四川省自贡市富顺县城关中学2021-2022学年高二下学期期中考试文数Word版含解析.docx

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1、富顺县城关中学2021-2022高二年级(下)期中考试数学试卷(文科)一、选择题(本题共计12小题，每题5分，共计60分，)221.椭圆黄+今=1的离心率为0 Zb loA.-B.-C.-D.-554252 .命题 p: %2 % 2 。是命题 q: 0% 0)的渐近线方程是：y = 272%,则双曲线的焦距为()A.3B.6C.2V7D.|V24 .已知函数/(%) = %ln/一 1 + 1,则曲线y =/(%)在点(e,/(e)处的切线方程为()A.3% - y 2e + l = 0B.(e l)x + ey 2e2 e = 0C.(e + l)x ey = 0D.3% y 3e + l

2、 = 05 .函数/(%)在 = 4处的切线方程为y = 3%+ 5,则/(4) +:(4)=()A.10B.20C.30D.406 .已知P为抛物线y? = 4%上一个动点，Q为圆2 + (y - 4)2 = 1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A.2V5 - 1B.2V5-2C.V17 - 1D.V17 - 222二r7 .过椭圆内定点M且长度为整数的弦，称作该椭圆过点M的“好弦”.在椭圆64 16 =1中,过点0)的所有“好弦”的长度之和为()A.120B.130C.240D.260X = 1和x = 4分别是函数/(%)的极小值点和极大值点,则

3、= 1和 = 4是函数/(%)的两个零点，我们可以做出导函数/(%)的图象如图,由图象可知，当 VI时，/(%) 0,当1% o,当% 4时，/(%) 0接下来利用符号法则即可求解，当 V 1时，/(%) V 0,而 - 2 0,故X V 1满足题意； 当1%V2时，但 20,故(% 2) (%)(),不满足题意； 当2%0,故。- 2) (%) 0,满足题意； 当% 4时，/(%)0,故。- 2) /(%) 0的解为汽 1或者2 % /(7)的解集(xxV 1或2 V % V 4).故选。.【答案】【考点】椭圆的离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】C【考点】函数单调性的性质

4、奇偶性与单调性的综合利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解:设0(%)=等,则d(%)=_ /，(%)一/(%)一 aX /(%)/(%), g(%)0.函数g(%)是R上的减函数，V函数/(% + 3)是偶函数，A 函数/(一%+ 3)=/(% + 3),A函数关于 = 3对称， /(0)=/(6) = 1,原不等式等价为9。) 1,不等式/(%)靖等价g(%) VI,即g(%)vg(0), g(x)在R上单调递减,不等式/(%) 0)的焦点与椭圆k+ %2 = 1的一个焦点相同，可得3 =3,解得a = 12, 4所以抛物线的标准方程为y = 12%,所以抛物线的准线方程为

5、：y = -3 .故答案为：y = -3.【答案】y = x + 1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】y = x + 1【答案】m- 4【考点】全称量词与存在量词全称命题与特称命题命题的真假判断与应用【解析】直接利用特称命题和全称命题的转换和二次函数的性质的应用求出结果.【解答】命题Tk G R, mx2 - x + 1 。恒成立为真命题.所以当他=0时，一%+ 12 0,解得 b0), az,g(l-2/c2).2(2ak y I 2H + 1 J 1 如2 +J _ 1一十一正一 LJ 402k2 = 8b2k2,kwO,.*. a2 2b2 = 2(cz2

6、 c2),/. a2 = 2c2, c V2 e =-=.a 2故答案为：v.三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.【答案】解：（1）设椭圆的方程为血2 +t1y2 = 1（犯九 0）,V椭圆经过点（l|）,代入可得,（9Im + -n = 1,（3n = 1,（n =解得，3, m =-I 422A椭圆的标准方程为-+=L 43（2）由题可得c = l,交点在轴上，设椭圆的标准方程为+5=1，代入夕（乙?）,得住+京二L la2 b2= 1,解得慎：4【考点】椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设椭圆的方程为血，+t1y2 = 1（犯九 0）,LI）,（0,百），代入

