2021届福建省普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习（三）数试题（解析版）.docx

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1、2021届福建省普通高中学业水平合格性考试（会考）适应性练习（三）数试题一、单选题1 .已知集合。= 1,2,3,4,5,6,7, A = 2,3,4,5, B = 2,3,6,7,则BplCA. 1,6B. 1,7C. 6,7D. 1,6,7【答案】C【分析】先求心A,再求BRI电A.【详解】由已知得GA = 1,6,7,所以5cCuA= 6,7,故选C.【点睛】本题主要考查交集、补集的运算.渗透了直观想象素养.使用补集思想得出答 案.2 .某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2,，1 000,从这 些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学

2、生被抽到，则 下面4名学生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生【答案】C【分析】等差数列的性质.渗透了数据分析素养.使用统计思想，逐个选项判断得出答 案.【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46 号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列%,公差d = 10,所以% =6 + 10（wN*）,若8 = 6 + 10，则=,不合题意；若200 = 6 + 10，则 = 19.4,不合题意；若616 = 6+10，则 = 61,符合题意；若815 = 6 + 10，则 = 80.9,不

3、合题意.故 选C.【点睛】本题主要考查系统抽样.3.等差数列%中，%+%=1。，4=7,则数列%的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 44 3【答案】(1)；(2)能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】(1)从题中所给的2x2列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的 人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；(2)利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】(1)由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人,40 4所以男顾客对商场服务满意率估计为=7 = ,50名女顾客对商场满意的有30人

4、，30所以女顾客对商场服务满意率估计为鸟=石由列联表可知片磊鬻2：=孕4.762 3.841,所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率, 利用列联表计算K2的值，独立性检验，属于简单题目.22.已知45C 中，点 A(4,3), 5(2,-1),点 C 在直线/： x-2y+2=0 上.(1)若C为/与x轴的交点，求A4C的面积；(2)若笈C是以为底边的等腰三角形，求点C的坐标.3 7、【答案】(1) 9； (2) C .(2 4；【分析】(1)由点C在直线/上求出点C,再求出直线AB的方程，求出点

5、C到直线A3的距离，再利用面积公式求A/C的面积即可；(2)求出的中垂线方程，与直线/的方程联立，即可解出点C的坐标.【详解】解：(1) 点C在直线/上，当 丁 = 0 时，x = -2, A C(-2,0).73 + 1 - 3 口 = 2，直线 AB 的方程为 y = 2(x2)1,即 2xy 5 =。，9点C到直线AB的距离d = 7/，2+（3+1）2 =2石,-XABxd=-x（2） AB中点的坐标为（3），kAB = 2 9AB的中垂线方程为y 1 = 3）,即x + 2y 5 = 0,联立x + 2y-5 = 0x-2y + 2 = Q93x 二 一27点C23.如图，在直三棱柱

6、ABC AgG中，D,后分别为BC, AC的中点，AB = BC.求证：（1） 4月平面DEG；（2） BE CXE .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）推导出OE/A5, AB/A1B1,从而DE/A1B】,由此能证明4B/平面 DECi.（2）推导出BEAC9从而BE_L平面ACG4,由此能证明5E_LGE.【详解】（1） 在直三棱柱ABC-AIiG中，D, E分别为8c AC的中点，:.DEI I AB, AB/A1B1,:DE AB,.QEu平面DEC, 仁平面QEG,AiBi/平面 DEC.(2) 在直三棱柱ABC-4BG中，E是AC的中点，AB=BC.：.B

7、EAC,;直三棱柱ABC-A131G中，A4平面ABC, BEu平面ABC,ABEA4i,又MnAC=A, 5EJ_平面AC。GEu平面ACCAi,：.BE.LCiE.【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置 关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想与空间想象能力，是中档题.24.在A3C中，内角4C所对的边分别为力,c.已知b + c = 2a,3csinB = 4sinC(I )求COS 8的值；(乃)(II)求 Sin 2B + -的值.【答案】(I) 一:；4(II) _三.16【分析】(I)由题意结合正弦定理得到，力，。的比例关系，然后利

8、用余弦定理可得cosB的值(H)利用二倍角公式首先求得sin2B,cos2B的值，然后利用两角和的正弦公式可得sin 2B + 的值.V 6 Jh r【详解】(I)在ABC中，由正弦定理一=得人sinC = csinB, sin B sin C又由3csinB = 4asinC,得3bsinC = 4asinC,即3。= 4。.4232 4 2 16 2 a H cici i99_ 1?242q_q3又因为Z? + c = 2，得到人=一，c = -a.22 _ r 2由余弦定理可得cos B = a lac(II)由(I )可得$拍 B - a/1 -cos2B -4、后997Affn si

