2015山东省淄博市中考数学真题及答案.pdf

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1、2015 山东省淄博市中考数学真题及答案一.选择题（每小题 4 分，四个选项只有一个是正确的）1（4 分）（2015淄博）下列计算正确的是（）Aa6a3=a3B（a2）3=a8Ca2a3=a6Da2+a2=a42（4 分）（2015淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D图甲的主视图与图乙的主视图形状相同二.填空题（共 5 小题，满分 20 分）3（4 分）（2015淄博）计算的结果是4（4 分）（2015淄博）如图，在O 中，=，DCB=28，则A

2、BC=度5（4 分）（2015淄博）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，5随机抽取 1 张后，放回并混合在一起，再随机抽取 1 张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是6（4 分）（2015淄博）如图，等腰直角三角形 BDC 的顶点 D 在等边三角形 ABC 的内部，BDC=90，连接 AD，过点 D 作一条直线将ABD 分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是度7（4 分）（2015淄博）对于两个二次函数 y1，y2，满足 y1+y2=2x2+2x+8当 x=m 时，二次函数 y1的函数值为 5，且二次函数 y2有最小值 3请写出两个符合

3、题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）三.解答题（共 7 小题，共 52 分）8（5 分）（2015淄博）计算：（+）9（5 分）（2015淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七甲命中的环数（环）78869810乙命中的环数（环）5106781010根据以上信息，解决一下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，s甲21.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？10（8 分）（2015淄博）在直角坐标系中，一条直线经过 A（1，5），P（2，a），B（3，3）三点（1）求

4、 a 的值；（2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求OPD 的面积11（8 分）（2015淄博）如图，ABC 是等腰直角三角形，C=90，点 D 是 AB 的中点，点 P 是 AB 上的一个动点（点 P 与点 A、B 不重合），矩形 PECF 的顶点 E，F 分别在 BC，AC上（1）探究 DE 与 DF 的关系，并给出证明；（2）当点 P 满足什么条件时，线段 EF 的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）12（8 分）（2015淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表

5、：小明家爷爷家屋顶收集雨水面积（m2）160120蓄水池容积（m3）5013蓄水池已有水量（m3）3411.5气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？13（9 分）（2015淄博）如图，在ABC 中，点 P 是 BC 边上任意一点（点 P 与点 B，C不重合），平行四边形 AFPE 的顶点 F，E 分别在 AB，AC 上已知 BC=2，SABC=1设 BP=x，平行四边形 AFPE 的面积为 y（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当 x 取何值时，y 有这样的值，并求出该值；若没有，请

6、说明理由14（9 分）（2015淄博）如图，点 B，C 是线段 AD 的三等分点，以 BC 为直径作O，点P 是圆上异于 B，C 的任意一点，连接 PA，PB，PC，PD（1）当 PB=PC 时，求 tanAPB 的值；（2）当 P 是上异于 B，C 的任意一点时，求 tanAPBtanDPC 的值2015 年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题 4 分，四个选项只有一个是正确的）1（4 分）（2015淄博）下列计算正确的是（）Aa6a3=a3B（a2）3=a8Ca2a3=a6Da2+a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版

7、权所有分析：根据同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项计算即可解答：解：A、a6a3=a3，正确；B、（a2）3=a6，错误；C、a2a3=a5，错误；D、a2+a2=2a2，错误；故选 A点评：此题考查同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算2（4 分）（2015淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D图甲的主视图与图乙的主视图形状相同考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断解答：解：

8、图甲的三视图如下：图乙的三视图如下：因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，故选：B点评：本题主要考查了三视图，能够根据实物画出三视图是解决问题的关键二.填空题（共 5 小题，满分 20 分）3（4 分）（2015淄博）计算的结果是考点：分式的加减法菁优网版权所有分析：根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式解答：解：原式=，故答案为：点评：本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减4（4 分）（2015淄博）如图，在O 中，=，DCB=

9、28，则ABC=28度考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有分析：首先根据=，可得；然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，由DCB=28，可得ABC=28 度，据此解答即可解答：解：=，；又DCB=28，ABC=28 度故答案为：28点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5（4 分）（2015淄博）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，5随机抽取 1 张后，放回并混合在一起，再随机抽取 1 张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是考点：列表法

