第七章8机械能守恒定律.docx

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1、第七章8机械能守恒定律演示如图7.8-1, 一个用细线悬挂的小球从A点开始摆动。记住它向右能够达到的最大高 度。然后用一把直尺在P点挡住悬线，看一看这种情况下小球所能达到的最大高度。图7.81小球能摆多高?如果从能量的角度分析这个现象，你认为实验说明了什么？动能与势能的相互转化物体自由下落或沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少。减少 的重力势能到哪里去了？我们发现，在这些过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能 增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上升，这时重力做 负功，物体的速度减小，表示物休的动能减少了

2、。但由于物体的高度增加，它的重力势能 增加了。这说明，物体原来具有的动能转化成了重力势能。不仅重力势能可以与动能相互转化，弹性势能也可以与动能相互转化。被压缩的弹簧 具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力 做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加I。射箭时弓的弹性势能 减少，箭的动能增加，也是这样一种过程。图782小孩松手后橡皮条收缩，弹力对模型飞 机做功，弹性势能减少，飞机的动能增加。动能转化为重力势能或弹性势能时，重力或弹力做负功。你能举出这样的例子吗？从上面的讨论可以看到，重力势能、弹性势能与动能之间具有密切的联系，我们把它 们统

3、称为机械能(mechanical energy)。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转 化成另一种形式。机械能守恒定律动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系？这里以动能与重力势能的相互转 化为例，讨论这个问题。我们讨论物体只受重力的情况，如自由落体运动或各种抛体运动；或者虽受其他力, 但其他力并不做功，如物体沿图7.8-3所示光滑曲面滑下的情形。一句话，在我们所研究的 情形里，只有重力做功。图7.83物体沿光滑曲面滑下在图7.8-3中，物体在某一时刻处在位置A,这时它的动能是反口重力势能是稣|, 总机械能是昂=&|+稣1。经过一段时间后，物体运动到另一位置B,这时它的动能是反2, 重

4、力势能是弓2，总机械能是石2 = 12 + p2。以W表示这一过程中重力做的功。从动能定理知道，重力对物体做的功等于物体动能 的增加，即卬=反2一反1另一方面，从重力的功与重力势能的关系知道，重力对物体做的功等于重力势能的减 少（见本章第4节“重力势能”），即W=Epi-EP2从以上两式可得Ek2- Eki =pi EP2移项后，有k2 + p2 = Ekl+Epl即E2 = E1可见，在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以互相转化，而总的机械能 保持不变。同样可以证明，在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以互相转化，总的 机械能也保持不变。我们的结论是：在只有重力或弹力做功的

5、物体系统内，动能与势能可以互相转化，而 总的机械能保持不变。这叫做机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy ） o 它是力学中的一条重要定律，是普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。图7.8-4滑雪者沿斜面下滑时，忽略阻力，阻力不做功；雪面的支持力与运动方向垂直，也不做功；只有重力做功。例题把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（图7.8-5），摆长为/,最大偏角为凡如 果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多大？图7.8-5已知小球摆动的最大偏角，计算 它的最大速度。【分析】在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中受重力和细线的拉力。细

6、线的拉 力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球在最高点只有重力势能，没有动能，计算小球在最高点和最低点重力势能的差值， 根据机械能守恒定律就能得出它在最低点的动能，从而算出它在最低点的速度。【解】把最低点的重力势能定为0,以小球在最高点的状态作为初状态。在最高点的 重力势能是Epi=/叫（/cos。），而动能为0,即取1=0。小球在最高点与最低点的高度差为/一/cos/ 这个关系可以由几何关系得出。以小球在最低点的状态作为末状态，势能弓2 = 0，而动能可以表示为反2 = 5运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即Ek2+EP2=Ek-Epi把各个状态下

7、动能、势能的表达式代入，得3 mv1 = mg （/cos。）由此解出v=y2gl（1 cos0）从得到的表达式可以看出，初状态的夕角越大，COS。越小，（1COS。）就越大，U也 就越大。也就是说，最初把小球拉得越高，它到达最下端时的速度也就越大。这与生活经 验是一致的。解决一个问题之后要对结论进行分析。如果与已有的知识或日常经验不一致，则要认 真考虑，看看是否出现了错误。这就是我们所说的“评估”。从这个例题可以看出，应用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的初状态和末状 态，不必考虑两个状态间过程的细节。如果直接用牛顿定律解决问题，需要分析过程中各 种力的作用，而这些力又往往在变化着，因此

8、一些难于用牛顿定律解决的问题，应用机械 能守恒定律则易于解决。思考与讨论一个小球在真空中自由下落，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为的地方下落到高度为出的地方。在这两种情况下，重力做的功相等吗? 重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？问题与练习1 .如图7.8-6,质量为根的小球从光滑曲面上滑下。当到达高度为例的位置A时，速 度的大小为力，滑到高度为力2的位置B时，速度的大小为也。在由高度加滑到高度2的 过程中，重力做的功为W。图7.8-6研究小球的能量变化（1）根据动能定理列出方程，描述小球在A、B两点间动能的关系。（2）根据重力

9、做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机 械能是守恒的。2 .神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的?A.飞船升空的阶段。B.飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段。C.返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段。D.降落伞张开后，返回舱下降的阶段。3 .把质量为0.5 kg的石块从10 m高处以30。角斜向上方抛出（图7.8-7）,初速度是 vo=5 m/so不计空气阻力。图7.8-7讨论石块落地时的速度（1）石块落地时的速度是多大？请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。（2）石块落地时速度的大小与下列哪些量有关，与哪些量无关？说明理由。A.石块的质量。B.石块初速度的大小。C.石块初速度的仰角。D.石块抛出时的高度。4.有一种地下铁道，车站的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图 7.8-8o设坡高力为2m,进站车辆到达坡下的A点时，速度为25.2km/h,此时切断电动机 的电源，车辆能不能“冲”到坡上？如果能够，到达坡上的速度是多大？图7.88有的地下铁道车站的路轨建得比较高