第二章第3节气体的等压变化和等容变化.docx

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1、选择性必修三学案第二章气体、固体和液体第3节气体的等压变化和等容变化一、新课标要求1 .掌握盖-吕萨克定律和查理定律的内容、表达式及适用条件。2 .会用气体变化规律解决实际问题。3 .理解p - 7图像与U 7图像的物理意义。4 .了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。5 .掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题。6 ,能用分子动理论解释三个气体实验定律。二、科学素养要求1 .物理观念：知道气体的等压变化、等容变化、理想气体的概念，知道气体实验定律的微观 解释。2 .科学思维：掌握盖-吕萨克定律、查理定律的内容、公式及应用，理解理想气体的状态方 程并能利用

2、其解决实际问题。3,科学探究：理解并会推导理想气体状态方程，养成推理论证严谨、细致的习惯，在解释气 体实验定律中提高分析能力。4,科学态度与责任：通过对定律的理解及应用，学会探索科学规律的方法，坚持实事求是的 科学态度，培养学习科学的兴趣。三、教材研习要点一、盖-吕萨克定律一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积，与热力学温度7成正比。要点二、查理定律一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。【自主思考】如图所示，用水银柱封闭了一定量的气体，慢慢给封闭气体加热，能看到什么现象？封闭 的气体发生的是什么变化？答案：封闭气体在温度升高的过程中，封闭气体的压强始终等于

3、po+pg/i,所以气体发生的 是等压变化。看到水银柱向上移动。质量的理想气体压强增大，可以通过减小体积或者升高温度来实现，如果保持温度不变，减 小体积的话，其分子的平均动能保持不变，故c项错误；气体在等压膨胀过程中由理想气体 状态方程可知，温度一定升高，内能也一定增大，故D项正确。2,在一定的温度下，一定质量的气体体积减小时，气体的压强增大，这是由于（ ）A.单位体积内的分子数增多，单位时间内、单位面积上分子对器壁碰撞的次数增多B.气体分子的数密度变大，分子对器壁的吸引力变大C.每个气体分子对器壁的撞击力都变大D.气体密度增大，单位体积内分子质量变大答案：A解析：气体的温度不变，分子的平均动

4、能不变，对器壁的平均撞击力不变；体积减小，单位 体积内的分子数目增多，气体压强增大。3 .如图所示，一定质量的理想气体由状态/沿平行纵轴的直线变化到状态则对它的状态 变化过程，下列说法正确的是（）A.气体的温度不变B.气体的内能增加C.气体的分子平均速率减小D.气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数不变答案：B解析：从p-U图像中的图线看，气体状态由4变到B为等容升压，根据查理定律，一定 质量的气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，所以压强增大，温度升高，A项错 误；一定质量的理想气体的内能仅由温度决定，所以气体的温度升高，内能增加，B项正确； 气体的温度升高，分子平均速率增大，

5、C项错误；气体体积不变，温度升高压强增大，则气 体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数增加，D项错误。盛有半杯热水的水杯，拧上杯盖放置一段时间后，杯盖很难打开，这是为什么？ 答案：放置一段时间后，杯内的空气温度降低，杯内封闭气体的体积不变，根据“体积不变， 压强与热力学温度成正比，可知压强减小，外界的大气压强大于杯内空气的压强，所以杯盖 很难打开。四、名师点睛1 .盖-吕萨克定律的理解(1)公式：，=。7或也=也。T1 T2(2)适用条件：气体质量一定，气体压强不变。(3)等压变化的图像：p一定时，在T图像中，等压线是一条延长线过坐标原点的 直线，直线的斜率越大，压强越小，如图甲所示。在

6、卜-1图像中，等压线与t轴的交点总是 -273.15,等压线是一条倾斜的直线，纵截距表示(TC时气体的体积，如图乙所示。2 .查理定律的理解(1)公式：2 =。7或及=也。L T1 T2(2)适用条件：气体质量一定，气体体积不变。(3)等容变化的图像：一定时，在p-T图像中，等容线为一条延长线过坐标原点的 直线，直线的斜率越小，体积越大，如图丙所示。在p-C图像中，等容线与t轴的交点是 -273.15,等容线是一条倾斜的直线，纵截距表示气体在0久时的压强，如图丁所示。 五、互动探究探究点一、气体的等压变化情境探究l图中封闭着温度为io(rc的空气，一重物用绳索经滑轮跟汽缸中活塞相连接，重物和活

