三角形中位线定理说课稿.docx
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1、三角形中位线定理说课稿1000字三角形中位线定理是初中数学的基础内容,也是重要的初中数学定理之一。本文从概念、证明、应用三个方面,对三角形中位线定理进行全面阐述。一、概念三角形中位线指的是一个三角形中,连接两个不同边的中点所组成的线段。如图所示:图1 三角形中位线其中,BC为三角形ABC的一条边,M为BC的中点,AD为三角形ABC的另一条边,N为AD的中点。那么MN就是该三角形的中位线。二、证明接下来,我们来证明三角形中位线定理:三角形中位线定理:三角形中位线互相平分,即对于三角形ABC中任意两条中位线MN和PQ,有:MN=PQ。证明:过D点作使B与C互补的线DK,交AC于K点。则(1)由平行
2、线性质,得MNBC,PQBC,即MN与PQ平行。(2)由三角形相似性质可得AM/MB=AN/ND,即(AM+AN)/2MB=AN/ND。移项得:2AN=AM+ND(3)相似三角形AED和ACB可得ED/AB=AD/AC。代入式(2)中得ED/AB=(AM+ND)/(2MB)所以ED=AM+ND。同理,CF=BP+CP。(4)因为ED=CF,所以AM+ND=BP+CP即AM+CP=BP+ND(5) 观察三角形AMP和BNP,可得AMP=BNP(因为MNBC);PAM=PBN(因为AM和BN均平行BC上一条边的中线AD),两个三角形相似AMPBNP,则有AM/BP=PA/PB(由相似三角形的性质)
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