小升初押题卷：图形的拼组综合题-六年级下册数学培优卷.docx

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1、小升初押题卷：图形的拼组综合题六年级下册数学培优卷（通用版）亲爱的同学，本套小升初易错题培优卷，会助你合理规划学习内容，高效扎实冲刺小升初，定会帮你学业更上一层楼，交出自己满意的答卷！一、选择题1下列图形种，能单独密铺的是（）。A圆B正五边形C正六边形2一根绳子，对折两次后的长度是6.15厘米，这根绳子原来长（）厘米。A12.05B18.45C24.6D12.33用同样的三个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是24厘米。248求的是（）。A长方形的长B长方形的宽C正方形的周长D长方形长与宽的和4两个完全一样的直角梯形不能拼成的是（）。A平行四边形B三角形C等腰梯形5用一张长12厘米、宽7厘

2、米的长方形纸片剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）厘米。A48B38C28D206把四个长12厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（）。ABC7两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是（）。A90B180C360D7208从一个平行四边形上剪下一个直角三角形，移到另一边拼成一个长方形，则周长（）。A变小B变大C不变9把下面的长方形变成一个宽和长的比为58（接近黄金比0.6181）的新长方形。下面方法中（）正确。（1）在它的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形（2）在它的下面添一个长50厘米，宽5厘米的长方形（3）在它的右侧添一

3、个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上边添一个长56厘米，宽5厘米的长方形A只有（1）（2）B只有（1）（3）C只有（2）（3）D（1）（2）（3）二、填空题10一根长方体木料锯下10dm长的一段后，正好剩下一个棱长为3dm的正方体。原来这根木料的体积是( )dm3。11下面图形用棱长1cm的小正方体拼成，它的棱长之和是( )cm，体积是( )cm3。1212个边长1cm的小正方形拼成一个长、宽为整厘米数的长方形，有( )种不同拼法。13在梯形，正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是( )。14下图是棱长为1cm的小正方体搭成的立体图形堆放在墙角，这个立体图形露在外面的面积是( )cm2，至少还

4、需要( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。15我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。把图中的三角形剪拼成一个长方形，剪拼后长方形的长是( )米，宽是( )米。（单位：米）16为了筹备“迎春晚会”，明明计划用一块长3米，宽1.5米的长方形红布做三角形小旗，小旗的两条直角边都是5分米，这块红布可以做( )面小旗。17用棱长2cm的小正方体搭一个稍大的正方体，至少需要( )个这样的正方体，搭成的正方体的表面积是( )。18根据图中的图形转化，将梯形面积的推导过程补充完整，再回答问题。(1)将梯形沿中位线剪开，拼成平行四边形

5、。平行四边形的底相当于梯形的( )，平行四边形的高相当于梯形的( )，因为平行四边形的面积等于( )，所以梯形的面积等于( )。(2)如果梯形的面积是24cm2，高是6cm，那么平行四边形的底是( )cm。19用24个小正方形拼成一个大长方形，一共有( )种不同的拼法。三、判断题20面积和周长分别相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。( )21将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积是原来圆柱表面积的。( )22两个完全一样的三角形正好拼成了一个正方形，这两个三角形一定是等边三角形。( )23两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。( )24把一个平行四边形折一次，不可能

6、得到长方形。( )25用8个同样大的正方形可以拼成两个大正方形。( )26一个圆形纸片剪成两个半圆后，面积之和没变，周长之和也没有变。( )27任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( )28把三个相同的正方形，拼成一个长方形后，周长和面积都不变。( )四、解答题29一张边长为25厘米的正方形彩纸，剪下一个宽为10厘米的最大的长方形，这个长方形的周长是多少厘米？剩下彩纸的周长是多少厘米？30在一个长是10厘米、宽4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计）31园林工人要给公园的一块平行四边形地铺上草坪，这块地底为18

7、米，对应的高为10米，中间有两条小路，求铺草坪的面积。（移一移，你会找到更简便的方法。32有一块长28.8米，宽4.8米的红布，用它做成两条直角边都是12分米的三角形小旗。一共可以做多少面？33把一张长方形纸折叠成一个梯形，如图所示。（单位：厘米）（1）原来长方形的长是多少厘米？（2） 现在梯形面积是多少平方厘米？34一盒纸巾的长、宽、高如图所示（单位：厘米）。现在要用一大张包装纸将3盒纸巾包起来。（1）下面三种包装方式，第（）种最省包装纸。（2） 如果用最省包装纸的方式包装，至少需要多大面积的包装纸？（接头处不计）35一种盲盒的长是10厘米，宽是5厘米，高是1厘米。小明要用包装纸将这样的两个

