图，大正方形的周长是 32 厘米，每个小正方形的周长是 16 厘米，这 3 个正方形拼成的图形的周长是多少厘米？综合拔高拓展23一张正方形纸的边长是 15 厘米。在它的边上剪去一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形，剩下的纸的周长是多少厘米？面积呢？先画出你剪的方法，再计算。24把长 24 厘米，宽 5 厘米的三个长方形拼在一起（如图），拼成图形的周长是多少厘米？25用 20 个边长是 1 厘米的小正方形拼成一个长方形，可以

6、怎样拼？画出所有的情况，并分别算出它们的周长(每个长方形的长和宽都是整厘米数，每个小方格的边长都是 1 厘米)26用 4 个边长为 3 厘米的小正方形拼成一个大正方形（如下图），这个大正方形的周长是多少厘米？27探索与发现：奇思想研究正方形拼成长方形后周长的变化规律。如下图，用 2 个边长 2 厘米的正方形拼成一个长方形。2B 铅笔描出这个长方形的周长并计算。如下图，用 3 个边长 2 厘米的正方形拼成一个长方形。2B 铅笔描出这个长方形的周长并计算。如果继续这样摆下去，你有什么发现？28求下面图形的周长。29用两个长 2 厘米、宽 1 厘米的长方形分别拼一个大的长方形和正方形，再算出它们的周

7、长 我画的大长方形：周长是：我画的正方形：周长是：30请按要求算一算，画一画。（图中正方形边长表示 1 厘米）（1）上图中图形的周长是（）厘米。（2）分别画一个长方形和一个正方形，使他们的周长与图中图形的周长相等。31如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和 1周长：36 厘米或 42 厘米 面积：80 平方厘米【详解】周长：（855）236（厘米）或（885）242（厘米）面积：58280（平方厘米）220 厘米，12 厘米。参考答案【分析】如图，可剪下一个最大的长方形，长为 4 厘米，宽为 3 厘米，根据长方形周长公式计算周长，长方形周长=（长+

8、宽）2。剩下图形为直角三角形，用“下底-上底=三角形的一条直角边”求出下面直角边的长度，再将三边相加求出三角形的周长。【详解】4+3+8+5=20（厘米）5+3+（8-4）=12（厘米）答：四边形周长是 20 厘米，剩下图形的周长是 12 厘米。3（1）见详解；（2）26 厘米【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的另一边画出关键对称点，依次连接即可。（2）观察图形，通过平移，这个图形的周长相当于一个长 6 厘米，宽 5 厘米的长方形的周长加上 2 条边长 2 厘米的竖线，据此求出这个图形的周长即可。【详解】（1）作图如下：（2）（

9、65）222 1124 26（厘米）答：这个图形的周长是 26 厘米。【点睛】本题考查了轴对称和平移知识，结合题意分析解答即可。426 米【详解】本题是一道关于组合图形周长的题目，观察图形可知，第一个正方形和最后一个正方形各相当于4 条边的长度，242=16（米）中间的第 2 个正方形露在外边的长度相当于 2 条边的长度，中间的第 3 个正方形露在外边的长度相当于 3 条边的长度，22+23=10（米）由此可以求得重叠后图形的周长 242+22+23=26（米）答：重叠后图形的周长是 26 米 538 厘米或 34 厘米【分析】有两种拼法，一种大长方形的长为：（77）厘米，宽为 5 厘米；另一

10、种大长方形的长为：（55）厘米，宽为 7 厘米，长方形的周长（长宽）2，依此计算出这两种图形的周长即可。【详解】7714（厘米），（145）219238（厘米）5510（厘米）（107）217234（厘米）答：大长方形的周长是 38 厘米或 34 厘米。【点睛】此题考查的是组合图形周长的计算，熟练掌握长方形的周长的计算是解答此题的关键。628 厘米【分析】周长比原来减少了 4 条宽的长度，即比原来减少了重叠部分的边长为 3 厘米的正方形的周长，然后根据正方形和长方形的周长公式解答即可。【详解】（73）2234102212401228（厘米）答：重叠图形的周长为 28 厘米。【点睛】本题关键是理

