第04讲曲线运动.docx

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1、2020年强基计划物理专题讲解（核心素养提升）第4讲曲线运动知识精讲1 .曲线运动的基本知识轨迹为曲线的运动叫曲线运动。它一定是一个变速运动。如图表示一质点作曲线运动，它经过P点时, 在P点两旁的轨迹上取、两点，过、尸、4三点可作一圆，当这两点无限趋近于P点时，则圆亦趋近 于一个定圆，我们把这个圆叫P点的曲率圆，曲率圆的半径叫P点的曲率半径，曲率圆的圆心叫P点的曲率 中心，曲率半径的倒数叫p点的曲率。如图，亦可做出Q点的曲率圆。曲率半径大，曲率小，表示曲线弯曲 较缓，曲率半径小，曲率大，表示曲线弯曲厉害。直线可认为是曲率半径为无穷大的曲线。质点做曲线运动的瞬时速度的方向总是沿该点的切线方向。如

2、图所示，质点在，时间内沿曲线由A点 运动到B点，速度由Va变化到Vb,则其速度增量AV为两者之矢量差，AV=Vb-Va,这个速度增量又可 分解成两个分量：在Vb上取一段AC等于Va,则 V分解成 Vi和 V2,其中W表示质点由A运动到 B的速度方向上的增量，表示速度大小上的增量。法向加速度为表示质点作曲线运动时速度方向改变的快慢，其大小为在A点的曲率圆的向心加速度：其方向指向4点的曲率中心。切向加速度优表示质点作曲线运动时速度大小改变的快慢，方向亦沿切线 方向，其大小为总加速度。方法向加速度和切向加速度的矢量和。2 .抛物运动是曲线运动的一个重要特例物体以一定的初速度抛出后，若忽略空气阻力，且

3、物体的运动在地球表面附近，它的运动高度远远小于 地球半径，则在运动过程中，其加速度恒为竖直向下的重力加速度。因此，抛体运动是一种加速度恒定的曲 线运动。根据运动的叠加原理，抛体运动可看成是由两个直线运动叠加而成。常用的处理方法是:将抛体运动分解 为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。如图,取抛物轨迹所在平面为平面，抛出点为坐标原点，水平方向为X轴，竖直方向为y轴。则抛体运动 的规律为：其轨迹方程为y=xtgO-g x22v（） cos e这是开口向下的抛物线方程。在抛出点和落地点在同一水平面上的情况下，飞行时间T,射程R和射高H分别为抛体运动具有对称性，上升时间和下降时间（抛出点

4、与落地点在同一水平面上）相等（一般地，从某一 高度上升到最高点和从最高点下降到同一高度的时间相等）；上升和下降时经过同一高度时速度大小相等， 速度方向与水平方向的夹角大小相等。下面介绍一种特殊的抛体运动平抛运动：质点只在重力作用下，且具有水平方向的初速度的运动叫平抛运动。它可以看成水平方向上的匀速运动（速度为V0）与竖直方向上的自由落体运动的合成。速度：采用水平竖直方向的直角坐标可得：= v0= gt ,其合速度的大小为y =,其合速度的方向为（设水平方向夹角为。），可见，当，8时，7 Tgt,eT7i/2,即表示速度趋近于自 由落体的速度。位移：仍按上述坐标就有，x = Vy = gt2/2

5、O仿上面讨论也可得到同样结论，当时间很长时，平 抛运动趋近于自由落体运动。加速度：采用水平和竖直方向直角坐标系有，%二0，%, =g,用自然坐标进行分解，如图2-3-4其法 向加速度为=gcos。，切向加速度为生=gsin9, 0为速度与水平向方的夹角，将速度在水平与竖直 方向的坐标系中分解可知：由此可知，其法向加速度和切向加速度分别为：由上两式可以看出，随着时间的推移，法向加速度逐渐变小趋近于零，切向加速度趋近于定值g,这表 示越来越接近竖直下抛运动。在生活中也很容易看到，平抛物体的远处时就接近竖直下落了。p 7运动的轨迹方程：V =从方程可以看出，此图线是抛物线，过原点，且越大，图线张开程

6、度大，即射程大。根据运动的独 立性，经常把斜抛运动分解成水平方向匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动来处理，但有时也可以用 其它的分解分法。抛体运动另一种常用的分解方法是：分解沿环方向的速度为。0的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落 体运动二个分运动。如图所示，从A点以的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC, 要求小球能越过3点。问小球以怎样的角度抛出，才能使最小？将斜抛运动看成是叫方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动，如图所示。在位移三角形ADB在用正弦定理sin 0A 69t当B为常量时，刚体做匀变速转动，其运动规律可类比于匀变速直线运动，因而有:做定

