北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》培优测试题.docx

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1、整式的乘除培优测试卷1 .已知2g+ 1是一个完全平方式，则m的值为（）A、1 B、-1 C、1 D、02 42 .若。 0 ,且。=1，则 （）aarA、3 B、一1C、一 3 D、53 .若V 0 ,贝！J （。 b）2与（Q + 的大小关系是4 .设x + 2z = 3y,试判断V9V+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的 值；否则请说明理由。5 若 A = 12 -22 +32 -42 + 992-1002+1012,则 A 被 3 除得的余数是6、若xy = 2, x2 + y2=4f则尤202 +,2002的值是：4、( 1)已矢口4(a-6)(b-c) (a-。)？

2、 = 0 ,说明：2b=a + c (2 )若 a b = 2 , a-c = 9求(2a cp+0 。厂的值。5、已知：a1 +b2 = c2 +d2 =1,求证：(acbd)2 + (ad + be)2 = 1 .6、已矢口 4m2+12mn+9n2 6m9n=0,且 2m+3nW3.求 3 (m3n)3+27m (3nm)的值。7.若 100(-。)2+(2% + 4)面2)+ 4oo(a + o)2 是完全平方式，求 的值.8、已知y为不相等的正数，比较2/(x_y)与2y2(x y)的大小.9.说明：当为正整数时，/-的值必为6的倍数.10、已知涉满足等式片/+20, y = 4(2

3、)-),请比较羽y的大小关系.1k (祖冲之杯)已知M = (x2+2x + 1)(x22x + 1),N = (x2+x + 1)(x2x + 1),(xw0) 比较M,N的大小关系。12、（河北省竞赛）已知。也无y满足= 3,纱-笈=5,求（、+Z?2）（x2+ y?）的 值。13、求证：1999X2000X2001X2002+1是一个整数的平方。（希望杯试题）14.已矢口实数。满足1 = 0,求的值。15.已知4,瓦C满足+b220052求（一/?）2 +（/?-。）2 +（?-。）2 的最大值。培优训练(6)一、计算1、(2 +1)(220011999 2 +20012001 2 -2

4、).(-)(1y) =21999220002 +1)(2二、求值1、已知，+ y2 + z2 -2x + 4y-6z + 14 = 0 ,则 x+y + z=i42、设a是正数，且 =1,那么/_ = +1)(2aa3、若 a+b+2c=1, a2 + b2 - 8c2 +6c = 5 ,那么 abbcca=4、若一个正整数能表示成另外两个正整数的平方差，则这样的正整数我们把它称为“智慧数二下列不是智慧数的是()A、2002 B、2003 C、2004 D、2005 +1)(216 +1) + 1 =3、20012000 2三、比较大小1、若xwO,且M =(工2+2x + l)(%2 2x

5、+ l), A = (x2+x + 1)(x2-x + 1),则与N的大小关系是()A、MNB、M=NC、MND、无法确定2、已知a、b满足等式xu4+/+zo, y = 4(2/? )则的大小关系是()A、x yC、x y四、最值1、多项式54孙+ 4/+12% + 25的最小值为五、解不定方程1、如果正整数X、y满足方程 y2 =的则这样的正整数X、y的个数有 组2、满足/一产=2（+ 4）的整数解（x, y）是六、确定取值范围1、设a、b、c是不全相等的三个数，且一y = b2 - ca , z = c2- ab,则x、y、z满足A、都不小于0 B、都不大于0 C至少有一个小于0 D、至

6、少有一个大于02、已知 a、b+ab + b2 = 1, t = ab-a2-b2,那么 t 的取值范围是 O3、已知多项式3丁+。工2+3%+ 1能被3% + 1整除，试求的值。7、（1）计算:200420032 +1200420022 + 200420042（2）计算:200520042200520032 + 200520052- 2(3)3 -1.345x0.3452培优训练（2）1、在多项式9/+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式.则添加的单项式可以是（至少填3种）2、已知满足等式x = / + / + 20, 丁 = 4（2/?-社请比较, y的大小关系.3、已知”=（M+

