2015浙江省宁波市中考数学真题及答案.pdf

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1、2015 浙江省宁波市中考数学真题及答案满分 150 分，考试时间 120 分钟，不得使用计算器一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1.31的绝对值是A.31B.3C.31D.-32.下列计算正确的是A.532)(aaB.22aaC.aa4)2(2D.43aaa3.2015 年中国高端装备制造业收入将超过 6 万亿元，其中 6 万亿元用科学计数法可表示为A.0.61013元B.601011元C.61012元D.61013元4.在端午节道来之前，学校食堂推荐了 A，B，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购。下面的统计量中，最值得关注的是A.方差B.平

2、均数C.中位数D.众数5.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是6.如图，直线ab，直线c分别与a，b相交，1=50，则2 的度数为A.150B.130C.100D.507.如图，ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.1=28.如图，O 为ABC 的外接圆，A=72，则BCO 的度数为A.15B.18C.20D.289.如图，用一个半径为 30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为A.5cmB.10cmC.20cmD.5c

3、m10.如图，将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A1处，称为第 1次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为1h；还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中点 D1的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1到 BC 的距离记为2h；按上述方法不断操作下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014到 BC 的距离记为2015h，若，则2015h的值为A.201521B.201421C.2015211D.201421211.二次函数)0(4)4(2axay的图象在 2x3 这一段位于x轴的下方，在 6

4、x7这一段位于x轴的上方，则a的值为A.1B.-1C.2D.-212.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形。若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为A.B.C.D.二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13.实数 8 的立方根是14.分解因式：92x=15.命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）16.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆 A

5、B 的高度是m（结果保留根号）17.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=12，过点 A，D 两点的O 与 BC 边相切于点 E，则O 的半径为18.如图，已知点 A，C 在反比例函数)0(axay的图象上，点 B，D 在反比例函数)0(bxby的图象上，ABCDx轴，AB，CD 在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与CD 的距离为 5，则ba 的值是三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19.（本题 6 分）解一元一次不等式组131221xx，并把解在数轴上表示出来。20.（本题 8 分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从

6、中任意摸出 1 个球，是白球的概率为21。（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。21.（本题 8 分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目。为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22.（本题 10 分）宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广

7、场内种植 A、B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵。（1）A、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？23.（本题 10 分）已知抛物线)()(2mxmxy，其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线25x，求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？24.（本题

8、 10 分）在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为1nbmaS，其中m，n为常数。（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为 6 的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值。25.（本题 12 分）如图 1，点 P 为MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，如果APB 绕点 P 旋转时始终满足2OPOBOA，我们就把APB 叫做M

9、ON 的智慧角。（1）如图 2，已知MON=90，点 P 为MON 的平分线上一点，以点 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，且APB=135。求证：APB 是MON 的智慧角；（2）如图 1，已知MON=（090），OP=2，若APB 是MON 的智慧角，连结 AB，用含的式子分别表示APB 的度数和AOB 的面积；（3）如图 3，C 是函数)0(3xxy图象上的一个动点，过点 C 的直线 CD 分别交x轴和y轴于点 A，B 两点，且满足 BC=2CA，请求出AOB 的智慧角APB 的顶点 P 的坐标。26.（本题 14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别交x轴，y轴的正半轴于 A，B 两点，且 M 是 AB 的中点。以 OM 为直径的P 分别交x轴，y轴于 C，D 两点，交直线 AB 于点 E（位于点 M 右下方），连结 DE 交 OM 于点 K。（1）若点 M 的坐标为（3，4），求 A，B 两点的坐标；求 ME 的长；（2）若3MKOK，求OBA 的度数（3）设xOBAtan（0 x1），yMKOK，直接写出y关于x的函数解析式。