第02讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（解析版）.docx

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1、第2讲 充分条件与必要条件.全称量词与存在量词考点1 ：充分、必要条件的判断 考点2:根据充分、必要条件求参数范围充分条件与必要条件、全称量词与存在量词7判断全称命题、特称命题真假公 考点3:全称量词命题与存在量词命题号厂丁、根据全(特)称命题的真假求参数考点4:含有量词的命题的否定走进教材自主回顾/1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p=q，则是4的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pqq且q*pp是q的必要不充分条件p*q 且 q0Pp是q的充要条件p0qp是q的既不充分也不必要条件p+q且c冲p2.全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符r以小全称量

2、词所有、一切、任意、全部、每一个等V存在量词存在一个、至少有一个、有些、 某些等3(2)全称命题和特称命题形式全称命题特称命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个xo， 使p(%()成立7. (2021秋辽宁期末)“关于x的不等式X2一2公+ 0对X/xwH恒成立”的一个必要不充 分条件是( )A. 06；1B. ,0C.畸女 1D. 0a0对VxwR恒成立”解出。的取值范围，即可解 决此题.【解答】解：由“关于x的不等式一2方+。对VxwR恒成立”，可得(一2。)2-4乂1乂40,解得：Ovavl,而(0)U0, 1,故选：C.8. (2021秋赣州期末)已知p:|x|, 1,

3、 qx .故选：C.9. (2021 秋常州期末)已矢口集合 =x|Y3x + 20, N = x|(x 1)(x q),0, qeR,若是“XN”的充分不必要条件，则实数。的取值集合为()A. (-oo,2)B. 2, +oo)C. (1 , 2D. (2,+oo)【解答】解：集合3工+ 2釉 = x|l a? 2),UlUiJc a(a)N = x(x-l)(x-a, 0 , ae R = xcc (a 1时，得q2,故q2,当6,1时，集合M不能真包含于N,故无解，综上，实数的取值范围为(2,+oo).故选：D.A 考点3全称量词命题与存在量词命题名师点睛1 .判断全称命题、特称命题真假

4、的思路断题型判命类全称 命题经证明为真或与性质、定 理等真命题相符真命题可举一反例，且反例成立f假命题特称 命题可找到化，使p（，）成立 找不到欠，使p（%）成立卜真命题T假命题2 根据全（特）称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题.解 决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式 （组），再通过解方程或不等式（组）求出参数的值或范围.典例1. （2021秋南宁期末）下列说法正确的个数有（）（1）命题“若/=1,则x = l”的否命题为：“若则xwl”；（ii）Vv0, -2% + 2.0” 的否定为

5、“现 0,使得年2%+20, Y2X + 2.0的否定为“玉。0,片-2/+22，的否命题为，若工。,，贝ijdw/是假命题，如 = i, y = _i,但/=；/,所以（山）不正确；故选：B.2.（2021秋宣城期末）若命题“玉0,使得士 + x一%o”为真命题，则实数。的取值范 x围是（）A. a4B. a. AC. q0,使得 + x %0”为真命题，x4、a.（ + x）minX因为3 + x.24日二=4,当且仅当x = 2时等号成立，xV x故44 ,故选：B.举一反三1 .（2021秋南通期末）若命题“玉/?, 1-根”是真命题，则实数z的取值范围是（）A. （-00,1）B.

6、（-00, 1C. （l,4-oo）D. 1 , +oo）【分析】根据特称命题为真命题得到判别式（）,即可得到结论.【解答】解：若命题“土1-m”是真命题，即 +加一 1 （）,即uYCm-1）0,解得m是儿2的必要条件”是真命题.A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答 案.【解答】解：对于：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故错误； 对于：命题VxwR, M+ivo”是全称量词命题；故正确；对于：命题:土氏，/+2工+ 1,0,贝|JDxwR, x2+2x + 10,故错误；对于：ac1bc /.c20,即/

7、。，所以不等式两边同除以便得到.“ ab”是“ etc? bc2”的必要条件；正确；即正确的有2个，故选：C.3. (2021秋江苏期中)已知命题“王/?,使412+(2)x + 1,0”是假命题，则实数。的 4取值范围是()A. (yo,0)B. 0, 4C. 4, +oo) D. (0,4)【分析】先将特称命题转为全称命题，把问题转化为二次函数恒正问题，再用判别式列不等 式求解.【解答】解：因为命题使4工2+(q-2)x + L,0 ”是假命题， 4所以命题“VxcH,使+(q_2)x + ；0”是真命题， 即判别式 = ( 2f4x4x；(),即可求出。的取值范围.【解答】解：,/+奴+