10、与树状图法菁优网版权所有分析：列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可解答：解：列表得：2 3 4 5222232425332333435442434445552535455共有 16 种情况，第二次抽出的数字恰好能整除第一次抽出的数字的有 5 种，P（第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字）=，故答案为：点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数是解决本题的关键6（4 分）（2015淄博）如图，等腰直角三角形 BDC 的顶点 D 在等边三角形 ABC 的内部，BDC=90，连接 AD，过点 D 作一条

11、直线将ABD 分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是120，150度考点：等腰直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出ABD=15，利用全等三角形的判定和性质得出BAD=30，再利用等腰三角形解答即可解答：解：等腰直角三角形 BDC 的顶点 D 在等边三角形 ABC 的内部，BDC=90，ABD=ABCDBC=6045=15，在ABD 与ACD 中，ABDACD（SAS），BAD=CAD=30，过点 D 作一条直线将ABD 分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是 1801515=150

12、；1803030=120，故答案为：120，150点评：此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出ABD=157（4 分）（2015淄博）对于两个二次函数 y1，y2，满足 y1+y2=2x2+2x+8当 x=m 时，二次函数 y1的函数值为 5，且二次函数 y2有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式y2=x2+3，y2=（x+）2+3（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：开放型分析：已知当 x=m 时，二次函数 y1的函数值为 5，且二次函数 y2有最小值 3，故抛物线的顶点坐标为（m，3），设出顶点式求解即

13、可解答：解：答案不唯一，例如：y2=x2+3，y2=（x+）2+3故答案为：y2=x2+3，y2=（x+）2+3点评：考查了二次函数的性质，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）三.解答题（共 7 小题，共 52 分）8（5 分）（2015淄博）计算：（+）考二次根式的混合运算菁优网版权所有点：分析：首先应用乘法分配律，可得（+）=+；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）的值是多少即可解答：解：（+）=+=1+9=10点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后

14、加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”9（5 分）（2015淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七甲命中的环数（环）78869810乙命中的环数（环）5106781010根据以上信息，解决一下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，s甲21.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？考点：方差；众数菁优网版权所有分析：（1）根据众数的定义解答即可；（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可解答：解：（1

15、）由题意可知：甲的众数为 8，乙的众数为 10；（2）乙的平均数=8，乙的方差为：S2乙=（58）2+（108）2+（108）2=3.71得=8，s甲21.43，甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，甲的成绩更稳定点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10（8 分）（2015淄博）在直角坐标系中，一条直线经过 A（1，5），P（2，a），B（3，3）三点（1）求 a 的值；（2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求OP

16、D 的面积考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与 y 轴相交于点 D 的坐标，再利用三角形面积公式解答即可解答：解：（1）设直线的解析式为 y=kx+b，把 A（1，5），B（3，3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=2x+3，把 P（2，a）代入 y=2x+3 中，得：a=7；（2）由（1）得点 P 的坐标为（2，7），令 x=0，则 y=3，所以直线与 y 轴的交点坐标为（0，3），所以OPD 的面积=点评：此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式11（8 分）（2015淄博）

17、如图，ABC 是等腰直角三角形，C=90，点 D 是 AB 的中点，点 P 是 AB 上的一个动点（点 P 与点 A、B 不重合），矩形 PECF 的顶点 E，F 分别在 BC，AC上（1）探究 DE 与 DF 的关系，并给出证明；（2）当点 P 满足什么条件时，线段 EF 的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质菁优网版权所有分析：（1）连接 CD，首先根据ABC 是等腰直角三角形，C=90，点 D 是 AB 的中点得到 CD=AD，CDAD，然后根据四边形 PECF 是矩形得到APE 是等腰直角三角形，从而得到DCEDAF，证得 DE