7、可得,9 m + -n = 1, 43n = 1,i n =-,解得31 1 m =-422.椭圆的标准方程为*卜L（2）由题可得c = l,交点在汽轴上,设椭圆的标准方程为冒+卷=1,代入尸（2,甯，f + J- = l得M十5匕2Lla2- b2= 1,解得仁:，22A椭圆的标准方程为+ - 54【答案】解：（1）由题意命题p : V 1 % 1,不等式 % m x2 -%在-1 % （%2-即max，X E即 1, 1）,因为/一% =（X 勺2 一 ：，所以一:三%2 一% 2, 244所以实数血的取值范围是（2, +8）.（2）由p得，设4 = 巾|瓶 2,由q得，设B = ma -

8、 4 m a + 4,因为q: -4 th- a 2,即aN6,所以实数a的取值范围是6, +8).【考点】命题的真假判断与应用根据充分必要条件求参数取值问题【解析】(I)分离出m,将不等式恒成立转化为函数的最值，求出。2%)max，求出血的范围.(H)设p对应集合4 q对应集合“q是p的充分不必要条件”即B是4求出a的范围【解答】解：(1)由题意命题p : 1 % 1,不等式%2 x m x2 -%在-1 % (%2- %)max，XG (-1, 1),因为2 一% = (% 一)2 ：，所以一 ：4%2一%42,即机2, 244所以实数机的取值范围是(2, +8).(2)由p得，设4 =

9、m|m2,由q得，设 B ma - 4ma + 4,因为q: - 4 m- a 2,即a之6,所以实数a的取值范围是6, +8).【答案】解：由题知a =四 e=唱，即。=&c,结合 2 = b2+ C2解得b = c = 1,v2所以椭圆方程为千+必=1.X27(2)设4(%i，yi), 5(x2,y2),+ y2 = l,i=x + -,2整理得 3%2 + 2%-；=0, 乙2i则 %1+%2 = -3=明=/(/一冷尸+ Q1 丫2)2=V27(%1 - %2)2=72/(1+2)2-4%1%2_ 2V11 *3【考点】椭圆的标准方程椭圆的离心率圆锥曲线中的定点与定值问题与椭圆有关的中

10、点弦及弦长问题【解析】【解答】解：由题知a =/，e =今 即。=缶:, 乙结合= b2+ c2解得匕=C = 1,v2所以椭圆方程为子+ y2 = i.(2)设8(%2必),仔+ y2 = 1,联立直线与椭圆方程得21整理得3%2 + 2%-三=0,2则第1 + 不=一|, %1%2 = 一 .I 明=J(%1 2)2 + (丫1 一%尸=&J(%i 一 冷,二&d(%1 + %2尸 一 4%1毛_ 2/113 .【答案】(1)切线方程为：8% - y - 14 = 0 .(2) /(%)max = /(2) = 2, /(%)min = fW = |【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利

11、用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意：/(%) = 3a/一% 一 2, .* /(I) = 3a l = 2=a = l,: /(%) =- -x2 2x/(%) = 3/ x 22又2) = 2,尸(2) = 8,则切线方程为：y 2 = 8(% 2) = 8% y 14 = 0 .8.已知三次函数y = /(%)的图像如右图所示，若尸(%)是函数/(%)的导函数，则关于的不等A.%|1 % 4B.xx 7C.%|1 % 4D.xx 1 或2 % 4229.已知产是椭圆E : & b的左焦点，椭圆E上一点尸(2, 1)关于原点的对称点为Q,若P

12、QF的周长为4v+2泥，则a 匕二()返返a.V2 b.2 cV3 d.2W.已知定义在R上的可导函数/(%)的导函数为八%),满足/(%) 八%)且/(% +3)为偶函数, /(6) = 1,则不等式/(%) %在 G (0, +8)上恒成立,则 实数a的取值范围()21工2A.1, +oo) B.6, +8)C.e, +oo) D. e , +oo)(2)由(1)可知：/(%) = 3%2 x 2 = (3) + 2)(% 1)由广(%)0 = %1 ；由/(%)0今一 F1M = -2MF2)：. F2 是线段 FiM 的中点，又线段NF】的中点P在椭圆上，AFiMN周长为12.: m

