正方形（第一课时）1教案.docx

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1、教学根本信息课题正方形第一课时）学科数学学段：第三学段班级八班级教材书名：数学八班级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学设计参加人员姓名单位设计者侯冠颖北京市陈经纶中学实施者侯冠颖北京市陈经纶中学指导者谢慧北京市朝阳区教育讨论中心课件制作者侯冠颖北京市陈经纶中学教学目标及教学重点、难点本节课探究正方形的定义，通过猜测并证明正方形的性质和判定，并进行简洁应用.在学 习过程中，感受从一般到特别的讨论方法，体会类比的数学思想，逐步提升合情推理力量 和抽象概括力量.课堂将通过两道例题关心同学完成学习任务.教学过程（表格描述）教学环节主要教学活动设置意图引入在前面的学习中，我们学习了平

2、行四边形、矩形 和菱形，采纳了从一般到特别的讨论方法.以平行四边 形为例，你能说一说如何讨论一个几何图形吗？类比讨论平行四边形的步骤，从定义、性质、判 定讨论正方形.通过平行四边形边、角的特别化，得到了特别的 平行四边形（矩形和菱形）.你能说说矩形、菱形与平 行四边形有什么关系吗？今日我们学习的正方形，同学们可以类比刚刚的 方法，尝试着给正方形下个定义.回忆以往学习学问 及阅历.新课首先，请同学们预备一张矩形的纸片，折叠，然后 绽开.折叠的过程中，矩形相邻的两条边相等，这时得 到的图形就是我们熟识的正方形.想一想：满意什么条件的矩形是正方形？我们可 以发觉，满意有一组邻边相等的矩形是正方形.我

3、们把可以活动的菱形框架的一个角变为直角.通类比平行四边形、矩 形和菱形的讨论方 法，得到正方形的定 义、性质及判定，完 成对性质和判定的 探究.过这个活动，得到的图形就是我们熟识的正方形.想一想：满意什么条件的菱形是正方形？很明显,满意有一个角是直角的菱形是正方形.正方形的定义-有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形 是正方形.梳理正方形的定义，熟识了正方形后，讨论它的 性质.正方形既是特别的矩形，又是特别的菱形.因此 它具有矩形的性质，又有菱形的性质.分别从边、 角、对角线三个角度来总结，从而得到正方形的性 质.正方形的四条边都

4、相等.正方形的四个角都是直角.正方形的对角线相等，并且相互垂直平分.由矩形、菱形与正方形之间的关系，我们知道， 从矩形、菱形的根底上，各添加一个条件可以判定一 个四边形是正方形.同时，引发同学的思索，如何从平 行四边形的条件下，添加条件，判定一个平行四边形 是正方形.最终梳理正方形的判定方法.正方形的判定平行四边形先判定菱形再判定矩形例题通过例题稳固正方 形的定义、性质和判 定，应用性质和判定 解决简洁问题.例 如图，在正方形48CQ中，是等边三角形.求证：ZEAD=ZEDA = 15 .分析：此题的关键是利用正 方形和等边三角形的性质，推导 出N8/E和的角度.证明：: BEC是等边三角 形

5、，BE=CE=BC, ZEBC=ZECB=60 ./四边形48C。是正方形,，AB=BC=CD,ZABC= ZBCD= ZDAB=90 . AB=BE=CE=CD, ZABE= ZDCE=30 .，LABE, OCE是等腰三角形.，/BAE=/BEA = 75 .，ZEAD= ZDAB- ZBAE= 15 .同理/EDA = T5.：./EAD=/EDA = 150 .反思：正方形是一种特别的四边形，它具有特别 多的性质，通过例题，我们应用了它的四条边都相等， 四个角都是直角的性质.今后还会讨论它的隐含条件. 因此在解决问题时，要擅长挖掘正方形的性质.例 如图，在中，ZACB=9Q , CD

6、平分NZC3且交于点。，DELBC于点、E, DFLAC 于点E求证：四边形9是正方形.分析：要判定四边形。瓦邛是正方形，那么要先 判定四边形CEC正是矩形，再证明一组邻边相等即 可.其他方法同学课下完成.证明：:C。平分N4C3, DEJ_,ABC, DFLAC,k.DE=DF, /DFC=9C ,ZDEC=90 .fP又 ZACB=90 ,四边形CEDF是矩形./? DE=DF,0E B：.矩形CEO尸是正方形.反思：通过例题，在判定一个四边形是正方形时， 可以先才交掘条件来判定这个四边形是平行四边形、麦 形或者矩形，再通过边、角、对角线等多个角度判定 它是正方形.本节课，我们讨论了正方形

7、.学习了它的定义，又 从边、角、对角线三个角度，讨论了正方形的性质，还 学习了它的判定方法.不仅如此，还进一步体会了从一般到特别的讨论方 法,明确了正方形、矩形、菱形和平行四边形之间的 关系.对本节课所学学问 梳理提升.总结1 .如图，在正方形ABC。的外侧，作等边三角形ADE,那么/AEB为().(A) 101B) 15(C) 20(D) 1252 .满意以下条件的四边形是不是正方形？为什么？作业(1)对角线相互垂直且相等的平行四边形；稳固课堂学习内容.(2)对角线相互垂直的矩形；(3)对角线相等的菱形；(4)对角线相互垂直平分相等的四边形.3 .如图，A5C。是一块正方形场地，小华和小芳在A8边上取定了一点E,测量知， C=30m, 3=10m.这块场地 的面积和对角线长分别是多 少？