7、轴转动的刚体，其上一点（到转轴的距离为R）的线速度V、切向加速度火、向心加速度明与刚体 的角速度3和角加速度P的关系是：V22v = coR,凡=BR , an= = Rar = vco n R匀速圆周运动是一种周期性运动，其规律的描述不同于匀变速运动。在圆周运动中，位移、速度与时 间的关系再不是研究的重点，其重点是研究周期、角速度、速率、半径等物理量与加速度的联系。从而进 一步研究运动和力的关系。在一般圆周运动中，要注意加速度一方面描述了速度大小的变化快慢，另一方 面又描述了速度方向的变化快慢。典型例题题型一平抛运动的理解与应用例1 （浙江大学自招）在仰角1=30。的雪坡上举行挑台滑雪比赛，

8、如图所示。运动员从坡上方A点开始下 滑，到起跳点。时借助设备和技巧，保持在该点的速率而以与水平成。角的方向起跳。最后落在坡上3点, 坡上0B两点距离L为此项运动的记录。已知A点高于0点0=50 m,不计摩擦和阻力，则最远可跳多少米？ 此时起跳角为多大？变式1.（上海交通大学自招）如图所示，某同学设计了一个测量平抛运动初速度的实验装置。0点是小球平 抛运动抛出点，在0点有一个频闪的点光源，闪光频率为30Hz,在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃， 在小球抛出后的运动过程中，当点光源闪光时，在毛玻璃上有一个投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光 的方法拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。已知图中0点与毛玻

9、璃水平距离L=L2m,相邻的小球投影点之间 的距离 h=5cm,则小球在毛玻璃上的投影点做运动，小球平抛运动的初速度是m/s。（g 5Z 10m/s2）变式2.（华约自主招生）小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经 0.3s恰落至第3级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为18cm,取g=10m/s2o且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4 o（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。（2）问小球是否会落到第5级台阶上？说明理由。题型二斜抛运动的理解与应用例2.（“卓越”自主招生）一质量为m的质点以速度w运动，在，=0时开始受到

10、恒力师作用，速度大小先减小后增大，其最小值为以=50。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移为（）3mvp2 A，8FoV3mvo2 C 4F0B.D.8F0也Two28F0变式3.（25届预赛）为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境.在地球表面附近, 当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态.现要求一架飞机 在月=500m/s时进入失重状态的试验，在速率为以=1000m/s时退出失重状态试验.重力加速度g=10m/s2试问:内任意选择失重的时间的长短?（1）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何重运动，方可在一定范试定量讨

11、论影响失重时间长短的因素.（2）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？题型三圆周运动的描述例3.（“华约”自主招生）如图所示,回杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动。运动开始时，A8杆在竖直位置，则小环M的加速度将（）A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小变式5. （26届预赛）某同学选了一个倾角为。的斜坡，他骑在自行车上刚好能在不踩踏板的情况下让自行车 沿斜坡匀速向下行驶，现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬 踩踏板的圈数N（设不间断的匀速蹬），并测得所用的时间3再测得下列相关数据：自行车和人的总

12、质量m, 轮盘半径R”飞轮半径R2,车后轮半径R3.试导出估测功率的表达式.己知上、下坡过程中斜坡及空气作 用于自行车的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动.不计自行车内部 各部件之间因相对运动而消耗的能量.题型四圆周运动的动力学问题例4.（浙江大学自主招生）如图所示，连通器有三根竖直开口的细管A、B、C,两管之间的距离为乙 现向连 通器中注入适量的水，并让它绕中间的细管8转动起来，当转动角速度为时，中间细管B内的水面恰与 横管内水面相齐。则A管中水面的高度/2为多大？变式6.如图所示，半径为3质量为根的小球用两根不可伸长的轻绳4、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖

13、 直杆的A、3两点上，A、B两点相距为/,当两轻绳伸直后，A、8两点到球心的距离均为/。当竖直杆以自 己为轴转动并达到稳定时（轻绳。、b与杆在同一竖直平面内）。求：竖直杆角速度为多大时，小球恰好离开竖直杆；轻绳a的张力凡与竖直杆转动的角速度之间的关系。题型四曲线运动的综合问题例5. （23届预赛）一半径为R = 1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为0,有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心 附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C,如图预17-2所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳， 一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.510-2 kg的小物块。将小物块放在桌面上并把 绳拉直，再

14、给小物块一个方向与绳垂直、大小为 =40 m/s的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立 柱上。已知当绳的张力为4=2.0N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动.（1） .问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？（2） .若绳刚要断开时，桌面圆心。到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直， 问物块的落地点到桌面圆心0的水平距离为多少？已知桌面高度”=0.80m.物块在桌面上运动时未与立柱相 碰.取重力加速度大小为lOm/s?.变式7.（17届预赛）质量为M的运动员手持一质量为m的物块，以速率v（）沿与水平面成a角的方向向前跳跃（如 图）.为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出.物块抛出时 相对运动员的速度的大小是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动.（1）若运动员在跳远的全过程中的某时刻to把物块沿与x轴负方向成某0角的方向抛出，求运动员从起 跳到落地所经历的时间.（2）在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x轴负方向成。角的方向抛出，能使自己跳得更远？若次）和 一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离.