11、解重叠部分的正方形的周长是减少了的周长，本题也可以利用“割补法”通过变形求出图形的周长。714 m【详解】12+2=14（m）答：至少要买 14 m 长的地毯。880【详解】零件的周长AB+CD+EF+GH+MN+AK+MH+NJ+ED+FG+KJKJ+NJ+2BC+NJ+ED+ED+KJ20+9+6+9+8+8+2080，答：它的周长为 80 948 厘米【详解】12448（厘米）答：这个图形的周长是 48 厘米。10168 米【详解】122234(米)34503450168(米)答：它的周长是 168 米 可以根据图形特点(缺少的部分是长方形，并且在四角的位置)，用移动的方法把图形的一周转

12、化成长方形，周长不变，如下图先用加法算出长方形的宽是 122234(米)，再把 4 条边求和 34503450168(米)就是图形的周长了1146 分米【分析】根据题图可知，这个组合图形的周长等于长 10 分米宽 8 分米的长方形的周长，再加上 2 条正方形的边长。根据长方形的周长（长宽）2 可知，组合图形的周长是（108）252 分米。【详解】（108）252 18252 3610 46（分米）答：这个组合图形的周长是 46 分米。【点睛】本题关键是明确组合图形的周长是哪两部分的图形周长和，再根据长方形的周长公式解答。128 分米【详解】3248（分米）答：大正方形的边长是 8 分米。13（

13、1）大正方形的周长是 12 厘米 （2）把它们拼成一个长方形，长方形的周长是 30 厘米【分析】（1）拼成的正方形的边长是 326 厘米，根据“正方形的周长边长4”，代入数值解答即可；（2）拼成长方形的长是 3412 厘米，宽是 3 厘米，根据“长方形的周长（长宽）2”，代入数值计算即可。【详解】（1）如图，（32）212（厘米），答：大正方形的周长是 12 厘米；（2）（343）2 152 30（厘米）；答：把它们拼成一个长方形，长方形的周长是 30 厘米。【点睛】此题应根据题意进行拼组，然后根据长方形和正方形的周长计算公式，进行计算即可得出结论。14第一张：24cm 第二张：20cm 第三

14、张：14cm 答：第三张图片周长小【详解】由长方形和正方形的周长公式进行计算1556 厘米【详解】18-6=12（厘米）123=4（厘米）4+6=10（厘米）182=36（厘米）36+10+10=56（厘米）答：周长是 56 厘米。16图见分析；20 厘米；16 厘米【分析】如下图，裁得的小长方形的长等于大正方形的边长，宽等于大正方形的边长除以 4；裁得的小正方形的边长为大正方形边长的一半；据此即可解答。方法一：方法二：【详解】图见分析；3248（厘米）（884）2 102 20（厘米）824 44 16（厘米）答：每个小长方形的周长是 20 厘米，每个小正方形的周长是 16 厘米。【点睛】首

15、先要清楚如何裁，裁得的小长方形的长、宽是多少，裁得的小正方形的边长是多少，再作进一步解答。1724【详解】周长是由 24 条 1 厘米的边长组成，所以周长=124=24(厘米)18六边形；3 毫米【分析】因为三角形是正三角形，所以周长是 73=21 毫米，六边形是正六边形，所以周长是 46=24 毫米。所以，围城 6 边形的铁丝长，长 3 毫米。【详解】73=21（mm）46=24（mm）24-21=3(mm)答：围成 6 边形的铁丝长，长 3 毫米。19120 厘米【详解】304120（厘米）20100 个；202 厘米【详解】1 平方分米=100 平方厘米，一共剪的小正方形的个数：1001

16、=100（个），拼成的长方形的长是：1100=100（厘米），宽是 1 厘米，周长：（100+1）2=202（厘米），答：这个长方形的周长是 202 厘米2128 厘米【分析】如图所示，减去一个正方形后，看似长方形的长和宽各减少了正方形的一个边长，但同时又增加了正方形的 2 个边长，则周长不变，根据长方形的周长公式 C=（a+b）2，解答即可【详解】（8+6）2=142=28（厘米）答：剩下图形的周长是 28 厘米 2248 厘米【分析】拼成的图形的周长比原来三个正方形的周长和少了 4 个小正方形的边长，即减少了一个小正方形的周长，拼成的图形的周长就是一个大正方形的周长加一个小正方形的周长。【