13、+ n- 2a, 2m+ 2n + 4c = 12,可得a + c = 3 .由椭圆的离心率？= = a2 = /)2 + c2, a 2解得a = 2, c = 1, b2 = 3 .22椭圆。的方程为：+=1. 43如图所示，当1%轴时，把=1代入椭圆方程可得： +1=1,解得：y = |. t t q q可得：04 , 0B 1 . 44当48的斜率存在时，设切线的方程为：y = k% + zn .则君a=1，化为：m2= 1 + /c2 .vl+fc2设4(%L yi), B(x2t y2).把y-kx + m代入椭圆方程可得：(3 + 4k2)x2 + 8kmx + 4m2 12 =

14、 0, 0 . , -8km47n2-12 Xi + Xo =久1 * 久2 = o 1 乙3+4H1 z 3+4/c2 ；7172 = (k%i + m)(/cx2 + 抽)= km(二 OA - OB = %i%2 + 7172 - km(X + x2) + (/c2 + l)%i 9 x2 +m2=km + (/c2 + 1)+ m23+4/c27 3+4k2_ 7m2- 12k2 12=3 + 4H_ 5 + 5/c2二 一3 + 4H55 55、4 12 + 16k2 L 3 4 人【考点】椭圆的应用直线与椭圆的位置关系椭圆的标准方程【解析】(1)设|FiP|二m, |F2Pl =%

15、FM = -2MF2i可得F?是线段K的中点，又线段NF】的中点户在椭圆上，FiMN周长为12 .可得巾+九=2& 2m+ 2n + 4c = 12,可得a + c = 3 .由椭圆的离心率e= = ：a2 = b2 + c2,解出即可得出. a2(2)如图所示，当ABlx轴时，把=1代入椭圆方程可得：；+4=1,解出可得： 4 DT T 5OA-OB .4当43的斜率存在时，设切线48的方程为：y=/cx + zn .利用切线的性质可得其 =1, Vl+左,即：病=1 +肥.设力yi), B(x2f y2) -把y=kx + TH代入椭圆方程可得：(3 + 4/c2)%2+T TCiCl,2

16、8kmx+ 4m2 - 12 = 0,把根与系数的关系代入。4 - OB = xrx2+ yry2= 一力的 即可得出 K_Z I 1* / V【解答】 设|FP| 二 g |F2Pl = n,v F1M = -2MF2)：.尸2是线段FM的中点,又线段NF】的中点P在椭圆上，FiMN周长为12.m + n- 2a, 2m+ 2n + 4c = 12,可得a + c = 3 .由椭圆的离心率e= = a2 = b2 + c2. a 2解得a - 2, c = 1, b2 = 3 .22椭圆c的方程为：+ 2=1. 43如图所示，当48 1 %轴时，把X = 1代入椭圆方程可得：J + 9 =

17、1, 4 D解得：y = |. 乙可得：04 , OB = 1 =. 44当的斜率存在时，设切线43的方程为：y = /c% + m .贝粤f=1,化为：病=1+/. Vl + fcz设7i), B(x2f y2).把y = kx + th代入椭圆方程可得：(3 + 4/c2)%2+ 8kmx + 4m2 - 12 = 0, , -8km47n2-12 Xi + Xo =久1 * 久2 = o 1 乙3+4敏 1 z3+4/c2 ；7172 = (k%i + m)(/cx2 + 抽)= km(二 OA - OB = %i%2 + 7172 - km(X + x2) + (/c2 + l)%i