8、盲盒包装起来送给同学，最少需要多少平方厘米的包装纸？（重叠部分忽略不计）36把60厘米长的圆柱按照73截成两个小圆柱后，表面积比原来增加6平方厘米，这两段圆柱体积相差多少立方厘米？参考答案：1C【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。密铺的图形的公共顶点处的角的度数之和正好是360，据此分析。【详解】A圆不能单独密铺；B正五边形不能单独密铺；C正六边形能单独密铺。故答案为：C【点睛】关键是理解密铺的含义，掌握密铺图形的特点。2C【分析】根据题意，把一根绳子对折一次，被平均分成2段；对折两次，被平均分

9、成4段； 6.15厘米就是被平均分成4段后，每段绳子的长度，求这根绳子原来的长度，用乘法计算即可解答。【详解】6.15424.6（厘米）所以，这根绳子原来长24.6厘米。故答案为：C【点睛】明确对折两次，绳子被平均分成了4段，是解答本题的关键。3B【分析】用同样的三个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是24厘米，由此可知长方形的周长是由8条正方形的边长组成的，也就是长方形的周长等于正方形边长的8倍，从而求出每个正方形的边长，也就是求出长方形的宽。【详解】如图所示：用同样的三个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是24厘米。248求的是长方形的宽。故答案为：B【点睛】本题考查了长方形周长的

10、计算，得出长方形的周长等于正方形边长的8倍是解题的关键。4B【分析】根据梯形、平行四边形和三角形的特点，画一画示意图即可得解。【详解】A能拼成平行四边形；B不能拼成三角形；C能拼成等腰梯形；故答案为：B【点睛】此题考查了平面图形的切拼，掌握常见图形的特点是解题关键。5C【分析】从一个长方形上剪出一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，正方形的周长边长4，依此计算出正方形的周长即可。【详解】7428（厘米）故答案为：C【点睛】此题考查的是平面图形的分割以及正方形的周长的计算，应熟练掌握。6B【分析】要想最省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积

11、与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸，据此解答即可。【详解】A表面积减少了：（12373）4574228（平方厘米）B表面积减少了：1276504（平方厘米）C表面积减少了：（127123）41204480（平方厘米）228480504故答案为：B【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，关键是明确：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。7B【分析】根据三角形的内角和等于180，解答此题即可。【详解】两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180。故答案为：B【点睛】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。8A【

12、分析】长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽小于平行四边形的另一条边，即平行四边形的相邻两条边的和大于长方形相邻两条边的和，据此比较。【详解】如图：长方形的长和平行四边形的底的长度相等，另一组对边由原来直角三角形的斜边变成直角边，长度变短了，所以周长与之前的平行四边形比较，变小了。故答案为：A【点睛】此题是关于平行四边形面积推导过程中的一道题，不同的是，探究的是前后周长的变化情况。通过画图，更直观的理解面积和周长的变化。9B【分析】（1）在原长方形的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形，得到的新长方形的长是50248（厘米），宽是30厘米，宽与长的比是304858。（2）在原长方形的下

13、边添一个长50厘米、宽5厘米的长方形，得到的新长方形的长是50厘米，宽是30535（厘米），宽与长的比是3550710。（3）在原长方形的右侧添上一个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上面添上一个长56厘米，宽5厘米的长方形，得到的新长方形的长是56厘米，宽是35厘米，宽与长的比是355658。【详解】（1）在原长方形的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形，如图：50248（厘米）这个长方形的宽与长的比是304858。（2）在原长方形的下边添一个长50厘米、宽5厘米的长方形，如图：30535（厘米）这个长方形的宽与长的比是3550710。（3）在原长方形的右侧添上一个长30厘米，宽6厘米的

