计算题题型练（三）（解析版）.docx

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1、计算题题型练（三）1. 2022年冬奥会将在北京和张家口举行，如图所示为其中一个冰雪项目的简化图，倾角为37。长 直轨道AB、CD与水平直轨道BC平滑连接，BC的长度为60m, CD的足够长，运动员（可视 为质点）从距水平轨道高h = 30m处的A点静止下滑，若滑板与轨道间的动摩擦因数|1均为 0.25, sin37 =0.6, cos37 =0.8,求： （1）第一次滑到B点的速度大小； （2）在CD轨道上滑行的最大高度； （3）在CD轨道上滑行的时间。【解答】解：（1）在AB段，对运动员受力分析，根据牛顿第二定律可得：mgsin0 - |imgcos0 =mai,解得质点在AB轨道下滑的加

2、速度大小ai=4m/s2；30m = 50m根据速度一位移关系可得：加=2的勺解得：vB = 20m/s；（2）运动员在BC轨道上运动时，根据牛顿第二定律可得:|img = ma2解得加速度大小为：a2=2.5m/s2设运动员滑到C点的速度为vc,根据速度一位移关系可得：一一比=2a2%bc解得:vc= 10m/s设运动员在BC段的加速度大小为a3,根据牛顿第二定律可得：mgsin0+|imgcos0 = mas，解得：a3 = 8m/s2,在CD段滑行的位移为2 = 6.25m上升的高度 h =x2sin37 =6.25X0.6m = 3.75m（3）运动员在CD轨道上上滑的时间ti=富=

3、1.25s a3 b下滑的加速度为a*根据牛顿第二定律可得：mgsin37 - |imgcos37 =ma4则运动员在CD上下滑过程：%2 =抬解得t2=s再次返回C点，速度为屋=a4t2 = 5V2m/s2由C到B的过程位移为/ =善，解得X，=10ml=m,所以物块已从平板车上滑下，不能第二次共速设平板车向左速度减至0时位移为X2o根据动能定理得：- (imgx2=0-NlvJ解得X2 = 2m因l+x2=苧m+2m= m0）,其圆截面如图1所示，圆心为0。已知磁场随时间均匀增加时，在垂直 于磁场的平面内会产生同心圆形状的感生电场，平面内距圆心相同距离的地方，感生电场场强 大小相同。R（1

4、）若将一半径为J的金属圆环垂直磁场方向放置，金属环的中心与。点重合，求金属环中产生 的感生电动势；R（2）求图1中距圆心二处的感生电场的大小并判断其方向；2R（3）若在一半径为二且与大圆区域边界相切的小圆柱形区域内，再叠加一个方向垂直于纸面向里 2的变化率也为k的同步变化的匀强磁场，叠加后小圆区域内的合磁场为零如图2所示。一个质量 为m、电量q、重力不计的带正电粒子，从边界上的A点以某一初速度平行001连线进入小圆区2R域，刚好可以打中两圆相切处，已知A距两圆心连线不，求此粒子初速度大小。（提示：利用电 场叠加原理可以先研究小圆区域内某点的合感生电场的场强。）【解答】解：（1）导体圆环内的磁通

5、量发生变化，将产生感生电动势根据法拉第电磁感应定律，感生电动势为：感=器x S = k x兀（苧）2 =（2）感生电场是恒的，根据匀强电场电场强度与电势差的大小公式：4E=7（3）两个变化的磁场产生的电场的大小均是恒定的，方向沿着切线方向如图所示的Ei和E2。根11据以上结论，这两个感生电场的水平分量为：Eix= -kr1sinO1 =E2x= -kr2sin021 1Eiy = Eicos01= -kr1cos01, E2y=E2sinB2= -kr2cos02由于 ncos0i+r2cos62=乙1 9产生的感生电动势- k?iR2；4R(2)图1中距圆心三处的感生电场的大小二kA,其方向

6、为顺时针沿切线方向； 24(3)已知A距两圆心连线号，此粒子初速度大小为R总。4.如图所示，在xOy平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象限有一 匀强电场，电场强度的方向沿y轴负方向。原点0处有一粒子源，可在xOy平面内向y轴右侧 各个方向连续发射大量速度大小在0 - vo之间，质量为m,电荷量为+q的同种粒子。在y轴正 半轴垂直于xOy平面放置着一块足够长的薄板，薄板上有粒子轰击的区域的长度为Lo.已知电 场强度的大小为= 察，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。(1)求匀强磁场磁感应强度的大小B；(2)在薄板上y=4处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子穿过小孔进入左

7、侧电场区域，求粒子 经过X轴负半轴的最远点的横坐标；(3)若仅向第四象限各个方向发射粒子：t=0时，粒子初速度为vo,随着时间推移，发射的粒 子初速度逐渐减小，变为多时，就不再发射。不考虑粒子之间可能的碰撞，若使发射的粒子同时 到达薄板上y=4处的小孔，求t时刻从粒子源发射的粒子初速度大小v (t)的表达式。【解答】解：(1)速度为vo的粒子沿x轴正方向发射，打在薄板的最远处，设粒子运动半径为ro；根据半径公式：0=喘根据题意：Lo=2ro联立解得：8=沪(2)如图a所示，速度为v的粒子与y轴正向成夹角a射出，恰好穿过小孔，设其半径为r,由半径公式：I-得由几何知识：2rsina=单粒子在小孔

8、时水平速度：vx=vsina整理可得：vx=孕，说明能进入电场的粒子水平方向具有相同的分速度。粒子在电场中运动时，水平方向匀速运动，则：x= - Vxt当丫 = 丫0时，由Vy= 1 2 -咚 代入数据解得：Vy=V0,此时竖直方向分速度最大，运动时间最长时，水平位移最大。粒子在电场中，竖直方向做匀变速直线运动，设运动时间为3以向上为正方向：粤=vyt梁2 2乙 TIT代入数据解得：x=-孚Lo（3）粒子向第四象限射入磁场，运动轨迹如图b所示，所有粒子运动周期相同，均为：T=甯代入数据可得：T=粤 ro对以速度v射入的粒子：sina= W v粒子运动时间：t=2螳TZ7T零时刻以V0射入粒子，a最小，运动时间最长，解得其在磁场中运动时间：tm=，T o对t时刻射入的粒子，要同时到达小孔，需满足：t+t，= tm联立解得：V （t）=一黑不2si+转）答：（1）匀强磁场磁感应强度的大小为一安；qL0（2）粒子经过x轴负半轴的最远点的横坐标为（-堂Lo, 0）；（3） t时刻从粒子源发射的粒子初速度大小v （t）的表达式为.）,2smQ+用）1所以合=1丫+2丫=a/即带电粒子进入做类平抛运动。21 qE合0.8/? n由运动学公式有：-R = -xx （）1 252m Vq联立解得：vo=/?JR答：（1 ）若将一半径为的金属圆环垂直磁场方向放置，金属环的中心与。点重合，则金属环中