第4讲解决问题的策略苏教版.docx

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1、第4讲解决问题的策略知识点一：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题 利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。知识点二：用“假设”的策略解决相差问题利用“假段”的策略解决相差关系的问题时,先根据解题的需要对已知条件作出 假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到 差量对应的数量来解决问题。三.学精讲精炼考点一：简单的等量代换问题【例1】看图算一算。=1200克。(2) +0+0 = 30, +0+0 = 18, = 4 , O= 7。【分析】(1)一根香蕉是200克，3根香蕉的质量就是1个梨的质量。利用加法可以求 出梨的质量，两个

2、梨的质量是一个菠萝的质量，利用加法计算即可。(2)用30减去18求出三个三角形是几，再除以3,即可求出一个三角形是几。用18 减去一个三角形再除以2,即可求出圆形是几。【解答】解:(1) 200+200+200=600 (克)600+600=1200 (克)6 = 600 克，t = 1200 克(2) 30- 18=1212 + 3=4判断。【解答】解：设哈密瓜重X千克，那么西瓜重(x+2)千克。x+2=6x+2 - 2 = 6 - 2x=4所以哈密瓜重4千克，不是8千克，原题说法错误。故答案为：X o【点评】解决本题关键是弄清谁多谁少，找清楚等量关系式，列出方程求解。14 .如果)+ =

3、口,那么 = )-口。 K【分析】由= 口”可知，。和是加数，口是和，根据加数与和之间的关系作答 此题。【解答】解：如果+ = 口,那么 = 口-0。原题说法错误。故答案为：x o【点评】这是一道简单的等量代换题，解答此题的关键是熟知加数与和之间的关系，即: 加数=和-另一个加数。15 . 8个鸡蛋和10个苹果可以互换，15个苹果可以换12个鸡蛋。工【分析】只要鸡蛋的个数与苹果个数的比不变即可。【解答】解:8： 10=4： 512： 15=4： 5所以8个鸡蛋和10个苹果可以互换，15个苹果可以换12个鸡蛋的说法是正确的。故答案为：V Q【点评】找出等量关系，是解答此题的关键。四.计算题(共2

4、小题)16 .看图列出方程，并求出方程的解。【分析】根据图意，图中的等量关系是：元元+x元X3 = 72元，根据这个等量关系，列方 程解答。【解答】解:x+3无=724x=72x=18【点评】本题考查看图列方程、解方程，解题关键是找出题目中的等量关系：x元以元 X3 = 72元，列方程解答。17 . ）、3各代表儿？【分析】由图可知，2条鱼+2只乌龟= 26,所以1条鱼+1只乌龟=13,从而得出1条鱼=5, 1只乌龟=8,由此解答即可.【解答】解：2条鱼+2只乌龟= 26,所以1条鱼+1只乌龟=13,2条鱼+1只乌龟=18,所以1只乌龟=8, 1条鱼=5,故答案为：5, 8.【点评】本题主要考

5、查整数加减法的应用，关键是利用整数加减法的运算法则计算.五.应用题（共5小题）18 .林场种植了桂树和杨树共132棵，已知枝树的数量是杨树的3倍还多4棵，两种树各种 了多少棵？（列方程解答）【分析】根据“林场种植了桂树和杨树共132棵”，可以提炼出这道题的等量关系是： 桂树的棵数+杨树的棵数=132棵，根据这个等量关系，列方程解答。【解答】解:设杨树种植了 x棵。x+3x+4= 1324x4-4=1324%+4-4=132-44x=128x=32132 - 32=100 （棵）答：枝树种植了 100棵，杨树种植了 32棵。【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：桂树的棵

6、数+ 杨树的棵数=132棵，列方程解答。19 .丽丽和红红一同去书店买同样的书，丽丽买了 5本漫画书和4本故事书花了 68元，红 红买了 7本漫画书和4本故事书花了 84元。一本漫画书和一本故事书各多少元？【分析】根据题意可知：两次买的故事书一样，第二次买的漫画书比第一次多（7-5）本，钱多（84 - 68）元，这多付出的钱正好是多买的漫画书的钱，根据单价=总价+数量，即可求出漫画书的单价，接着用漫画书的单价乘5本，可求出5本漫画书的总价， 进而求出故事书的单价。【解答】解：（84 - 68） + （7-5）= 164-2=8 （元）（68 - 5X8） 4-4 = 28+4=7 （元）答：一

7、本漫画书8元，一本故事书7元。【点评】本题有两个未知量，解答本题时要明确：两次买书造成的差价是因为第二次多 买了 2本漫画书。20 .庆元旦联欢会，老师让同学准备一些零食。小军在好想来买了 1盒巧克力和4盒饼干, 用去44元：小英买同样的3盒巧克力和4盒饼干，用去68元。一盒巧克力多少元？ 一 盒饼干呢？【分析】3盒巧克力和4盒饼干，用去68元；1盒巧克力和4盒饼干，用去44元，68 元减去44元，就是2盒巧克力的钱数，再除以2,就是1盒巧克力的钱数，再求一盒饼 干钱数即可。【解答】解:（68 - 44） + （3 - 1） = 24 + 2=12 （元） （44- 12） +4= 324-4