7、塞 都处于平衡状态，这时活塞离汽缸底的高度为10 cm,如果缸内空气温度缓慢降至0。配(1)在变化过程中气体发生的是什么变化？(2)此时活塞到缸底的距离是多大？【解析】：(1)是等压变化。(2)初状态匕=Sx (10cm), Ti = (273 + 100)K = 373K；末状态岭=0 T2= 273 K衅得得彩=匕（7.32cm）,Ti即活塞到缸底的距离/为7.32 cm。探究归纳1 .盖-吕萨克定律的推论（1）公式推导：由录=需得，7 = 27 （或村=,匕， =。十 znzi 1V （2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态（匕、7）开始发生等压变化，其体积的 变化量与温度的变化量4T

8、成正比。2 .盖-吕萨克定律在摄氏温标下的表述一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1,增大（或减 小）的体积等于它在0。（2时体积的心，数学表达式为牛=黑或匕=%（1+2）。37一丁图像和了一七图像（1）U-7图像：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，气体的体积，和热力学 温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且PiP2，即斜率越小，压强越大。（2）t图像：一定质量的某种气体，在等压过程中，体积V与摄氏温度l是线性函 数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，图像纵轴的截距均是气体在（TC时的体积， 等压线是一条延长线通过横轴上。=-273.15。（：点的

9、倾斜直线，且斜率越大，压强越小。 探究应用【典例】如图所示，汽缸长L = l.0m,固定在水平地面上，汽缸中有横截面积S = 100 cm? 的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，大气压强Po = l.OxlO5pa,当温度亡=27冤 时，气柱长度/ = 0.8m,汽缸和活塞的厚度均可忽略不计。求：（1）如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F的大小；（2）如果汽缸内气体温度缓慢升高，求活塞移至汽缸右端口时的气体温度。答案：（1） 200 N （2） 375 K解析：（1）设活塞缓慢到达汽缸右端口时，被封气体压强为由,则由玻意耳定律Po，S = pS,解得pi = 0.8

10、 x 105Pa把活塞缓慢拉至汽缸右端口处有时PiS = PoS F,解得F = 200No（2）设汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时的气体温度为R，4 = （27 + 273）K = 300 K由盖吕萨克定律得挤=9 解得T2 = 375 K。 7112【解题感悟】利用盖-吕萨克定律解题的一般步骤（1）确定研究对象，即被封闭的气体。（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立的条件，即是不是质量和压强保 持不变。（3）分别找出初、末两状态的温度、体积。（4）根据盖-吕萨克定律列方程求解，并对结果进行讨论。【迁移应用】1 .如图所示，绝热汽缸倒扣放置，质量为M的绝热活塞在汽缸内

11、封闭一定质量的理想气体, 活塞与汽缸间摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一U形细管（管内 气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为To,活塞距离汽缸底部为自，细管内两侧 水银柱存在高度差。已知水银密度为p,大气压强为po,汽缸横截面积为S,重力加速度为g, 则：（1）U形细管内两侧水银柱的高度差；（2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降4生，求此时的温度。答案：（）丝（2）空烈丁 Sph0解析：（1）设封闭气体的压强为p,对活塞分析有p（）S = pS + Mg用水银柱表达气体的压强p = Pq pgAh解得/九二3 sp（2）加热过程是等压变化九 o+do九oTo

12、探究点二、气体的等容变化情境探究1.我国民间常用“拔火罐来治疗某些疾病，即先加热罐中气体，然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地吸在皮肤上。你知道其中的道理吗？ 答案：火罐内的气体体积一定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故在大气压力的作用下 火罐被“吸”在皮肤上。探究归纳I .查理定律的推论公式推导：由宾=嚼得,登=霁（或4p=*Pi，翔）。II 1J -rZl 11 11Pl（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态（Pl、T1）开始发生等容变化，其压强的 变化量dp与温度的变化量/T成正比。2 .查理定律在摄氏温标下的表述一定质量的某种气体，在体积不变的情况

