2019年北京卷文数高考试题文档版（含答案）.docx

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1、绝密本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合 A=x|-lx,则 AU5二(D) (1, +8)(A) (-1, 1)(B) (1, 2)(C) (-1, +8)(2)已知复数z=2+i,则z5 =(D) 5(A)百(B) 75(C) 3(3)下列函数中，在区间(0, +s)上单调递增的是(D) y-

2、- x(A) 丫_(B) y=2-x(C)广腿产y x2(4)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(D) 4(A) 1(B) 2(C) 3(5)已知双曲线 J 丁=1 ()的离心率是逐，则斫 矿(A) V6(B) 4(C) 21 (D)-2(6)设函数/(x)=cosx+bsinx (b为常数)，则“6=0”是af (x)为偶函数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件51 4在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足色一班=”三,其中星等为外的星的亮度为心(仁1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是

3、则太阳与天狼星的亮度的比值为(A) 10(B)(C)(D) W101(8)如图，A, 3是半径为2的圆周上的定点，尸为圆周上的动点，NA/归是锐角，大小为民图中阴影区域的面积的最大值为(A) 4.+4cos夕(B) 4夕+4si邛(C) 20+2co邓(D) 2夕+2sin4第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)已知向量。=(-4, 3) , b-(6, m),且a_L，贝ij 切二.x 2,(10)若x, y满足0,(11)设抛物线V=4x的焦点为 准线为/.则以尸为圆心，且与/相切的圆的方程为.(12)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视

4、图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长 为1,那么该几何体的体积为.(13)已知/,相是平面。外的两条不同直线.给出下列三个论断：/,加；相。；以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.(14)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60 元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价 达到120元，顾客就少付工元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当户10时、顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均

5、不低于促销前总价的七折，则x的最大值为三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)在A3C 中，。=3, b c = 2, cosB=.2(【)求b, c的值；(II)求 sin (B+C)的值.(16)(本小题13分)设“是等差数列，Cl- -10,且42+10, Q3+8,。4+6成等比数列.(I)求斯的通项公式；(II)记的前项和为S，求S的最小值.(17)(本小题12分)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了 解某校学生上个月A, B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生

6、中随机抽取了 100 人，发现样本中A, B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金 额分布情况如下：付金额支付方式不大于2 000元大于2 000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(I)估计该校学生中上个月A, B两种支付方式都使用的人数；(II)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；(III)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(H)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金 额大于2 000元的人数有变化？说明理由.(18

7、)(本小题14分)如图，在四棱锥PA5CD中，平面A5CQ,底部A3CQ为菱形，为CQ的中点.(I )求证：50,平面PAC；(II)若乙钻060。，求证：平面平面PAE；(III)棱P8上是否存在点R使得平面P4E?说明理由.(19)(本小题14分)已知椭圆C:=1的右焦点为(1,0),且经过点A(04).(I )求椭圆C的方程;(II)设。为原点，直线/： = & +， Wl)与椭圆C交于两个不同点尸，Q,直线A尸与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|ON|=2,求证：直线/经过定点.(20)(本小题14分)已知函数 f(x) = x3x2 +x .4(I)求曲线y = /(x

8、)的斜率为1的切线方程;(II)当工-2,4时，求证：x-6 f(x)。；当 =f(x)的斜率为1的切线方程是y = x与= %- ,76427(II)令g(x) = f(x)-x,XG-2,4.13由 g(x) = 一/ 一工2 得 = X2- 2x.44令 g(x)=。得 x =。或 xg(%),gCx)的情况如下:所以g(x)的最小值为-6,最大值为0.故一6 g(x) 0 ,即 x 6K /(x) x .(III)由(II)知，当 a F(0) =| g(0)-a |= -a3；当 a 3时，M(a) F(-2) =| g(-2)-a=6 + a 3 ；当a = 3时，M(a) = 3.综上，当A/(。)最小时，a = 3.