8、=8 （元）答：一盒巧克力12元，一盒饼干8元。【点评】求出1盒巧克力的钱数，是解答此题的关键。21 . 一个书架的上层和下层共有162本书，下层本数是上层的2倍。下层有多少本书？（列 方程解答）【分析】设上层有九本书，则下层有2x本，根据等量关系：上层的本数+下层的本数= 162本，列方程解答即可。【解答】解：设上层有x本书，则下层有2犬本。x+2x= 1623x=162x=5454X2=108 （本）答：下层有108本书。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：上层的本数+下层的本 数=162本，列方程。22 .为了继续做好新型冠状病毒的防控，学校又组织购进了一批口罩，其

9、中一次性医用口罩 购进了 1000只，比N95 口罩的5倍多50只。N95 口罩购进了多少只？（列方程解答）【分析】设N95 口罩购进了 x只，根据题意可列数量关系式为：N95口罩的数量X5+50=一次性医用口罩的数量，据此列方程解答。【解答】解：设设N95 口罩购进了 x只。5x+50=10005x=950x=190答：N95 口罩购进了 190只。【点评】完成本题的关键是认真读题，找准数量关系式，然后根据数量关系式列方程。一.选择题（共5小题）1. A、&。各代表一个数，已知 A - 8=8, A+B=14, C=A+A+3,贝ij A、B、C 分别等于（）A. 10、2、22B. 11、

10、3、25C. 11、8、30D. 12、2、26【分析】根据A-8=8,可得A = 3+8,将其代入A+B=14中，可得到8的值，进而求 出A和C的值。【解答】解：因为A-8=8,所以A = B+8；将其代入A+8=14中可得:3+8+8=14, 8=3；4 = 8+3=11；0=11 + 11+3 = 25。故选：Bo【点评】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握。2 .根据条件“乙筐苹果重x千克，甲筐苹果重56千克，比乙筐的2倍还重6千克。”列方程解答，户()A. 118B. 50C. 28D. 25【分析】根据题目中的等量关系：甲筐苹果重量=乙筐苹果重量义2+6,列方程解答。【解答

11、】解：2x4-6=562x+6 - 6=56 - 62x=502x4-2 = 504-2x=25故选：Do【点评】列方程解决问题时，需准确找出等量关系；解方程时，要根据等式的性质。3 .甲、乙两艘轮船分别从相距411的2的A、3两港口同时出发，相同而行。甲轮船每时行 驶73协2,乙轮船每时行驶64加1,设两艘轮船x时后相遇。可列方程为()A. 73x+64x=411B. (73 - 64) x=411C. 73x+64=411D. 73+64x=411【分析】根据题意可运用公式：路程=甲轮船的速度又相遇时间+乙轮船的速度X相遇时 间，设两艘轮船x时后相遇，据此列方程解答。【解答】解：设两艘轮船

12、x时后相遇。73x+64x=411137x=4Ux=3答：两艘轮船3时后相遇。故选：Ao【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程=速度X时间，速度=路 程小时间，时间=路程+速度，灵活变形列式解决问题。4 .已知口+) = , + = ,下列算式中正确的是()A. +O-r = HB. (+() + = + + = (+) +=【分析】观察两个等式，把第二个算式中的替换成口+O,所以这两个算式合并成一个 算式是口+)+ = ,据此判断选择。【解答】解：已知+ = ,算式中正确的是(口+O) +=。故选：B。【点评】本题考查了等量代换，也可以从运算顺序思考解答。5 .已知0+=60

13、, 口+ = 160,则O与口相比，（）a. oqb. o=nc. on【分析】根据减法的各部分之间的关系，。+=60,可得0=60-翁，口+ = 160, = 160-；再根据减数相同，被减数越大，差就越大；据此解答即可。【解答】解：。+=60,可得。=60-翁 +=160, = 160- 因为60V160所以 60-160-,即0原题说法正确。故答案为：Vo【点评】本题是一道简单的等量代换问题，“O”的代换是解决本题的关键。12. （2021秋博野县期末）3个苹果的质量=5个李子的质量，则5个苹果的质量比10个 李子的质量轻。【分析】先算出1个苹果的质量相当于多少个李子的质量，再算出5个苹

14、果的质量相当 于多少个李子的质量即可。【解答】解：因为3个苹果的质量=5个李子的质量所以1个苹果的质量=个李子的质量所以5个苹果的质量=8看个李子的质量8【分析】设乙原来有九本书，则甲原来有（50-x）本，根据等量关系：甲原来有的本数-8本=乙原来有工本书+8本，列方程解答即可。【解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50-x）本。50 - x - 8=x+8x+x+8 = 50 - 82x+8=422x=34x=1750 - 17 = 33 （本）答：甲原来有33本，乙原来有17本书。故答案为：Xo【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。四.应用题（共5小题）16. （20