13、下，气体温度每升高（或降低）1,增大（或 减小）的压强等于气体在0久时的压强的与。用公式表示为受竺=+Po或小=p0（l +9），其中小是温度为tC时的压强，Po是（TC时的压强。3 .p - T图像和p t图像（l）p-7图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，气体的压强p和热力学温 度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且匕V彩，即斜率越小，体积越大。（2）p-t图像：一定质量的某种气体，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是线性函数 关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴t = -273.15T点 的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距po是

14、气体在（TC时的压强。 探究应用【典例】一辆汽车未启动时，一车胎内气体温度为27。（：，胎压监测装置显示该车胎胎压为 200kPa,考虑到胎压不足，司机驾驶车辆到汽车修理店充气，行驶一段路程到汽车修理店 后，胎压监测装置显示该车胎胎压为210kPa,工作人员为该车胎充气，充气完毕后汽车停 放一段时间，胎内气体温度恢复到27K时，胎压监测装置显示该车胎胎压为250kPa,已知 车胎内气体体积为40 L且不考虑体积变化，求：（1）车胎胎压为210kPa时轮胎内气体的温度；（2）新充入气体与车胎内原来气体的质量比。答案：（1） 315K （2） 1:4解析：（1）初态：Pi = 200 kPa, T

15、r= （27 + 73）K = 300 K末态：p2 = 210kPa,由查理定律=独得 7 =及 T = x 300K = 315K/ 小1200(2)以车胎内原来气体为研究对象，压强p3 = 250kPa,体积为，由p二 p3，解得Vf= 32L,新充入气体与车胎内原来气体的质量比等于体积比子 二 V 4【解题感悟】利用查理定律解题的一般步骤(1)确定研究对象，即被封闭的气体。(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件，即是否是初、末态的质量 和体积保持不变。(3)确定初、末两个状态的温度、压强。(4)按查理定律公式列式求解，并对结果进行讨论。【迁移应用】1 .有一上端开口、竖直

16、放置的玻璃管，管中有一段15cm长的水银柱将一些空气封闭在管中， 如图所示，此时气体的温度为27。盘当温度升高到30T时，为了使封闭气体体积不变，需要 再注入长度为多少的水银？(设大气压强为Po = 75 cmHg且不变)答案：0.9 cm解析：设再注入的水银柱长度为，以封闭在管中的气体为研究对象，气体做等容变化。初态：Pi = Po + 15 cmHg = 90 cmHg= (273 + 27)K= 300 K末态:p2 = (90 + x)cmHg, T2 = (273 + 30)K= 303K由查理定律 =靠得，鬻=券，解得x = 0.9cm则注入水银柱的长度为0.9 cm。探究点三、理

17、想气体的状态方程情境探究2 .电视上同学们或许看到过有人乘坐热气球在蓝天翱翔的画面，其中的燃烧器时而喷出熊熊 烈焰，巨大的气球缓慢上升。如果有朝一日你乘坐热气球在蓝天旅行探险，那将是一件有趣 而刺激的事情。热气球为什么能升空？请探究其中的原理。答案：以热气球及其中所含空气整体为研究对象，受重力及周围空气的浮力作用，当燃烧器 喷出火焰时，将气球内空气加热，温度升高，但气体压强始终等于外界大气压强，可认为是 不变的。由理想气体的状态方程岸=C知，P一定，T增大,则，增大，于是气球内热空气体积膨胀，从下面漏出，使气球内所含空气的质量减小，热气球整体的重力减小，当空气的浮 力大于重力时，热气球便会上升

18、。探究归纳L理想气体（1）定义：为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵从气体 实验定律，我们把这样的气体叫作理想气体。（2）特点严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内 能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。3 .理想气体状态方程的理解（1）成立条件：一定质量的理想气体。（2）该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。（3）公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量（p、心T）无关。

