高中数学必修三知识点总结.docx

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1、高中数学必修三知识点总结篇一：高一数学必修3学问点总结及典型例题解析 新课标必修3概率部分学问点总结及典型例题解析 ? 事务：随机事务（ random event ），确定性事务: 必定事务( certain event )和不行能事务( impossible event ) ? 随机事务的概率(统计定义)：一般的，假如随机事务A 在n次试验中发生了m次， 当试验的次数n很大时，我们称事务A发生的概率为P?A? mn 说明： 一个随机事务发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事务时某个事务是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必定的，因此偶然性和必定性对立统一 不行

2、能事务和确定事务可以看成随机事务的极端状况 随机事务的频率是指事务发生的次数和总的试验次数的比值，它具有肯定的稳定性，总在某个常数旁边摇摆，且随着试验次数的不断增多，这个摇摆的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事务发生的概率 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是详细的统计的结果 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ? 概率必需满意三个基本要求： 对随意的一个随机事务A ，有0?P?A?1 用?和?分别表示必定事务和不 可能事务,则有P?1,P?0假如事务 A和B互斥,则有:P?A?B?P?A?P?B? ? 古典概率（Classical pro

3、bability model）： 全部基本领件有限个 每个基本领件 发生的可能性都相等 满意这两个条件的概率模型成为古典概型 假如一次试验的等可能的基本领件的个数为个n，则每一个基本领件发生的概率都是 1n ，假如某个事务A包含了其中的m个等可能的基本领件，则事务A发生的概率为 mn P?A? ? 几何概型（geomegtric probability model）：一般地，一个几何区域D中随机地取一点， 记事务“改点落在其内部的一个区域d内”为事务A，则事务A发生的概率为 P?A? d的侧度D的侧度 （ 这里要求D的侧度不为0，其中侧度的意义由D确定，一般地， 线段的侧度为该线段的长度；平面

4、多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其 体积 ） 几何概型的基本特点： 基本领件等可性 基本领件无限多 颜老师说明：为了便于探讨互斥事务，我们所探讨的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D内随机地取点，指的是该点落在区域D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形态无关。 ?互斥事务(exclusive events)：不能同时发生的两个事务称为互斥事务 对立事务（complementary events）：两个互斥事务中必有一个发生,则称两个事务为对立事 件 ，事务A的对立事务 记为：A ?独立事务的概率：若A , B 为相互独立的事务事务 若

5、A1 , A2, . , An 为两两独立的事务 ,则 P?AB?P?A?P?B?， ,则 P?A1A2.An?P?A1?P?A2?.P?An? 颜老师说明： 若A , B 为互斥事务,则 A , B 中最多有一个发生,可能都不发生， 但不行能同时发生 ，从集合的关来看两个事务互斥，即指两个事务的集合的交集是空集 对立事务是指的两个事务，而且必需有一个发生，而互斥事务可能指的许多事务，但最多只有一个发生，可能都不发生 对立事务肯定是互斥事务 从集合论来看：表示互斥事务和对立事务的集合的交集都是空集，但两个对立事务的并集是全集 ， 而两个互斥事务的并集不肯定是全集 两个对立事务的概率之和肯定是1

6、 ，而两个互斥事务的概率之和小于或者等于1 若事务A,B是互斥事务，则有P?A?B?P?A?P?B? 一般地，假如 A1,A2,.,An 两两互斥，则有 P?A1?A2?.?An?P?A1?P?A2?.?P?An? P?A?1?PA 在 ? 本教材中A1?A2?.?An 指的是A1,A2,.,An 中至少发生一个 在详细做题中，希望大家肯定要留意书写过程，设处事务来，利用哪种概型解题，就根据那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事务来 ，详细的格式请参照我们课本上（新课标试验教科书-苏教版）的例题 ?例题选讲： 例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中随意选2个，求所选的2个球至少