18、9 x2 +m2=km + (/c2 + 1)+ m23+4/c27 3+4/c2_ 7m2- 12k2 12=3 + 4H_ 5 + 5/c2二-3 + 4H55 55、412 + 16k2 L 3 4 人22.【答案】1解：(1)由已知得/(%) = -sin% + ax + -,(x 0),当时，ax + - 24a 1, 4X所以(%)之0, 所以/（%）在定义域上是增函数.4(2) g(x) = -sin% + ax +41n%(%) = cosx + a + -,因为9(%)在(空2兀)内没有极值点，所以“(%) 0在管,2兀)内恒成立或“4 0在管,2兀)内恒成立.即a之cos%

19、-:在(与,2兀)内恒成立或a 0, 0, X所以“(%) 0/(%)单调递增.(h)当 E管,兀)时，(%) = cosx *(%) = sin% + 0,所以(%)单调递增,又等器。，所以“(%)单调递增.又因为九得)=一当+景。，所以(%) 0,所以M%)单调递增.由(w)可知, 心)在售,27)上单调递增, 所以丘(智2兀)时,h(%) h倍)=似%) 0),当 a 之工时，a% + - 2ya1, 4X所以r(%) NO,所以/(%)在定义域上是增函数.(2) g(x) = sinx + ax + 41n%,g，(%) = cos% + a + -,X因为g(x)在信,2兀)内没有极

20、值点，所以或%) 。在管,2兀)内恒成立或“(%) 4 0在管,2)内恒成立.即a之cos%-:在(空,2)内恒成立或a 0,- 0, X所以“(%) OGG)单调递增.当 E管时,*(%) =cosx = sin% + |0,所以“(%)单调递增,又“仔)=舁券。,所以(%)0, 所以(%)单调递增.又因为芝) = / +嘉0,所以“(%) 0,所以M%)单调递增.由由(江)可知，心)在(午,2兀)上单调递增，所以工 管,2兀）时,h（x） /;（手）=- 0）的焦点与椭圆器+-=1的一个焦点相同，则抛物线的准线方程是14 .曲线丫 = %靖+ 1在（0,1）处的切线方程是.15 .已知命题

21、“m% E R、mx2 % + 1 b 0）, 4、B是其左、右顶点，动点M满足连接交椭圆于点匕 若M0 1PB,则椭圆的离心率为三、解答题（本题共计6小题，共计7。分，）17 .（1。分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在工轴上，中心为坐标原点，经过点(l|),(0,-V3).(2)以点Fi(l,0), B(L0)为焦点，经过点尸(2,管).18 .(12分)已知命题p : V 1 4 % 4 1,不等式之x m b0)中,a = V2,离心率e =学(1)求椭圆c的方程；(2)设直线y = %与椭圆。交于4、8两点，求|4切.20 .(12已知函数/(%) = a%32 2%,其

22、导函数为/(%),且/(1) = 2(1)求曲线y = /(二)在点(2,/(2)处的切线方程;(2)求函数/(%)在上的最大值和最小值. 仅 2121 .(12分)已知6, F2是椭圆C+言=l(a50)的左，右焦点，离心率为M、N是 C4-U乙T平面内两点，满足&M = 2MF2,线段NF1的中点P在椭圆上，&MN周长为12(1)求椭圆。的方程；(2)若与圆/+y2 = l相切的直线/与椭圆。交于4B,求04。8 (其中。为坐标原点)的 取值范围.22.(12 分)已知函数f(%) = cosx + -x2+ Inx.2当a =如寸，证明/(%)在定义域上是增函数;4(2)记/(%)是/(

23、%)的导函数,g(x)=/(%) + 41nx若g(%)在管, 2tt)内没有极值点,求Q的取值范围.(参考数据：* x 10.7T3 x 31.)参考答案与试题解析2022年4月22日高中数学一、选择题(本题共计12小题，每题5分，共计60分)【答案】A【考点】椭圆的定义【解析】22由椭圆蓑+今=1的方程可知，R b, c的值，由离心率？=求出结果. 2516a【解答】解：由椭圆、+ = 1的方程可知，。=5, b = 4, c = 3, 离心率e= =: 2516a5故选A .【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据不等式的解法求出P的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：由之x 2 0得( + 1)(% 2) 0,得1 0又由于三次函数y = /(%)的导函数是二次函数，结合/(%)的图象可知，