14、长方形，如图：30535（厘米）；50656（厘米）这个长方形的宽与长的比是355658。所以（1）（3）是正确的。故答案为：B【点睛】此题主要通过长方形的长和宽的变化，根据比的意义，求出它们之间的比。10117【分析】根据题意可知原来长方体木料的长为10313（dm），宽和高都是3dm，根据长方体的体积长宽高求出原来这根木料的体积。【详解】（103）331333117（dm3）【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是掌握长方体的体积。11 28 12【分析】观察图形可知，这个图形是长方体，长是133（cm），宽是122（cm），高是122（cm）。长方体的棱长之和（长宽高）4，长方体的体积

15、长宽高，据此代入数据计算。【详解】长：133（cm）宽：122（cm）高：122（cm）棱长之和：（322）47428（cm）体积：32212（cm3）【点睛】本题考查长方体的棱长和体积计算。掌握长方体的棱长之和与体积计算公式是解题的关键。123【分析】边长是1cm的小正方形面积是1cm2，长方形的面积11212cm2；根据长方形面积公式：面积长宽；即长宽12，又因为长和宽都是整厘米数，所以12121；1262；1243；据此可知拼成的长方形有几种；【详解】111211212（cm2）12121；长是12cm，宽是1cm；1262；长是6cm，宽是2cm；1243；长是4cm，宽是3cm。有3

16、种不同拼法。12个边长1cm的小正方形拼成一个长、宽为整厘米数的长方形，有3种不同拼法。【点睛】利用正方形面积公式和长方形面积公式进行解答。13梯形、正六边形【分析】梯性的内角和是360，能密铺；只有正三角形、正方形、正六边形的内角为360的约数，因此正多边形中仅此三者可以密铺；根据密铺与圆的特征，圆不能密铺；据此解答。【详解】由分析可得：在梯形，正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是梯形、正六边形。【点睛】本题主要考查密铺问题。14 18 17【分析】如图是一些棱长是1cm的正方体堆放在墙角，数出露在外面的小正方形面的个数：从正面看，露在外面的有6个，从右侧面看，露在外面的有6个，从上面看，露

17、在外面的有6个，共66618露在外面个小正方形的面，由于一个小正方形面的面积是111cm2，用每个面的面积乘露在外面的面数即可；现在有三层共有：63110（个），如果搭成一个大正方体，至少搭长3个，宽3个，高3个的小正方体，共需要27个小正方体，因为现在有10个，则至少还需要：271017个，据此解答。【详解】111818（cm2）33310271017（个）【点睛】本题考查考查组合体的表面积，解答此题的关键是：熟练掌握正方体的体积公式并灵活运用以及看要拼搭成的大正方体棱长是由几个小正方体棱长组成，进而求出所需个数。15 m h2【分析】由图可知，剪拼后长方形的长相当于原来三角形的底边，剪拼后

18、长方形的宽相当于原来三角形高的一半，剪拼后长方形的面积等于原来三角形的面积，据此解答。【详解】分析可知，把图中的三角形剪拼成一个长方形，剪拼后长方形的长是m米，宽是（h2）米。【点睛】根据图形找出长方形的长与宽和三角形的底与高的对应关系是解答题目的关键。1636【分析】由于做一个两条直角边都是5分米的三角形，两个一模一样的三角形可以构成一个正方形，由于这块布的长是3米，宽是1.5米，1米10分米，即5分米0.5米，看长有多少个0.5米，即30.56（个），再看宽有多少个0.5米，即1.50.53（个），此时的小正方形的个数是：6318（个），由于一个小正方形相当于2个三角形，用182即可求出有

19、多少面小旗。【详解】5分米0.5米30.56（个）1.50.53（个）63236（面）所以这块红布可以做36面。【点睛】本题主要考查长方形的面积公式以及小数除法，熟练掌握它们的公式以及运算方法是解题的关键。17 8 96cm2#96平方厘米【分析】用棱长2cm的小正方体搭一个稍大的正方体，至少需要8个这样的正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，正方体的表面积棱长棱长6，据此解答。【详解】分析可知，至少需要8个小正方体可以拼成一个较大的正方体。大正方体的棱长：224（cm）表面积：44616696（cm2）【点睛】求出大正方体的棱长，并掌握正方体的表面积计算公式是解答题目的关键。18(1)