7、有一个是红球的概率？ 【分析】题目所给的6个球中有4个红球，2个其它颜色的球，我们可以依据不同的思路有不同的解法 解法1：（互斥事务）设事务 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，则其互斥事务为A 意义为“选取2个球都是其它颜色球”? PA? ? 1(6?5) 2 ? 114 ? P?A? ?1 - PA?1 - ? 151515 1 ? 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 14 解法2：（古典概型）由题意知，全部的基本领件有 15 6?5 2 . ?15种状况，设事务 A 为“选 4?32 ?14 取2个球至少有1个是红球” ，而事务A所含有的基本领件数有4?2? 所以P?A? 14

8、15 1415 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 . 解法3：（独立事务概率）不妨把其它颜色的球设为白色求，设事务 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，事务A有三种可能的状况：1红1白；1白1红；2红，对应的概率分别为： 46?25, 26?45, 46?35 ， 则有 P?A? 461415 ? 244314 ? ? ? 5656515 2 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 . 评价：本题重点考察我们对于概率基本学问的理解，综合所学的方法，依据自己的理解用不同的方法，但是基本的解题步骤不能少! 变式训练1： 在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中随意选取3

9、个，求 至少有1个是红球的概率？ 解法1：（互斥事务）设事务 A 为“选取3个球至少有1个是红球”，则其互斥事务为A， 意义为“选取3个球都是白球” ? PA? ? C4C 3 3 6 ? 4321143?2?1 ? P?A? ?1 - PA?1 - ? (6?5?4)654555 ?2?1 4?3?2 ? 答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为 45 . 3 解法2：（古典概型）由题意知，全部的基本领件有C6? 6?5?43?2?11620 45 ?20种状况，设事务 A 为“选取3个球至少有1个是红球” ，而事务A所含有的基本领件数有 2?C4?1?4?2? 2 4?32 ?16， 所以

10、 P?A? 45 ? 答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为 . 解法3：（独立事务概率）设事务 A 为“选取3个球至少有1个是红球” ，则事务A的状况如下： 红 白 白 1红2白 白 白 红 白 红 白 红 红 白 2红1白红 白 红 白 红 红 264646262646?45352515525?342434441414?1515151 151 4 151 15 所以 P?A?3? 15 ?3? 115 ? 45 45 答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为 . 变式训练2：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事务的概率： （1）第1次抽到

11、的是次品 （2）抽到的2次中，正品、次品各一次 解：设事务A为“第1次抽到的是次品”， 事务B为“抽到的2次中，正品、次品各一次” 则 P?A? 26?13 ，P?B? 4?2?2?4 6?613 ? 49 （或者P?B? 26 ? 46 ? 46 ? 26 ? 49 ） 49 答：第1次抽到的是次品的概率为 ，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率为 变式训练3：甲乙两人参与一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？（2）求至少1人抽到选择题的概率？ 【分析】（1）由于是不放回的抽，且只抽两道题，甲抽到选择题而乙抽到填空题是独立的

12、，所以可以用独立事务的概率（2）事务“至少1人抽到选择题”和事务“两人都抽到填空题”时互斥事务，所以可以用互斥事务的概率来 解：设事务A为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”，事务B为“至少1人抽到选择题”，则B 为“两人都抽到填空题” 11 ?P3P33?33? 或者P?A?（1）P?A?2?65106?510?P6? 333 2?P31?14或者PB?2? 则 P?B?1?PB?1? （2）PB? ?556555?P6? ? 321 ? ? 答：甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为 310 ，少1人抽到选择题的概率为 45 . 变式训练4：一只口袋里装有5个大小形态相同的球，其中3个红球，2 个黄

13、球，从中不放 回摸出2个球，球两个球颜色不同的概率？ 【分析】先后抽出两个球颜色相同要么是1红1球，要么是1黄1球 略解:P?A? 35?24?25?34? 3?63?或者 P?A?2? ? 5?5?C5 ? 变式训练5：设盒子中有6个球，其中4个红球，2 个白球，每次人抽一个，然后放回， 若连续抽两次，则抽到1个红球1个白球的概率是多少？ 略解: P?A? 46?26?26?46?4?26?6 ?2?46?6 ?49 例2. 急救飞机向一个边长为1千米的正方形急救区域空头急救物品，在该区域内有一个长宽分别为80米和50米的水池，当急救物品落在水池及距离水池10米的范围内时，物品会失效，假设急