9、n 2B - 2 sin Bcos B =, cos 25 = cos B-sin B V15 V3 7 1 XX 828 2375+71688故sin 23d = sin2Bcos Fcos2Bsin=V 6 J66【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与 余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.25.已知函数/。0 =12一41 +。+ 3, g（x） = x-2m.（1）求了。）的单调区间；（2）若函数了。）在卜1上存在零点，求实数，的取值范围;（3）当 =0时,若对任意的石1,3,总存在/ 口,4,使石）= g（%2）成立,求实

10、数力的取值范围.【答案】（1）在（口,2）上单调递减，在（2,+8）上单调递增；（2） 8,0 ； （3）m2.【分析】（1）利用配方法，结合二次函数的性质进行求解即可；（2）根据零点存在定理结合（1）进行求解即可；（3）根据任意、存在的定义，结合集合之间的关系、函数的值域进行求解即可.【详解】解：（1） V f（x） = （x-2）2 + a-l9/（x）在（8,2）上单调递减，在（2,+8）上单调递增， /（X）的单调减区间为（8,2）,单调增区间为（2,+8）.（2）由（1）得/（X）在区间T上是减函数，函数在区间-U上存在零点等价于/（1） 0,即 a。且 4 + 820,解得80,故

11、所求实数。的取值范围为8,0.(3)若对任意的王1,3,总存在 $1,4,使/(西)=9(入2)成立, 只需函数y = /(%)的值域为函数y = g(x)的值域的子集.f(x) = x2 -4x + 3 ,当 xl,3时，由(1)可知：/(X)min= /(2) = -l,/(x)max= /(I) = /(3) = 0 ,所以函数Ax)的值域为1,0,当了61,4时,函数g(x) = x 2机是单调递增函数，因此 g(x)1nin =以1)=1一2八g(%)max =抵4)=4一2加，故函数g(x)的值域为l-2m,4-2m,要使 一1,0 口1一2办4一2，司，需 1一2根0,解得lm2

12、 ；/. 1 m2.【点睛】关键点睛：弄清任意、存在的含义是解题的关键,由对任意的不1,3,总存 在4id,使/(%) = 8(工2)成立，转化为函数y = /(x)的值域为函数y = g(x)的值域的子集，这也是解题的关键.【答案】B【分析】设数列%的公差为d,则由题意可得24+4d = 10, q+3d = 7,由此解 得d的值.【详解】解：设数列。的公差为d,则由4+%=1。，%=7,可得 2q +4d = 10 , 4 +3d = 7 ,解得d = 2.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，由已知条件求基本量.4 .甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是!，甲获胜的概率是:

13、，则甲不输的概率 23为（）5 211A. B. C. D.一6 663【答案】A【分析】利用互斥事件概率的加法公式，即可求解甲不输的概率，得到答案.【详解】由题意，甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是二，甲获胜的概率是一，23根据互斥事件的概率加法公式，可得甲不输的概率为P =2 3 6故选：A.5.幕函数y=/（x）的图象经过点（&2五），则/（X）的图象是（）【答案】D【分析】先根据幕函数y=/（x）的图象经过点卜,2行），求得事函数解析式，然后根 据函数的图象和性质判断.【详解】设募函数）=丫因为基函数y=/(x)的图象经过点(8,2收)，3所以 8 = 2a/2，即 2% = 2/

14、= 2，一 3所以3ci =,2解得=工2所以基函数y = # =&的定义域是0+8)，在0+8)上递增越来越慢，故选：D【点睛】本题主要考查事函数的定义和图象与性质，属于基础题.6.经过点A(8,2),斜率为-；的直线方程为()A. x + 2y 4 0Bx 2y 12 0C. 2x+y-14 = 0D. x + 2y + 4 = 0【答案】A【分析】根据直线的点斜式方程，即可求得直线的方程.【详解】由题意，直线过点A(8,2),且斜率为g,根据直线的点斜式方程，可得y (2) = ,(X 8),即x + 2y 4 = 0.故选：A.7 .设“X)为奇函数，且当了20时，/(幻=二1,则当x

15、。时，f(x) =()A. e-A-lB. e-x + lC. -e-x-lD. -e-x +1【答案】D【分析】设x0,根据题意，可得/(x) = x),即可求解.【详解】设x0,因为函数/(x)为奇函数，且当x20时，/。)二二一1,可得 / (x) = / (-x) = 一 (/ +1) = -ex +1.故选：D.8 .在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABC。是平行四边形，通二(1,-2),布=(2,1)，贝4布.北=()A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A 【分析】先求出衣的坐标，进而可得丽.衣.【详解】解:由通=（1,2）,而=（2,1）得AC = AD + AB =（2

16、；1） + （19-2） = （3,-1）,.AD-AC =（2J）-（3,-l） = 5.故选：A.9 .函数x） = d的图像关于（）Xa.不轴对称 b. y轴对称 c.直线y = x对称 d.坐标原点对称【答案】D【分析】函数定义域关于原点对称，由“X）可求-X），通过计算可得/（%）+/（-%） = 0,即可得出结论.【详解】函数定义域关于原点对称，/（X）= + /=/（司，所以/（力为奇函数. JC故选D.【点睛】本题考查了函数对称性，准确应用定义是关键属于基础题型.10 .以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧 面积等于（）A. 2兀B.乃C.