19、（4）方程应用时单位方面：温度T必须是热力学温度，公式中压强p和体积1/单位必须 统一，但不一定是国际单位制中的单位。4 .理想气体状态方程与气体实验定律P1 匕=P2,271 = 72时,Pl匕=P2,2（玻意耳定律）匕=彩时亭=寡（查理定律）7112Pl = P2时,=（盖-吕萨克定律）I12由此可见，三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例。4 .理想气体状态变化的图像一定质量的理想气体的状态参量P、，、T可以用图像上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态（与点对应）到另一个平衡态的变化过程。利用图像对气体状 态、状态变化及规律进行分析是常用的方法。利用垂直于坐标轴的辅助线

20、去分析同质量，不同温度的两条等温线、不同体积的两条 等容线、不同压强的两条等压线的关系。如图甲所示，虚线为等容线，4、8是与两条等温线的交点，可以认为从8状态通过等 容升压到4状态，温度必然升高，所以7271。又如图乙所示，虚线为等温线，从B状态到4状态压强增大，体积一定减小，所以/ 匕。探究应用【典例】如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，4侧上端封闭，8侧上端与大气相通，下 端开口处开关K关闭，/侧空气柱的长度为L = 10.0cm,温度为27汽；B侧水银面比/侧的高 h =4.0 cmo已知大气压强po = 76.0 emHg。为了使/、B两侧的水银面等高，可以用以下两 种方法：(1)开

21、关关闭的情况，改变4侧气体的温度，使4、8两侧的水银面等高，求此时4侧气体 温度；(2)在温度不变的条件下，将开关K打开，从U形管中放出部分水银，使4 B两侧的水银 面等高，再闭合开关K。求U形管中放出水银的长度。(结果保留一位小数)答案：(1) 228K (2) 5.1cm解析：(1)初始状态：气体压强为Pi = Po + 4 emHg = 76 emHg + 4 emHg = 80 emHg,气柱长度，=10 cm, Tr = (27 + 273)K = 300 K等高后：p2 = 76 cmHgZ/ = 8 cm由理想气体状态方程得理=虻，出竺二也值 T72 T172代入数据解得了2 =

22、 228 K(2)温度不变,则pM = P3V3即PiLS = PqL3S9得L3 = 10.526cm所以流出水银长度4L = 4cm + 0.526cm + 0.526cm x 5.1 cm【迁移应用】1.如图所示，。、b、C三点表示一定质量理想气体的三个状态，则气体在a、b、C三个状态的 热力学温度之比是()A. 1:1:1B. 1:2:1C. 3:4:3D. 1:2:3答案：C 解析：根据理想气体状态方程即=c可知，Toe p，所以兀S：7c = (Pa%)：(Pb%)：(Pc%)= 3:4: 3o探究点四、气体实验定律的微观解释知识深化1 .玻意耳定律(1)宏观表现：一定质量的某种理

23、想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大； 体积增大，压强减小。(2)微观解释：温度不变，分子的平均动能是一定的。体积减小，分子的数密度增大， 单位时间、单位面积上碰撞器壁的分子数增多，气体的压强就增大，如图所示。2 .盖-吕萨克定律(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大；温 度降低，体积减小。(2)微观解释：温度升高，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子 的数密度减小，才能保持压强不变，如图所示。3 .查理定律(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大； 温度降低，压强减小。(2)微观解释：体积不变，分子的数密度保持不变，温度升高，分子的平均动能增大， 气体的压强就增大，如图所示。题组过关1.关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是()A.当分子热运动变剧烈且分子平均间距变大时，气体压强一定变大B.在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零C. 一定质量的理想气体压强增大，其分子的平均动能一定增加D.气体在等压膨胀过程中，温度、内能一定变大答案：D解析：当分子热运动变剧烈时，气体分子的平均动能变大，当气体间的平均距离变大时，气 体分子的数密度变小，压强不知道如何变化，故A项错误；气体对容器壁的压强是分子对容 器壁的碰撞产生的，在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强不为零，故B项错误；一定