14、救物品落在正方形区域内的随意一点是随机的（不考虑落在正方形区域范围之外的），求发放急救物品无效的概率？ 【分析】为题属于几何概型，切是平面图形，其测度用面积来衡量 解：如图，设急救物品投放的全部可能的区域，即边长为1千米的正方形为区域 D，事务 “发放急救物品无效”为A ，距离水池10米范围为区域 d ，即为图中的阴影部分， 则有P?A? d测度D测度 80?50?2?80?10?2?50?10?4? 1010?1010 ?10? 4 2 答：略 颜老师说明：这种题目要看清题目意思，为了利用 几何概率，题目中一般都会有落在所给的大的区域 之外的不计的条件，但假如涉及到网格的现象是一 般则不须要

15、这个条件，因为超出一个网格，就会进入另外一个网格，分析是同样的 变式训练1：在地上画一正方形线框，其边长等于一枚 硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币硬币完全落在正方形外的不计，求硬币完全落在正方形内的概率？ 略解：P?A? d测度D测度 ? 2 2 2 2 4?4?1?4?1 ? 432? 变式训练2：如图，设有一个正方形网格，其中每个小正三角形的边长都是a , 现有始终径等于a 2 的硬币落在此网格上，求硬币落下后与网格有公共点的概率？ 【分析】因为圆的位置由圆心确定，所以要与网格线有公共点 只要圆心到网格线的距离小于等于半径 解：如图，正三角形ABC内有一正三角形 A1B1C1 ，其中 1

16、6 A1Dtan30? AB?a,A1D?B1E?A1F? 36 a , AD?BE? ? a ，?A1B1?AB?2AD?a? ?3? ?a a?1? ?33?3 当圆心落在三角形 A1B1C1 之外时，硬币与网格有公共点 ? 有公共点的概率 P? S?ABC-S?A1B1C1 S?A1B1C1 2 E B ? 3?3?2 ?aa?1?44?3?3 2 a AD 34 ?0.82 a 2 答：硬币落下后与网格有公共点的概率为 0.82 . 篇二：中学必修三数学总结【最全】! 高一数学必修三 找了好多资料，都不是很全啊，没方法了，自己把全部的资料整理了一下，很好用的传上来给大家共享啦！包括学问

17、点讲解、重点分析、典型例题、算法分析、随机抽样、例题强化训练、带经典讲解。全网最全 第一节 算法与程序框图 一. 教学内容： 算法、程序框图、基本算法语句 二. 学问目标： 1. 通过对解决详细问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义； 2. 通过仿照、操作、探究，经验通过设计程序框图表达解决问题的过程。在详细问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：依次、条件分支、循环。 3. 经验将详细问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的

18、基本思想； 4. 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 三. 命题走向： 算法是中学数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。 预料高考对本章的考查是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考查的热点是算法的概念、识别程序和编写程序。 四. 基本学问要点： 1. 算法的概念 （1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的运用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。 在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内

19、完成。 （2）算法的特征： 确定性：算法的每一步都应当做到精确无误、“不重不漏”。“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务。 逻辑性：算法从起先的“第一步”直到“最终一步”之间做到环环相扣。分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的接着。 有穷性：算法要有明确的起先和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必需有明确的结果，也就是说必需在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。 （3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。 2. 程序框图 （1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来精确、 直

20、观地表示算法的图形； （2）构成程序框的图形符号及其作用 （3）程序框图的构成 一个程序框图包括以下几部分： 实现不同算法功能的相对应的程序框； 带箭头的流程线； 程序框内必要的说明文字。 流程图为了使算法的结构更加清楚，可借助图来帮助描述算法。描述算法的图称为算法流程图或算法框图，简称流程图或框图。 一般地，我们把“起先”、“结束”框（起止框）画成圆角矩形： 把“输入”、“输出”框画成平行四边形： 把“计算”框（数据处理框）画成矩形： 把“推断”框画成菱形： 依次结构根据步骤依次执行的一个算法称为具有“依次结构”的算法，或者称为算法的依次结构。依次结构是最简洁的算法结构，语句与语句之间，框与

