二次根式的概念及性质（第二课时）1教案.docx

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1、教学根本信息课题二次根式的概念及性质其次课时）学科数学学段：第三学段班级初二教材书名：义务教育教科书数学八班级下册出版社：人民教育出版社出版日期： 2013年12月教学设计参加人员姓名单位设计者梁燕北京市东直门中学实施者梁燕北京市东直门中学指导者杨国燕东城区老师研修中心课件制作者梁燕北京市东直门中学其他参加者教学目标及教学重点、难点本节课连续学习二次根式的性质.在归纳性质的过程中体会从特别到一般的讨论数 学问题的思路方法.共设计两道例题，涉及运用二次根式的性质进行计算等.教学过程（表格描述）教学 环节主要教学活动设置意图规律 探究获得 猜测在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加与 减、乘

2、与除、乘方与开方运算之间存在着互逆的关系.互逆的 运算在计算中经常呈现“相互抵消的效果.如：a +类比猜测：（G）2 =后=a.通过对问题的探 究获得猜测，继 而通过验证猜测 得到二次根式的 性质，让“学问的 学习发生的更 加自然.也借此 引导同学，在学 习的过程养成乐 于思索、勇于探 究的精神.验证 猜测获得（一）验证猜测1：（右a从详细例子入手，依据算术平方根定义，进行推理.体会从特别到一 般的讨论数学问 题的思路方法性质从特别到一般，得到二次根式的性质（Gy =。（20）.（二）验证猜测2： C = a.用算术平方根的 定义对猜测进行 分析，培育用代 数语言进行推理 的力量.运用性质从特

3、别到一般，得到必=（。三0）.2.当0时，通过举反例说明： 行=。不成立.从详细例子入手，推理出当。0时, 行 =-% 方法1：仿照前面的探究过程，留待课后完成. 算术平方根定义进行推理，得到.由此，得到二次根式的性质 值=（三）比照（&）2=。（。?0）与 Q 性质含义；的取值范围； 运算结果.例1运用性质进行计算（1）运用（9）？ =。（20）进行计算:炽）2=； （2 小）2 =； 运用（，7）2=4（。20）进行计算:76?=；屈=体会两条性质的 区分与联系.在对新知的运用 中，加深对新知 的理解.（3）假设J（l 2才=2一1,那么。的取值范围是）.（A）a-D） a-2222运用不

4、同的性质 解决问题.体会 学问的敏捷运 用，体会方法的1 .从详细例子入手，依据算术平方根定义，进行推理.多样性.例2性质运用的辨析(1)请你推断以下等式是否成立(V19)2 =19J(-19尸=19y(a-b)2 -a-b).(2)对于题目“化简并求值：其中a1 a 5甲、乙两人的解答不同.谁的解答是正确的?为什么? 甲的解答如下：12cl-+ CI - 2 =Faa12=a =a =aaa49y乙的解答如下:11 2cl卜 J- Cl -2二F a aa(=I- a = a =一以辨析题的形式 呈现易错点，让 同学在析错的过 程加深对性质的 理解.并且，对于 易错点的充分熟 悉，有利于稳固

5、 正确的认知，从 而躲避消失同类 错误.逆用性质1.。=(、份)2(q20)：任意一个非负数都可以写成一个非负数 的平方的形式.2.1 1二 而：任意一个非负数都可以写成一个非负数的算术 平方根(二次根式)的形式.归纳小结1 .二次根式的定义.2 ,二次根式的性质.(1)二次根式的双重非负性.(2)(五尸二后0 )梳理二次根式的概念及性质,提炼本节课学问核心.1.计算: (1)同；卜曲)2；阔；(4)(5国2；布置作业稳固对二次根式定义及性质的把握.(6)-76)；2 .利用。=(2 心0),把以下非负数分别写成一个非 负数的平方的形式：(1)9； (2)5; (3)2.5; (4)0.25; (5)1; (6)0.3 .一个圆柱体的高为10,体积为V.求它的底面半径厂用 含V的代数式表示)，并分别求当V=5兀，10兀和20兀时，底面半径厂的大小.