17、详解】321648（厘米）答：这 3 个正方形拼成的图形的周长是 48 厘米。【点睛】此题解决的关键是能够明确由这 3 个正方形拼成的图形的周长等于一个大正方形的周长加一个小正方形的周长。2360 厘米；210 平方厘米。（答案不唯一）【分析】如图，在一张边长为 15 厘米的正方形边上剪去一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形，剩下的纸的周长，在减少两条线段的同时，也增加了两条相等的线段，所以剩下的周长还等于原正方形的周长，面积用正方形面积减去剪下的长方形面积，据此即可解答。【详解】如图：按下图这样剪：（答案不唯一）周长：15460（厘米）面积：151553 22515 210（平方厘米）答：

18、剩下的纸的周长是 60 厘米，面积是 210 平方厘米。【点睛】本题是考查长方形和正方形的周长和面积，要认真审题，把可能出现的情况都想到，然后再任选一种解答。2478 厘米【分析】通过看图可知：是把长和长重合、宽与宽连接，则会拼成一个长是 24 厘米、宽是 5315 厘米的长方形，根据长方形的周长公式计算周长即可，长方形的周长（长宽）2。【详解】5315（厘米）（2415）2 392 78（厘米）答：拼成图形的周长是 78 厘米。【点睛】解答本题关键是明确拼组的方法，从而得出拼成的长方形或正方形的边长。25图：(201)242(厘米)图：(102)224(厘米)图：(54)218(厘米)【详解

19、】略2624 厘米【详解】324 64 24（厘米）答：这个大正方形的周长是 24 厘米。27（1）画图见详解；12 厘米（2）画图见详解；16 厘米（3）见详解【分析】（1）封闭图形一周的长度即周长，拼成的长方形的长是 22 厘米，宽是 2 厘米，再根据长方形的周长（长宽）2 即可解答。（2）拼成的长方形的长是 23 厘米，宽是 2 厘米，再把相关数据代入周长公式即可解答。（3）如果有 n 个正方形，照这样的方法拼成一个长方形，长方形的长是 n2 厘米，宽是 2 厘米，代入周长公式即可解答。【详解】（1）（222）2 62 12（厘米）（2）（223）2 82 16（厘米）（3）如果继续这样

20、摆下去，当 n 个边长为 2 厘米的正方形拼成一个长方形时，它的周长为：（2n2）2（22n）244n（厘米）【点睛】本题考查了长方形的周长，学生应熟练掌握并灵活运用。2854cm【分析】观察此图形，要求此图形的周长，将部分线段进行平移，如下图，即求长是 15 厘米，宽是 12 厘米的长方形的周长，由此根据长方形的周长公式 C（ab）2，列式解答即可。【详解】解：（1512）2 272 54（厘米）答：这个图形的周长是 54 厘米。【点睛】解答本题的关键是利用平移的方法，将图形转化为我们学过的图形，利用相应的公式解决问题。29拼成的长方形如下图：它周长是：（2+2+1）2，=52，=10（厘米

21、）；拼成的正方形如下图：它的周长是：24=8（厘米）【详解】试题分析：用两个长 2 厘米、宽 1 厘米的长方形分别拼一个大的长方形的方法是以 1 厘米的边长为公共边来拼，拼成的长方形的长是（2+2）厘米，宽是 1 厘米；用两个长 2 厘米、宽 1 厘米的长方形分别拼一个大的正方形的方法是以 2 厘米的边长为公共边来拼，拼成的正方形的边长是 2 厘米，然后根据周长公式求出它们的周长据此解答解：拼成的长方形如下图：它周长是：（2+2+1）2，=52，=10（厘米）；拼成的正方形如下图：它的周长是：24=8（厘米）答：拼成的长方形的周长是 10 厘米，正方形的周长是 8 厘米 点评：本题的关键是求出

22、拼成后图形的边长，再根据周长公式进行计算30（1）16（2）见详解【分析】可以把求不规则图形的周长转化为求长是 5 厘米，宽是 3 厘米的长方形的周长，求得周长为：（53）216（厘米）。长方形长与宽的和是周长的一半，周长是 16 厘米，则长与宽的和是 8 厘米，可以画一个长是 6 厘米，宽是 2 厘米的长方形，画法不唯一。正方形的周长边长4，则所画正方形的边长为：1644（厘米）。【详解】（1）（53）2 82 16（厘米）所以，上图中图形的周长是 16 厘米。1628（厘米）871625344 1644（厘米）画周长 16 厘米的长方形和正方形如下：（长方形画法不唯一）【点睛】熟记：正方形周长边长4、长方形周长（长宽）2，是解答此题的关键。3156【详解】4 44 5 256+=