20、 上底和下底之和 高的一半 底高 （上底下底）高2(2)8【分析】（1）将梯形沿中位线剪开，将上半部分的梯形旋转后与下半部分的梯形拼成了平行四边形，此时，平行四边形的底等于梯形的（上底十下底），平行四边形的高是原来梯形高的一半，因为平行四边形的面积底高，梯形的面积平行四边形的面积底高（上底下底）高2，据此解答。（2）因为梯形的面积和平行四边形的面积相等，又因为平行四边形的高是原来梯形高的一半，所以用梯形的面积除以平行四边形的高求出平行四边形的底即可。【详解】（1）（1）将梯形沿中位线剪开，拼成平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的（上底十下底），平行四边形的高相当于梯形的高的一半，因为平行四边

21、形的面积等于底高，所以梯形的面积等于（上底十下底）高2。（2）如果梯形的面积是24cm2，高是6cm，那么平行四边形的底是：24（62）243 8（cm）【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。194#四【分析】根据242411228364可知，用24个小正方形拼成一个大长方形，可以拼成一行，一行有24个小正方形；可以拼成2行，一行有12个小正方形；可以拼成3行，一行有8个小正方形；可以拼成4行，一行有6个小正方形；据此解答。【详解】由分析得：用24个小正方形拼成一个大长方形，一共有4种不同的拼法。【点睛】要求若干个小正方形可以拼成几个大长方形，关键是看小正方形的总个数可

22、以由哪两个数相乘得到，这两个数表示拼成几行以及一行小正方形的个数。20【分析】两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个面积相等的梯形在完全一样时，可拼成平行四边形，据此解答。【详解】两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；当两个梯形面积相等时，由于梯形的面积（上底下底）高2；题干中两个梯形的周长相等，并不能确定两个梯形是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形。所以原题说法是错误的。故答案为：【点睛】此题是考查梯形与平行四边形的关系，要明确：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形。21【分析】将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积一个底面积侧面积的一半横截面的面积；原来圆柱

23、的表面积两个底面积侧面积。据此解答。【详解】由分析得：将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积要比原来表面积的多一个横截面的面积，并不是原来圆柱表面积的。故答案为：【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径为宽和高为长的两个长方形的面的面积和，是解决此类问题的关键。22【分析】如图：根据正方形和三角形的特征可知，两个完全一样的三角形正好拼成了一个正方形，这两个三角形一定是等腰直角三角形。据此解答。【详解】根据分析可知，两个完全一样的三角形正好拼成了一个正方形，这两个三角形一定是等边三角形。此说法错误。故答案为：【点睛】本题考查了图形的拼接以及三角形和正方形的认识。

24、23【分析】连接平行四边形的一条对角线，可以分成两个完全相同的三角形（如下图）；故，两个完全相同的三角形也可以拼成一个平行四边形；据此判断。【详解】由题意得：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，此说法正确；故答案为：。【点睛】此题主要考查的是三角形及平行四边形的特点，关键是：只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。24【解析】略25【分析】至少用4个完全一样的小正方形可以拼成一个较大的大正方形，那么8个相同的正方形也可以拼成2个较大的正方形，画图分析即可。【详解】如图所示，用8个同样大的正方形可以拼成两个大正方形。故答案为：【点睛】正方形的四条边长相等，大正方形的边长至少为小正

25、方形边长的2倍。26【分析】一个圆被平分成两个半圆，两个半圆面积和与原来的圆面积相等，半圆周长是由半圆弧长加一条直径组成，两个半圆周长就是一个整圆周长加两条直径，周长变长了。【详解】根据分析可知，一个圆形纸片剪成两个半圆后，面积之和没变，但周长之和改变了。故答案为：【点睛】此题主要考查学生对半圆面积和周长的理解与认识。27【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，据此判断。【详解】两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形不一定是完全一样的，所以不一定能拼成平行四边形。原题说法错误。故答案为：

26、【点睛】明确等底等高的两个梯形的面积相等，但形状不一定相同。28【分析】把3个相同的正方形拼成一个长方形，拼合前后的情况是周长减少四个小正方形的边长，面积不变等于3个小正方形的面积的和，据此解答。【详解】把3个相同的正方形拼成一个长方形，拼合前后的情况是周长变了，面积不变，如图：所以原题说法错误。故答案为：【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键知道拼接后的图形与原图形的关系。2970厘米；80厘米【分析】根据“一张边长为25厘米的正方形彩纸，剪下一个宽为10厘米的最大的长方形”可知，这个长方形的长是25厘米，剩下部分是一个长25厘米、宽（2510）厘米的长方形，再根据“正方形周长（长宽）2”，即