18、=DF，DEDF；（2）根据 DE=DF，DEDF，得到 EF=DE=DF，从而得到当 DE 和 DF 同时最短时，EF 最短得到此时点 P 与点 D 重合线段 EF 最短解答：解：（1）DE=DF，DEDF，证明：连接 CD，ABC 是等腰直角三角形，C=90，点 D 是 AB 的中点，CD=AD，CDAD，四边形 PECF 是矩形，CE=FP，FPCB，APE 是等腰直角三角形，AF=PF=EC，DCE=A=45，DCEDAF，DE=DF，ADF=CDE，CDA=90，EDF=90，DE=DF，DEDF；（2）DE=DF，DEDF，EF=DE=DF，当 DE 和 DF 同时最短时，EF 最

19、短，当 DFAC，DEAB 时，二者最短，此时点 P 与点 D 重合，点 P 与点 D 重合时，线段 EF 最短点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形及矩形的性质，解题的关键是能够证得两个三角形全等，难度不大12（8 分）（2015淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：小明家爷爷家屋顶收集雨水面积（m2）160120蓄水池容积（m3）5013蓄水池已有水量（m3）3411.5气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立

20、方米的水注入小明家的蓄水池？考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：由题意可知：屋顶收集雨水面积的比等于所收集雨水体积的比，由此设出未知数，列出方程解答即可解答：解：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取 x 立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意得=，解得：x=6，经检验：x=6 是所列方程的根答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取 6 立方米的水注入小明家的蓄水池点评：此题考查分式方程的实际运用，利用底面积的比与体积的比相同联立方程是解决问题的关键13（9 分）（2015淄博）如图，在ABC 中，点 P 是 BC 边上任意一点（点 P 与点 B，C不重合），平行四边形 AFPE 的顶点 F，E 分别在

21、AB，AC 上已知 BC=2，SABC=1设 BP=x，平行四边形 AFPE 的面积为 y（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当 x 取何值时，y 有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：（1）由平行四边形的性质得出 PFCA，证出BFPBAC，得出面积比等于相似比的平方，得出 SBFP=，同理：SPEC=（）2，即可得出 y 与 x 的函数关系式；（2）由 0 得出 y 有最大值，把（1）中函数关系式化成顶点式，即可得出结果解答：解：（1）四边形 AFPE 是平行四边

22、形，PFCA，BFPBAC，=（）2，SABC=1，SBFP=，同理：SPEC=（）2，y=1，y=+x；（2）上述函数有最大值，最大值为；理由如下：y=+x=（x1）2+，0，y 有最大值，当 x=1 时，y 有最大值，最大值为 点评：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出关系式是解决问题的关键14（9 分）（2015淄博）如图，点 B，C 是线段 AD 的三等分点，以 BC 为直径作O，点P 是圆上异于 B，C 的任意一点，连接 PA，PB，PC，PD（1）当 PB=PC 时，求 tanAPB 的值；（2）当 P 是

23、上异于 B，C 的任意一点时，求 tanAPBtanDPC 的值考点：全等三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）首先过点 B 作 BEPC，与 PA 交于点 E，根据 AB=BC，可得，推得EB=PB；然后根据 BC 是O 的直径，求 tanAPB 的值是多少即可（2）首先过点 A 作 AEPC，与 PB 的延长线交于点 E，然后根据全等三角形判定的方法，判断出ABECBP，即可判断出 BE=BP，AE=CP；最后推得 tanAPB=，tanDPC=，据此求出 tanAPBtanDPC 的值是多少即可解答：解：（1）如图 1，过点 B 作 BEPC，与 PA 交

24、于点 E，AB=BC，EB=，PB=，EB=PB，BC 是O 的直径，BPC=90，PBE=90，tanAPB=（2）如图 2，过点 A 作 AEPC，与 PB 的延长线交于点 E，BC 是O 的直径，BPC=90，AEP=90，在ABE 和CBP 中，ABECBP，BE=BP，AE=CP，tanAPB=，tanDPC=，tanAPBtanDPC=，即 tanAPBtanDPC 的值为 点评：（1）此题主要考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理 1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等 判定定理 2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 判定定理 3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等 判定定理 4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判定定理 5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（3）此题还考查了解直角三角形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解直角三角形时要用到的关系