2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案环形跑道问题.docx

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1、一元一次方程环形跑道问题教学目标：1. 知识与技能：理解环形跑道问题就是一个封闭路线中的追击与相遇问题，掌握通向而行为追击，逆向而行为相遇。并掌握其中的数学等量关系，列出一元一次方程解决问题。2. 过程与方法：通过动态演示，让学生理解追击中从第一次相遇到第二次相遇，运动快者的路程运动慢者的路程=环形跑道的周长。相遇中从第一次相遇到第二次相遇，运动快者的路程+运动慢者的路程=环形跑道的周长。3. 情感态度价值观：通过对环形跑道问题的分析，培养学生的逻辑思维能力。教学重点：环形跑到问题中的数量关系及解题思路分析教学难点：让学生理解追击中从第一次相遇到第二次相遇运动快者比运动慢者多跑一圈。教学过程：

2、同学们好，在校园生活中，相信每年的春季秋季运动会一定会给同学们留下非常深刻的记忆，而最让人激动的一定是在跑道上飞奔的长跑运动，特别是如果有人被套圈，那会把气氛推向高潮。那么什么是套圈呢？今天我们就一起学习一下环形跑道中的追击与相遇问题。首先环形跑道的第一类问题-追击问题。追击问题是指 甲乙两人在同一地点出发，同向而行（甲快乙慢）分析：那么这时两人是同一地点出发，当开始出发时，甲因为速度快，一开始就跑到了乙的前面，由下图可知：甲追上乙时，甲肯定比乙多跑了一圈，这种情景就是赛道上的套圈。则甲总路程 - 乙总路程 = 跑道周长例1：小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒

3、跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？分析：由同时同地反向出发可知，这是典型的相遇问题。即小王的路程 + 叔叔的路程 = 400解：设x分钟两人首次相遇。 解出未知数，此题可解环形跑道的第二类问题-相遇问题。相遇问题是指 甲乙两人在同一地点出发，背向（反向）而行（甲快，乙慢）分析：当甲与乙第一次相遇时，由下图可知：甲乙共同跑了一圈。则甲总路程+乙总路程=跑道周长例2：小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？分析：由同时同地同向出发可知，这是典型的追击问题。即叔叔的路程 - 小王的路程 = 400解：设x分钟两人首次相遇。 解出未知数，此题可解小结：环形跑道的第一类问题-追击问题：同时同地通向出发动快者的路程运动慢者的路程=环形跑道的周长环形跑道的第二类问题-相遇问题：同时同地反向出发运动快者的路程+运动慢者的路程=环形跑道的周长。