27、可解题。【详解】（2510）235270（厘米）（252510）240280（厘米）答：这个长方形的周长是70厘米，剩下彩纸的周长是80厘米。【点睛】要明确：从一个边长是25厘米的正方形中剪一个宽为10厘米的最大的长方形，这个长方形的长等于正方形的边长；是解答此题的关键。3020.56厘米【分析】在长方形上裁剪最大的半圆与在长方形上裁剪最大的圆考虑方向截然不同：裁剪最大的圆只能以宽为直径，圆才不会超出长方形；而裁剪最大的半圆，先考虑长能不能作直径，如果不行，再考虑宽作半径，本题如果以长作直径，宽的长度不够，只能以宽作半径，即可裁剪最大的半圆，圆的周长的一半加上一条直径的长度，即是这个半圆的周长

28、，根据圆的周长公式求出圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，加上一条直径的长度，即可求出这个半圆的周长。【详解】23.1442426.2842812.56820.56（厘米）答：至少需要20.56厘米的金属条。【点睛】此题的解题关键是掌握在长方形上裁剪最大的半圆的方法以及半圆的周长的计算方法。31平方米【分析】把4个平行四边形拼成一个大的平行四边形，然后根据平行四边形的面积底高，据此代入数值进行计算即可。【详解】15.58124（平方米）答：铺草坪的面积是124平方米。【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。32192面【分析】如下图所示，两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成

29、一个边长为12分米的正方形。先在长方形上剪出正方形，长方形的长28.8米288分米，则每排可以剪2881224（个）正方形；长方形的宽为4.8米48分米，可以剪48124（个）正方形。那么一共可以剪24496（个）正方形，每个正方形包括两面小旗，则这块红布最多可以做962192（面）小旗。【详解】28.8米288分米4.8米48分米（28812）（4812）22442192（面）答：一共可以做192面。【点睛】此题考查了图形的切割，首先要明确两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，通过计算沿长方形的长边和宽边分别可以剪几个正方形来计算三角形的个数。33（1）21厘米（2）120平方厘米

30、【分析】（1）通过观察图形可知，原来长方形的长是（696）厘米，据此解答。（2）图形的上底是9厘米，下底等于长方形的长，高等于长方形的宽，根据梯形的面积公式：S（ab）h2，把数据代入公式解答。【详解】（1）69621（厘米）答：原来长方形的长是21厘米。（2）（921）8230822402120（平方厘米）答：现在梯形的面积是120平方厘米。【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。34（1）（2）250平方厘米【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，分别求出3中包装方法的用纸的多少，然后进行对比即可。（2）由（1）可知，最省包装纸的方法，然后求其表面积

31、即可。【详解】（1）7（53）72.5（532.5）210517.537.521602320（平方厘米）（735）（732.5）52.5210552.512.521702340（平方厘米）757（2.53）5（2.53）23552.537.521252250（平方厘米）所以第种最省包装纸。（2）757（2.53）5（2.53）23552.537.521252250（平方厘米）答：至少需要250平方厘米的包装纸。【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。35160平方厘米【分析】将盲盒最大的两个面拼起来，表面积和最小，如图拼起来的大长方体长10厘米、宽5厘米、高（11）厘米，根据长方

32、体表面积（长宽长高宽高）2，列式计算即可。【详解】112（厘米）（10510252）2（502010）2802160（平方厘米）答：最少需要160平方厘米的包装纸。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。3672立方厘米【分析】先看截成两个小圆柱后，增加了两个底面圆的面积，也就是6平方厘米，则623（平方厘米），是圆柱底面的面积；因为是求大小两个圆柱的体积相差多少，所以要把体积按73的比例分配，再用减法求得这个差即可。【详解】623（平方厘米）V大603180126（立方厘米）V小60318054（立方厘米）1265472（立方厘米）答：这两段圆柱体积相差72立方厘米。【点睛】将圆柱体积问题与比的应用相结合，使题意稍复杂。需要我们每一步都计算仔细，有的可能要反复计算几遍。