15、22防城港模拟）学校买4张办公桌和9把椅子一共用去4620元，已知一张桌子的 价格是一把椅子的3倍，一张桌子和一把椅子的单价分别是多少元？【分析】根据“一张桌子的价格是一把椅子的3倍可以把4张办公桌换成12把椅子, 再根据单价=总价+数量,可以计算出一把椅子的单价是多少，再用一把椅子的单价乘3, 计算出一张桌子的单价。【解答】解：46204- （4X3+9）=4620+ （12+9）=4620+21= 220 （元）220X3 = 660 （元）答：一张桌子的单价是660元，一把椅子的单价是220元。【点评】本题解题关键是根据“一张桌子的价格是一把椅子的3倍”，可以把4张办公 桌换成12把椅子

16、，再根据单价=总价+数量，列式计算。17. （2022春八步区期末）列方程解决问题。（1）北京到呼和浩特的铁路线长660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60千 米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，经过几小时后两车 相遇？（2）五年级（1）班图书角有文学类和科普类的图书共104本，文学类图书的本数是科 普类图书的3倍，两种图书各有多少本？【分析】（1）根据“路程=相遇时间X两辆火车的速度之和”，设经过x小时两车相遇, 据此列方程解答。（2）根据“文学类图书的本数是科普类图书的3倍”设科普类图书有x本，则文学类图 书有3x本，由“五年级（1）班图书角有文学类和科普类

17、的图书共104本”可列等量关 系式：文学类图书的本数+科普类图书的本书= 104,据此列方程解答。【解答】解：设经过x小时两车相遇。（60+72） x=660132x=660x=5答：设经过x小时两车相遇。（2）设科普类图书有x本。3x+x= 1044x=104x=26104 - 26=78 （本）答：科普类图书有26本，文学类图书有78本。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出 方程是解答此类问题的关键。18. （2022春烟台期末）张阿姨买了 7个北京冬奥会吉样物冰墩墩挂件。李叔叔看了很喜欢，他让王阿姨也帮他买了 4个同样的冰墩墩，共花费616元钱。每

18、个冰墩墩挂件多少元？（用方程解答）【分析】根据题意可知：单价义数量=总价，已知数量和总价，设每个冰墩墩挂件X元, 据此列方程解答。【解答】解：设每个冰墩墩挂件X元。（4+7） x=6161 lx=616x=56答：每个冰墩墩挂件56元。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出 方程是解答此类问题的关键。19. （2022春浚县期末）中欧班列是连接一带一路沿线国家强有力的纽带，去年前两个月 累计开出班列237歹U,比返程班列的2倍少87歹限这段时间内累计返程班列多少列？（列 方程解答）【分析】根据题意可列等量关系式：返程班列的数量X2-87 =开出班列的数量，

19、已知开 出班列的数量，设这段时间内累计返程班列x列，据此列方程解答。【解答】解：设这段时间内累计返程班列x列。2% - 87 = 2372x=324x=162答：这段时间内累计返程班列162歹U。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出 方程是解答此类问题的关键。20. （2022春莲湖区期末）王阿姨买了 4袋芒果千层蛋糕和6盒蛋黄酥，一共用去了 168 元，张阿姨买了 4袋芒果千层蛋糕和8盒蛋黄酥，一共用去了 196元。每盒蛋黄酥多少 元？【分析】张阿姨比王阿姨多买了（8-6）盒蛋黄酥，多花了（196 -168）元，据此解答。 【解答】解：（196 - 1

20、68） + （8-6）= 284-2=14 （元）答：每盒蛋黄酥14元。【点评】本题考查了简单的等量代换问题，解决本题的关键是分析出2盒蛋黄酥的钱数。即“？ ”处应该放3个。答：“？ ”处应该放3个。故答案为：3o【点评】本题主要考查了等式的性质，能求出x=2y是解答此题的关键。3.口和各代表一个数字。已知口+4 = 36, = 口 + 口 + 口,求和分别是多少？【分析】将口+4 = 36中的换成口 + + ,再进行计算求出口表示的几，再根据加数 =和-另一个加数。即可求出表示的几。【解答】解：口+/k = 36可知口 + 口+口 + 口=364X0=36 =364-4=9 = 36-9 = 27答:表示的9；表示27。【点评】本题主要简单的等量代换，注意计算的准确性。考点二：列方程解应用题【例2】看图列方程，并求出客车速度。【分析】观察线段图可知：动车的速度比客车速度的3倍少25千米，据此列等量关系式: 客车的速度义3 - 25 =动车的速度，已知动车的速度是每小时 200千米，设客车每小时行 驶x千米，据此列方程解答。【解答】解：设客车每小时行驶尢千米。3% - 25 = 200