2023西安交通大学计算方法考题B(附答案).docx

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1、西安交通高校考试题成果课 程系 别专业班号姓 名一、推断题: 考试日期 2023年12月26日学号期中 期末 (共1 2分，每小题2分，)打(X )或(V )1 .向量X =(九1,%2，%3)丁，则| 七| 2九21+| 3村是向量范数。()2.、若A是X 阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵u ,使A = LU 唯一成立。()Cby3、形如/(%)公出4/(七)的高斯(Gauss)型求积公式具有最高代数精确 z=i度的次数为2 + 1。()(1 2、4.已知、矩阵A=,则在8-范数意义下条件数Cm(A)= 4o-1 3_ ( )5 .已知、f(x) = x3 +a x +,差商力0

2、,加,m= 3.5 Q a,仇m,n为实数),则fm,n,-2 = 1.5 o()6 .、采纳牛顿迭代求解方程f6 = 0来计算指 的近似值，若以飞 =4作为初值, 则该迭代序列/收敛到V6 o()1.向量 X=(l,-2)矩阵 A =1 0、J 2)则网产二、填空题：(共28分，每小题4分)f-0.8 0、 UmA 二2 .设 A=，则 J80I 4 0.9J3为使函数/(x) = TT-4(X1)的计算结果较精确，可将其形式改为4 .设 /(x)=工：，则/(X)5 .用等距节点的二次插值法求/(x) = V3x在。4中的微小点，则第一次求出 的微小点的近似值为 ；第一步删去部分区间后保留

3、的搜寻区间 为： ;6 .已知如下分段函数为三次样条，试求系数A,民。：x-1-1 x00xlA. x23S (x) = 2 + 2x H+ Bx22 + 2x + Cx? jc)贝lj A=, B=, C=o1 1.7.若用复化梯形公式计算1dx ,要求误差不超过1CT4,则步长J。1 + xh0三、(10分)线性方程组:2%+刍=4% + 2/ + = 3 * +x2+ 2x3= 5考察用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解此方程组的收敛性;四、(10分)已知函数y = /(x)的函数值、导数值如下:X-i1y(%)02yf(x)33y(-6求满意条件的最低插值多项式及截断误差

4、表示式。五、（10分）将下述方程组的系数矩阵作LU分解（A = LU ,L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵），并求解此方程组:13六、(10分)试给出计算以下积分的两点求积公式，使之具有尽可能高的代数精度, 并请给出此时公式的误差：J(x)(l + x2)dx x Af(x1) + Bf(x?)七、(10分)方程x3-3x + 1 = 0在1.5旁边有根广，首先探讨迭代乙+1 =!(x/ + l) 的收敛性；若不收敛，对此迭代格式实施改善，使改善后的迭代格式收敛；若收敛，使 改善后的迭代收敛加速。八、（10分）试导出解常微分方程初值问题的一个算法有如下形式: 笫+1 = A% + 为-1 + Cfn-2 + Dfn试求其系数A氏C,D,及公式的局部截断误差，使公式具有尽可能高的精度，这 是儿阶方法?