湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期八月联考数学试卷含答案.pdf

《湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期八月联考数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期八月联考数学试卷含答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学参考答案一、单选题1.D 2.A3.B4.C5.A6.C7.B8.D二、多选题9.BC10.ABC11.BCD12.ACD三、填空题13.414.1015.2+6416.717 解：(1)因为an+1=2sn+2.，所以 n 2 时，an=2sn-1+2，所以an+1-an=2(sn-sn-1)=2an，所以an+1=3an(n 2)，2 分因为a2=2s1+2=2a1+2，3 分又因为an为等比数列，所以a2=3a1,所以a1=2，4 分所以an=23n-1，5 分(2)要证 n 2 时，an-bn 0，即证 n 2 时，23n-1 2n+1，需证 n 2 时，（32）n-1 2，8 分

2、因为 n 2，所以(32）n-194 2，所以原不等式成立.10 分18.解：（1）由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC-sinB-2sinC=0，1 分因为 B=-A-C，所以sinAcosC+3sinAsinC-sin（A+C）-2sinC=0，2 分所以sinAcosC+3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-2sinC=0，即 3sinAsinC-cos AsinC-2sinC=0，3 分又sinC0，所以 3sinA-cos A=2，4 分即 2sin（A-6）=2，又 A （0，），5 分所以 A-6=2，所以 A=23.6 分（2）因为sinBsinC

3、=23，所以由正弦定理得bc=sinBsinC=23，7 分设BAD=，则CAD=120-，8 分因为 AD 为 BC 边上的中线，所以SABD=SACD，12cADsin=12bADsin(120-)，10 分3sin=2sin(120-)，3sin=2（32cos+12sin），所以 tan=32，即 tanBAD=32.12 分19.(1)证明：过点 D 作 DFAP,垂足为点 F,1 分因为平面 PAD平面 PAB，平面 PAD平面 PAB=AP,所以 DF平面 PAB，3 分所以 DFAB,因为 ADAB，又 AD DF=D,所以 AB平面 PAD,4 分因为 AB 平面 PAB，所

4、以平面 PAB平面 PAD.5 分(2)如图，以点 D 为原点，DA 为 X 轴，DC 为 Y 轴建立空间直角坐标系，则 D(0，0，0)、A（2,0,0）、B（2,2,0）、C（0,2,0），6 分设 P（a，0，c）（c 0），7 分则 E（a2，1，,c2）,因为PAD=4，所以 a+c=2,8 分所以AP=（a-2，0，c）=(-c，0，c)，BE=（a2-2，-1，c2）=（-c2-1，-1，c2），因为异面直线 BE 与 PA 所成角为6，所以cosAPc22+c+c222c（c2+1）2+1+c24=32，化简得c2+2c-8=0，解得 c=2（c=-4 舍），所以 a=0；10

5、 分所以 P(0,0,2),PA 平面 ABCD，所以四棱锥 P-ABCD 的体积为83.12 分20.解：顺时针移动到下一个顶点的概率为13，逆时针移动到下一个顶点的概率为23(1)投掷 2 次骰子后，该点恰好回到 A 点的概率为：2313+1323=49；4 分(2)X=0、1、2；5 分P（X=0）=(23)2(13)2=481；6 分P（X=1）=(23)3132+(23)2(13)23+23(13)3+(13)4=3181;8 分P（X=2）=(23)4+(23)3132+(23)2(13)22+23(13)33=4681;10 分所有 X 得分布列为：X012P4813181468

6、111 分所以 EX=4810+31811+46812=4127.12 分21.(1)证明：f(x)定义域为（0，+），1 分因为 f(x)=lnx+x-4x+2x+a=lnx-4x+2x+a+1，所以f(x)在定义域内单调递增，且值域为 R，所以f(x)有唯一的零点x0(0,+)，使得f(x0)=0，3 分当 x（0，x0）时，f(x)0，f(x)单调递增，所以 f(x)有唯一的极值点.5 分（2）由（1）知，f(x)在 x=x0取得极小值点，也是最小值点，6 分由 f(x0)=0 得 a=-lnx0-2x0+4x0-1，7 分所以f(x0)=(x0-4)lnx0+x02+ax0-2=(x0

7、-4)lnx0+x02+（-lnx0-2x0+4x0-1）x0-2=-4lnx0-x02-x0+2=-4lnx0-(x0+2)(x0-1)，8 分当 0 1 时，-4lnx0 0，-(x0+2)(x0-1)0，所以f(x0)0，因为 f(x0)0，所以 0 x0 1.10 分设 h（x）=-lnx-2x+4x-1(0 x 1)，因为 h（x）单调递减，11 分所以 a=h（x0）h（1）=1，即 a 1.12 分22.解：（1）设直线 AB 方程为 x=my+3，A(y122p,y1)，B(y222p,y2)，联立得y2=2pxx=my+3，消 x 得y2-2pmy-6p=0，得y1+y2=2

8、pm，y1y2=-6p，2 分因为 AOBO，所以OA=y122py222p+y1y2=0，即（-6p）24p2-6p=0，p=32，4 分所以抛物线的解析式为：y2=3x.5 分（2）设 M(y323,y3)，N(y423,y4)，P(y023,y0)(y02 y32 y42),6 分因为 M、P、C 三点共以y0-0y023-（-2）=y0-y3y023-y323，即y0y3=6，7 分因为 N、P、D 三点共以y0-2y023-2=y0-y4y023-y423，即y0y4-2（y0+y4）=-6，8分直线 MN 方程为：y-y3x-y323=y4-y3y423-y323，即 3x-（y3+y4）y+y3y4=09 分由得6y3y4-2（6y3+y4=-6,即y3y4=3（y3+y4）-6,10 分代入得 3x-（y3+y4y+3（y3+y4）-6=0，所以直线 MN 过定点 R（2，3）.12分