上海市2023年届高三数学一模试卷(浦东新区).docx

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1、 上海市2023届高三数学一模试卷(浦东新区)(10) 1函数y x 1 的定义域为_. 2 x 2函数y log3(x 1)的反函数是_. 3若五个数a,0,1,2,3的平均数为1，则这五个数的方差等于_. cosxsinx 4方程 0的解为_. sinxcosx 5若“条件 ：2 x 4”是“条件 ：3m 1 x m”的充分条 件，则m的取值范围是_. 6从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是_. 7在等差数列an中，a1 a2 a3 0,a4 a5 a6 18，则数列 an的通项公式为_

2、. 8在 ABC中，AB ,BC 4, ACB 60 ，则AC的长等于_. 9已知 2 6,3 ，则sin 的取值范围是_. 10执行如图（2）所示的程序框图，若输入x 0，则输出y的值为 _. 11已知方程x (4 i)x 4 ai 0(a R)有实数根b，则复数 2 a bi _. 12世博期间，5人去某地铁站参与志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有志愿者效劳，不同安排方法有_种（用数值表示）. 图（2） (n为奇数) n 13设定义N上的函数f(n) n，an f(1) f(2) f(3) f(2n)， f()(n为偶数) 2 那么an 1 an _. 14在某条件下的汽车

3、测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如 下信息： 注：油耗= 加满油后已用油量加满油后已行驶距离 ，可连续行驶距离= 汽车剩余油量当前油耗 ， 平均油耗 指定时间内的用油量. 指定时间内的行驶距离 从上述信息可以推断在10001100这1小时内_ (填上全部正确推断的序号) . 向前行驶的里程为80公里； 向前行驶的里程缺乏80公里； 平均油耗超过9.6升/100公里； 平均油耗恰为9.6升/100公里； 平均车速超过80公里/小时 二、选择题(本大题共有4题，总分值16分) 每题都给出四个选项，其中有 且只有一个选项是正确的，选对得 4分，否则一律得零分. 15若函数

4、f(x) sin(x )是偶函数，则 可取的一个值为 （ ） A B 2 C 4 D 8 16关于数列an有以下命题，其中错误的命题为 （ ） A若n 2且an 1 an 1 2an，则an是等差数列 B设数列an的前n项和为Sn，且2Sn 1 an，则数列an的通项an ( 1)n 1 C若n 2且an 1an 1 an，则an是等比数列 D若an是等比数列，且m，n，k N,m n 2k，则aman ak 17一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为a、b，使复数(a bi)(b 4ai)为实数的概率 是 （ ） 2 2 111 B C 346 18点O在 ABC所在平面内，给出以下关系式：

5、A （1） ； （2）OA OB OB OC OC OA； D 1 12 0； （3 ） （4）( ) ( ) 0 则点O依次为 ABC的 （ ） A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心 C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心 三、解答题（本大题共有5题，总分值78分）解答以下各题必需写出必要的步骤 19（本小题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分） 已知向量m (ax, a),n (ax,a)，其中a 0且a 1， （1）当x为何值时， ； （2）解关于x 的不等式m . 20（本小题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分） 野营活动中，

6、学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架 P ABC（如图3）进展野炊训练. 已知PC 130cm，A、B两点间距 离为503cm. （1）求斜杆PC与地面ABC所成角的大小（用反三角函数值表示）； （2）将炊事锅看作一个点Q，用吊绳PQ将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽视不计），若使炊事锅 Q到地面ABC及各条斜杆的距离都不小于30cm，试问吊绳PQ 长的取值范围. 21（本小题总分值16分，第1小题总分值6分，第2小题总分值10分） 已知f(x) x b 3,x 1,2 x (1) b 2时，求f(x)的值域； (2) b 2时，f(x)的最大值为M，最小值为m，且满意：M m 4，求b的取值范围 22（本小题总分值16分，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3小 题总分值7分） （1）若对于任意的n N，总有 n 2AB 成立，求常数A,B的值； n(n 1)nn 1 （2）在数列an中，a1 n 21 ，an 2an 1 （n 2，n N），求通项an； 2n(n 1)