8、 1.0是假命题，a 2或a v -2 ,.实数。的取值范围为(-8, -2)0(2, +8),故选：A.5.(2021秋营口期末)若命题：“玉，yR,/十房：/0, y20,不等式化为二十 粤.加，y 尤22即：“Vx, yeR,，二十 *” 是真命题， y x2, 2/ 2, 2因为=十 *.2、=*=8,当且仅当 = 4y时等号成立，y x y %所以实数2的取值范围是(-8, 8.故选：B.6.(2021秋民勤县校级期末)命题“任意x-1, 2,2x-0”为真命题，则实数。的取值范围是.【解答】解:Xg-1, 2,一2% 一 0,即-a 1)21 ,y = (X l)2_l的对称轴是工

9、=1,函数在-1, 1)递减，在(1, 2递增，.X = -1时函数取得最大值，函数的最大值是3,任意 xc1, 2, X22x 0 v为真命题，/.a.3 ,所以实数。的取值范围是3, +oo),故答案为：3, +oo）.7. （2021秋鹰潭期末）命题“土氏，依2+以+ 20”为假命题，则实数。的取值范围 是.【解答】解：命题ax2+ tzr + 20 v是假命题，则它的否定命题“MxeR,以2+收+ 2.0”是真命题，a = 0时，不等式为2.0,显然成立；qwO时，应满足-解得00恒成立为真命题.所以：当刃=00寸，-3x.0,不恒成立，当 mwO 时，需满足（2 八，W4# me （

10、3,-Foo）, 0 （m + 3）2-4m2 0为假命题，则实数。的取值范围 是.【解答】解：因为命题p:VxeR, f+工q。为假命题，所以它的否定命题/+尤。为真命题，所以 = F-4x （-）.0，解得 a.L4所以实数a的取值范围是+oo）.故答案为：+00）.4考点4含有量词的命题的否定名师点睛命题否定的方法（1）改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可.典例（2021秋重庆期末）命题“X/xcR, V2X + 30”的否定为（）A. 9x2 -2x + 3 0B.x2 -2% + 3 0C. /xgR , x2 -

11、2x + 30 ” 的否定为：3xg7?, x2-2x + 3 0.故选：B.举一反三1 .（2021秋香坊区校级期中）命题“ VxcH, /一%+ 5.（），的否定是（）A. Vxe7? , x2+ x + 5 0D. 3%g/?, x2 -x + 50【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可.【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，贝IJ命题 “DxwR, 丁_工 + 5.0” 的否定是 “小氏，Jl + 50,2一20”的否定是（ ）A. 3a;,0 , a:2 -1 0 B. Vx0, x2 -1 0 C.玉0, x2 -1

12、 0D. Vx, 0 , x2-l0【分析】运用全称命题的否定为特称命题以及量词的变化，即可得到所求命题的否定.【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题“Vx0, %2一1,。”的否定是土0, x2-l0 .故选：C.3 .(2022春海淀区校级月考)已知命题p:toeR, x2.O,则力是( )A. 史 R ,x2.O B. Vxe/? , x20 C. 3%0 e /? , x；.。 D. 3x0 e 7? , x；。【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可.【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即x20, sin(x-1).1的否定为()A. Hx0, sin(

13、x-l) 0, sin(-l)lD. X/用,0, sin(x-l) 0, sin(x-l)考点1充分、必要条件的判名师点睛充分条件、必要条件的两种判断方法定义法：根据今/夕进行判断，适用于定义、定理判断性问题.集合法：根据p, q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母 的范围的推断问题.典例1.（2020天津）设awH,则“ a 1 ”是“ 片，的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】解得。的范围，即可判断出结论.【解答】解：由/，解得q v 0或a 1,故“ a 1 ”是“ / 。，的充分不必要条件，故选：A.2.（202

14、0浙江）已知空间中不过同一点的三条直线/, m, 则m, 共面”是 加，两两相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】由2 , ，/在同一平面，则2 , ，/相交或2 , ，/有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断.【解答】解：空间中不过同一点的三条直线机，n , 19若 2,/在同一平面，则2, n ,/相交或 2, ，/有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行.而若“相，/两两相交”，贝IJ “加，n , /在同一平面”成立.故加，/在同一平面”是“相，力，/两两相交”的必要不充分

15、条件，故选：B.举一反三1 . （2022潍坊一模）已知a0,则“优。3，是，3”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】优0。3或0q3qq3或0vvl,.当q0时，则“优/”是“q3”的必 要不充分条件.故选：B.2 .（2022山东一模）设x, yeR,则 “ x v 1 且 y v 1 ” 是 “ x+y v 2 ” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】利用不等式的性质，充要条件的定义判定即可.【解答】解：当XV1且1时，则x+y2成立，充分性成立，当x = 0, y = 1.5时，满足x