21、框之间是按从上到下的依次进行的。它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 示意图 依次结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按依次执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。 选择结构在执行下一个步骤之前须要先进行推断，推断的结果确定后面的步骤，这样的结构称为选择结构。 条件结构 如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个推断框，算法执行到此推断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框（A框、B框）。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不行能既执行A

22、框又执行B框，也不行能A框、B框都不执行。A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作。 见示意图： 变量在探讨问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量。 赋值将某一数值赋给变量的过程称为赋值。在计算机程序设计中，赋值是通过赋值语句实现的，所赋的值可以是数字，也可以是字符串或表达式。不同的程序设计语言中，赋值语句的写法是不一样的，如将数值1赋给变量x，在VB中是用“x=1”实现的，而在C语言中是用“int x=1”实现的。再如，“x=x+1”这个赋值语句执行后，会将此前计算的x的值再加1后的和赋给x（即使得x的值增加了1）。 循环结构在一个算法中，有时有一些步骤须要重复执行，我们把这样的算法

23、结构称为循环结构。重复执行的处理步骤称为循环体。循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。 当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再推断条件P是否成立，假如仍旧成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来推断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构。接着执行下面的框图。 直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后推断给定的条件P是否成立，假如P仍旧不成立，则返回来接着执行A框，再推断条件P是否成立。依次重复操作，直到某一次给定的推断条件P成立时为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构

24、。接着执行下面的框图。 见示意图 当型循环结构直到型循环结构 1. 输入语句 输入语句的格式：INPUT “提示内容”；变量 例如：INPUT“x=”；x功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能。 要求： （1）输入语句：要求输入的值是详细的常量； （2）提示内容：提示用户输入的是什么信息，必需加双引号，提示内容 “原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开； （3）一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔；输入语句还可以是“提示内容1；变量1，提示内容2；变量2，提示内容3；变量3，?”的形式。例如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c。 2. 输

25、出语句 输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式 例如：PRINT“S=”；S 功能：实现算法输出信息（表达式） 要求： （1）表达式是指算法和程序要求输出的信息； （2）提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必需加双引号，提示内容要用分号和表达式分开。 （3）犹如输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1；表达式1，提示内容2；表达式2，提示内容3；表达式3，?”的形式；例如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c。 3. 赋值语句 赋值语句的一般格式：变量=表达式 赋值语句中的“=”称作赋值号 作用

26、：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量； 要求： （1）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式。如：2=x是错误的； （2）赋值号的左右两边不能对换。赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的，如x=5是对的，5=x是错的，AB=C是错的，C=AB是对的。 （3）不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等），如 y?x?1?(x?1)(x?1) 2 这是实现不了的。在赋值号右边表达式中每一个变量的值必需事先赋给确定的值。在一个赋值语句中只能给一个变量赋值。不能出

27、现两个或以上的“=”。但对于同一个变量可以多次赋值。 4. 条件语句 （1）“IFTHENELSE”语句 格式： IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF 说明：在“IFTHENELSE”语句中，“条件”表示推断的条件，“语句1”表示满意条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满意条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。计 篇三：中学数学必修3学问点总结1 其次章 统计 简洁随机抽样 1. 简洁随即抽样的含义 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）, 假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简洁

28、随机抽样.每个个体每次被抽到的概率是 ； 每个个体被抽到的概率是 ； 依据你的理解，简洁随机抽样有哪些主要特点？ 总体的个体数有限； 样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体； 抽取的样本不放回，样本中无重复个体； 每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公允性. 2简洁随机抽样常用的方法： 抽签法；随机数表法；计算机模拟法；运用统计软件干脆抽取。 抽签法的操作步骤？ 第一步，将总体中的全部个体编号，并把号码写在形态、大小相同的号签上. 其次步，将号签放在一个容器中，并搅拌匀称 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. 抽签法有哪些优点和缺点？ 优点：简洁易行，当总

29、体个数不多的时候搅拌匀称很简单，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌匀称，产生的样本代表性差的可能性很大；误差相比其它抽样也比较大。 利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的全部个体编号. 其次步，在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步，从选定的数起先依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本. 系统抽样： 1. 系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后根据预