7、2x + l）（x22九+ 1）仆=。2+工+ 1）卜2、+ 1）,10）比较忆双的大小关系.4、(希望杯邀请赛)已知x, y满足Y + / + * = 2% + 丁，求代数式_町的值. 4x+y5.计算:1) (2x 3y)2(2x + 3y)22) (2a -1)2(2a +1)2 - (2a - 3)2(2a + 3)36,已知(x + y)2 2x 2y +1 = 0 ,则(x + y)999 =7.已知 x+y = l, x2 + y2=29那么/ + ；/的值是()75A、4 B、3 C、一D、一228、若为有理数，且2/2加? + +4 + 4 = 0,求/的值。培优训练（3）L

8、已知。= 1999, 。= 1,则a2+2b2+3ab= 2 .已知 Y + V + z?2x + 4y 6z + 14 = 0,则（xy z）202 =3、已知。，4 x, y 满足 ov + by = 3,ay-Z?x = 5,求（/ +Z?2）（x2 + ?）的值。5、已知m= 4%212xy + 10y2+4 + 9,当、y各取何值时，根的值最小?6、（2 + 122 +1）（24 +1）（264+1）+1 的个位数字是7、已次口 / +/ = / +=,贝i+ （ad + bcf =8、是否存在常数，q,使得/ + /能被+2工+ 5整除，如果存在，求 出p, q的值，否则说明理由。

9、培优训练(4)1 .若(工2 一 3%+ 4)(%2 一 QX+1)的展开式中含一项的系数为,贝的值()A、-2B、2C -1D、-42,若/+如一i2 = (x + Q)(x + b), a9都是整数，那么“可取的值共有()A、2个B、4个C、6个D、8个3、若犬之+ 2(2 3)X + 16是完全平方式，则772=o4、已知工2一4%一1二0,求/+的值。求/十二的值。 XX5、若 x + 2y + l + （-y一2）2 = 0 ,求（2x-y一2（2x-y）（x +2y） + （x +2yp 的值。6 .当a, 满足 时，多项式/+ 一4 + 6/7 + 18的最小值是7 .已知满足（

10、a 7p+（8 a）。=6,则（a 7）（8 a）的值8 .已知实数4满足。2 。 1 = 0,求/ + 7/的值。培优训练（5）【一：拓展公式】-“尖子生”必须熟记的重要公式补充公式：1. （a + b + c）2=2. d + c - ab - be - etc =3. a3 +b3= 4. a3 -b3 = 5. ( Q + b )3 =6. (q-Z7)3 =【例 1】已知：= 2003x + 2001, b = 2003x + 2002, c = 2003x + 2003求.2 + +/ -。一。的值。练习：1、已知才2001x+1989, 2001+1990, c=2001x+19

11、91,求才+/+/ ab be ca的值.2、(北京)2口果 a + 2Z? +3c = 12,且 a + +。2 = ab + be+ ca,则多项式 + / +/的值为3.已知 a+b+2c=1, a2 +b2-8c2 +6c=5,求 ab-bc-ca 的值。(上海市竞赛题)【例2】已知h+8+c=1, +c =2,求助+bc+ca的值.练习1、（河北竞赛）已矢口。泊,。满足 +匕+。= 0,/+/+。2 =0.1,贝以4+/+。4的值为多少？例3已矢口。+匕=1,。2 +/ = 2,求/ + Z/的值。巩固训练a1 +b2 +c2 = 1, .ab + bc + ac 的值。31.已知 Q-h = Z?-c = 一, 5【二：乘法公式的灵活运用】.“尖子生”必须熟练的操作技巧1、已矢口： a , b ,c 满足。2+27? = 7, 2c = 1, c2 6a =17求4 + b + c的值。22、已知1=工，试求代数式4 -一2的值Cl+ 6Z + 16Cl + CL+13、已知：(2000 ) (1998 ) = 1999 ,求(2000 +(1998 厂的值。