16、+y 2 ,但不满足xvl且）1 ,必要性不成立，,.xvl且y 0, j 0“ PeB”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据集合A、8的几何意义可解决此题.【解答】A = (x,y)|,“1表示双曲线 =上的点的集合，3 = (x,)|x+y.2表示x0,y0x直线%+ = 2上或其右上方点的集合，由A、5的几何意义可知AU8,“PeA”是的充分不必要条件.故选：A.4 .(2022福州模拟)Ovav” 是 aa-b-v的( ) a bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】将-,人+,化简成

17、-与(1+上)，由此来判断。，h的大小关系，即可求解. a hab【解答】解： a- - -b- - = (a-Z?)(l + ) , tz g(0,+oo) , /?g(0,+oo), a bab.若Ovqv/7，则a L 匕 + vO,即q_L _ _L,所以具有充分性； a ba ba-b-,贝 ij(a b)(l + L)vO ,不一定可以推至 UOvavb,如 a = 5, 。= 一2, a bab(a 。)(1 + -!-)0,但avbvO,所以不具有必要性； ab故选：A.5. (2022春秀英区校级月考)若加cH,则复数(m + l) + (2-在复平面内表示的点在第一象限的一

18、个充分不必要条件为()A. -lm2 B. m = 2C. -2 m 0 f可得，角牛得1 v6v 2 ,2 - m 0 /?i|m = 0U m- m0 ,解得qv4.所以“Q3 ”是“ 士 1 ”的（）aA.充分不必要条件b.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：由31,可得三3或。3是“31”的充分不必要条件. a故选：A.8 .（2022盐城一模）在等比数列“中，公比为小 已知4=1，则。41是数列4单调递减的（）条件A.充分不必要B,必要不充分C.充要D.既不充分又不必要【解答】解：由题意得，等比数列的首项为“，公比为q,所以4,由指数函数的单调性得，若0ql

19、,则单调递减，若单调递减，则Opel,综上得，4=1,则09a,且。是尸的充分条件，则实数。的取值 范围是.【分析】。是的充分条件=2 , +oo)q(a, +8),以此可求得实数。的范围.【解答】解：。是/?的充分条件=2 , +oo)q(a, 4-00),由此可得a (co.故答案为：(yo,2).举一反三1.(2022许昌模拟)若1+,0是(x-尸4成立的一个充分不必要条件，则实数。的 2-x取值范围为()A. (-00, 4B. 1 , 4C. (1,4)D. (1 , 4【分析】1 +一,0ox(2 ，3 , (x-tz)24xg(6/-2,6z + 2),根据题意可知(2 , 2-

20、x3。(。-2,。+ 2),然后可求得实数。的取值范围.【解答】解：1 +,0oxe(2, 3,(龙一。)2 3 、故选：D.2 .(2021秋新余期末)已知(工+。秋-160”的必要不充分条件是、, -2或3”,则实 数。的最大值为()A. -2B. -1C. 0D. 1【分析】由(x + q)2160得xv-4 q或根据题意得“|工，2或X.3真包含 xx4-a,以此可求得。的最大值.【解答】解：由。+，)2-160得XV-4 4或x4 4,根据题意得x|茗，2或x.3真包 含xx4 q,./一：？，解得一2张打1,实数。的最大值是1.故选：D.3 . (2022日照一模)已知 :|x +

21、 l|2, q: x a ,且是r的充分不必要条件，则实数。 的范围是()A. 19 +8)B. (co 91C. 3 , +8)D. (oo , 3【分析】:|x + l|2 = x+lv -2或%+1 2oxv-3或1, 是的充分不必要条件 o,是的充分不必要条件，+00)0 (-00 , -3)(1, +8),根据前面转化可解决此题.【解答】解：p:|x + l|2 = x + l 2oxv-3 或 xl,-p是F的充分不必要条件oq是p的充分不必要条件，可知(Q ，+8)U (-00 , -3)(1 , +oo),故选：A.4.（2021秋南昌期末）命题“对任意xgl, 2, x.为真

22、命题的一个充分不必要条件 是（）A. a.AB. aC. a.AD.%4【分析】根据全称命题为真命题，求出。的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断 即可.【解答】解：对任意Xl, 2, X.CI为真命题，则对任意2, x.a ,即 小（X）,加， 1,则命题“对任意Xl, 2,为真命题的一个充分不必要条件可以是avl,故选：B.5 . （2021秋赫章县期末）若“掇!k 4”是“磅!k，+ 4”的充分不必要条件，则实数。的 取值范围为（）A. “,0B.滕女 1C. 0（2m,若是9的充分不必要条件，则实 数机的取值范围是（）A. -1 , +8）B. （-oo,-l）C. （-1,0）D. （-00, -1【分析】利用充分不必要条件的定义建立，建立条件关系即可求实数机的取值范围.【解答】解：由p: - Ivxvl, q: x m,若是q的充分不必要条件，则x| -1cx 1 0 %| X叫,则叫，-1,故选：D.