30、先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所须要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征： 当总体容量N较大时，采纳系统抽样。 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又 N称等距抽样，间隔一般为k. n 预先制定的规则指的是：在第1段内采纳简洁随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 系统抽样的一般步骤 用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的全部个体编号. 假如用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分， 应先从总体中随

31、机剔除5个个体，再均衡分成60部分. 一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？ 第一步，将总体的N个个体编号. 其次步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简洁随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，根据肯定的规则抽取样本. 分层抽样 1. 分层抽样的定义: 若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后根据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本，这样的抽样叫做分层抽样. 所以分层抽样又称类型抽样. 应用分层抽样应遵循以下要求及详细步骤： 分层：将相像的个体归入一类，即为一层，分

32、层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简洁随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。 一般地，分层抽样的操作步骤如何？ 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 其次步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简洁随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本 2. 简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样的类比学习 方法 类别共同特点抽样特征相互联系适应范围 简洁随 机抽样 系统 抽样抽样过程中每个个体被抽取 的

33、概率 相等从总体中逐个不放回抽取将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分 成几层， 按比例分 层抽取用简洁随机抽样抽取起始号码用简洁随机抽样或系统抽样对各层抽 样总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成分层抽样 练习题： 一、选择题： 1某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( ) A简洁随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 2某学校为了了解高一年级学生对老师教学的看法，准备从高一年级2022名学生中抽取50名进行抽查，若采纳下面的方法选取：先

34、用简洁随机抽样从2022人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 3有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所 抽的编号为() A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 4某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公 司为了调查产品销售的状况，需从这600个销售点中抽取一个容量为101的样本，记这项调查为 (1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入

35、和售后服务状况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采纳的抽样方法依次是（ ） A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简洁随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简洁随机抽样法，分层抽样法 5. 某校1010名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有101人，为了探讨血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，根据分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（ ） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6C.13、12、12、3D.15、8、8、9 6. 为了了解广州地区初三学生升学考试数学

36、成果的状况，从中抽取50本密封试卷，每本30份试卷，这个问题中的样本容量是（ ） A.30 B.50 C.1500D.150 7. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，须要从这些人中抽取一个容量为n的样本.假如采纳系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；假如容量增加一个，则在采纳系统抽样时，须要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（ ） A.4 B.5 C.6D.无法确定 二、填空题 8.（2022安庆模拟）某校中学生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高 三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 . 9.某牛奶生产线

37、上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为；从某中学的30名数 学爱好者中抽取3人了解学习负担状况，则该抽样方法为.那么，分别为 . 10.下列抽样试验中，最相宜用系统抽样的是（填序号）. 某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样； 某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样； 从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样； 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样； 11.（2022重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情 况，从男生中随意抽取25人，从女生中随意抽取20人进行调查，这种

38、抽样方法是 . 12.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的 方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列推断不正确的是 （填序号）. 高一学生被抽到的概率最大 高三学生被抽到的概率最大 高三学生被抽到的概率最小 每名学生被抽到的概率相等 13.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、 30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测，若采纳分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是. 14.（2022天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45

39、 岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人. 15.将参与数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，1010，准备从中抽取 一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，假如第一部分编号为0001，0002，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 . 16管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。依据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 17.某校中学部有三个年级，其中高三有学生1010人，现采纳分层

40、抽样法抽取一个容量为185 的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则中学部共有_学生。 用样本的频率分布估计总体分布 一、我们把样本抽取后，要对样本进行分析来探讨总体的分布状况，对样本进行分析常实行两种 方式：列频率分布表；做频率分布直方图. 列频率分布表的步骤： 求极差（即样本中的最大值与最小值的差）； 确定组距与组数（组数? 将数据分组； 列频率分布表. 依据频率分布表做频率分布直方图应留意两点： 纵轴的意义：频率 组距极差）； 组距 横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）. 二、典例精析 例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位) (1)列出样本频率分布表 (2)一画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134的人数占总人数的一百零一分比.。 第32页 共32页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页