2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案3.3 列一元一次方程解决相遇问题.docx

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1、教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册七年级（上）教材版本人教版课题名称3.3 列一元一次方程解决相遇问题难点名称将两人速度认为是同一速度。正确解法应该利用速度和是一个定值建立方程，运用方程思想来解决问题。难点分析从知识角度分析为什么难题目中没有给出具体的总路程、速度，只给出了两个不同时刻，两人的位置关系。所以本题并不是一道常规意义的行程问题，给学生分析问题，解决问题制造出了障碍。从学生角度分析为什么难目前现阶段的学生解决实际问题时，仍然停留在列算式进行解答的层次。对待问题的分析主要以感性认识为主，对于自己熟悉的题目类型就做的好，特殊的问题就无所适从或干脆没有解题的思路。难点教学方法可以考虑

2、利用两个时间点的路程分别求出两人的平均速度和，从而建立起等量关系式。同时渗透方程思想，数学建模思想，体现数学思想对于解决实际问题的重要性。教学环节教学过程导入行程问题中常见关系式为：路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。知识讲解（难点突破）原题再现：王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km。求A、B两地间的路程。这一问题将行程分为两个过程：从8时到10时两人相向而行，相距36千米从10时到12时，相遇后背向而行

3、，两人仍然相距36千米。第一个隐含条件是这两人的速度和是一个固定的值。第二个隐含条件是，当两人第一次相距36千米时，两人没有共同走完全程，比全程还少36千米；第二次相距36千米时，已经共同走完了全程并且相比A、B的全程多走了36千米。第三个隐含条件是两人速度并不一定是相等的。解：设A、B两地间相距x千米。根据王力、陈平两人匀速前进，列得解得 x = 108答：A、B两地间相距108千米。课堂练习（难点巩固）变式训练快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇。相遇后快车又行了8小时到达乙地。慢车还要行多少小时到达甲地？解：设慢车还要行X小时才能到达A地，由题意列比例得：8：12 = 12:X8X = 12128X = 144X = 18答：慢车还要行18小时才能到达A地。小结相遇问题的特点是两个运动物体共同走完整个路程，实质上是甲和乙一起走了AB之间的这段路程，如果两人同时出发，那么：AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程 =（甲的速度+乙的速度）相遇时间 =速度和相遇时间相离问题一般遵循“两个运动物体出发地之间的距离+速度和时间=两个运动物体之间的距离”