17、2D. 1【答案】A【解析】试题分析：边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，得到的几何体的圆柱, 则所得几何体的侧面积为1x2xl = 2，故选A.【解析】旋转体的概念及侧面积的计算.11 .设是两条不同的直线，。，尸是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若m _L，nil a则mB.若根尸，B 工a 则/7t_LaC.若勿2_L, n L /3 , ri-La 9 则m D.若z_L 几，则机 _La【答案】C【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得 结果.【详解】对于A,当2为。内与垂直的直线时，不满足相，。，a错误；对于3,设。尸=，则当加为。

18、内与/平行的直线时，机/，但机ua, 3错误;对于 C,由w_L，_L/?知：ml In,又 J_a, /. ma,C 正确;对于。，设。06=/,则当加为夕内与/平行的直线时，加a,。错误.故选：C.【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行 与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题.12 .直线3x + 4y = Z?与圆f + V2% 2y + l = 0相切，则人=（）A.-2或12B. 2或12C.-2或12D. 2或12|3 + 4-&|_732 + 42【答案】D【解析】直线3x+4y = B与圆心为（1,1），半径为1的圆相切, 1 =3=2或12

19、,故选D.【解析】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以 及点到直线的距离公式的应用.13 .在区间0,2上随机地取一个数工,则事件log/x + i） 1 ”发生的概率为（）2 Z3 A.4【答案】A2B.-31 C.31 D.- 4【解析】由-llogi（x + ：）Wl得, 22logi2410gl(x + %)Wlogi -,-x +2225 2 21 c c 3-2,0x =sin 2x的图象，只要把函数y = sinx的图象上所有点（）A.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变2B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 2D.纵

20、坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变【答案】A【分析】根据三角函数的图象变换的规则，即可求解.【详解】根据三角函数的图象变换的规则，将函数V = sinx横坐标缩短到原来的!,2纵坐标不变，即可得到函数y = sin2x.故选：A.15.已知4是首项为1的等比数列，s是4的前n项和，且9s3 = &，则数列1的前5项和为15 fA. 一或 5831 -B. 一或 51631 C.1615 D.8【答案】C 【详解】设等比数列%的公比为q,V9S3=S6,/. 8(ai+a2+a3)=a4+a5+a6,/. 8=q3,BP q=2, 3n=2n-故选C.二、填空题16.函数y = j7 + 6% 炉

21、的定义域是.【答案】-1,7.【分析】由题意得到关于X的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得7 + 6x f20,即 x2-6x-70解得1x0说明 与工具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样本点的中心（元），正确；由回归方程知，若该大学某女生身高增加1。%,则其体重约增加0.85依，那么若该大学某女生身高增加2cm,则其体重约增加1.70依，故正确；若该大学某女生身高为170c机，则可预测其体重约为58.79依，不可断定其体重必为58.79依,错误.故答案为：19.如图，已知长方体A3CD 中，AB = 2, BC = 3, M =5,则该长方体截去三棱锥A - Agn后，剩

22、余部分几何体的体积为.【答案】25【分析】先根据AB = 2, BC = 3, M =5,求得长方体的体积，利用匕ybo441，求得三棱锥A的体积，然后作差即可./I Zli Li /ii LJi1111【详解】在长方体A5co AAG，中，AB = 2, BC = 3, M =5,所以长方体的体积为匕8c/）.A8CQ =45x80x44=2x3x5 = 3。，三棱锥 AA3Q 的体积为匕-M =-xlx2x3x5 = 5,11 1/I /i| /5| /yj 3 /1（1| /1 3 2所以剩余部分几何体的体积为V = 305 = 25,故答案为：2520 .我国古代数学家刘徽创立的“割圆

23、术”可以估算圆周率冗，理论上能把兀的值计算到 任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将兀的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积56,【答案】业2【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则S6=6x（；xlxlxsin600） = 乎【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为计算单位圆内接正六边形的面积，将 正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积即可，其中对文字信息的 读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目 中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解.三、解答题21 .某商场为提高服务质量，随机调查了 50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?K2n(ad-bc)2+ /7)(? + d)(o + c)(b + d)P （岸*）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附: