中考八年级上册数学知识点9篇.docx

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1、 中考八年级上册数学知识点9篇 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8定理2到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上 9角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即

2、等边对等角) 11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 14等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 16推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 17在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在

3、这条线段的垂直平分线上 21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 23定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 24定理3两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 25逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 27勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 28定理四边形的内角和等于360 2

4、9四边形的外角和等于360 30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)180 31推论任意多边的外角和等于360 32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等 33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等 34推论夹在两条平行线间的平行线段相等 35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分 36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形 37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 38平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形 39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角 41矩形

5、性质定理2矩形的对角线相等 42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形 43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形 44菱形性质定理1菱形的四条边都相等 45菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角 46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)2 47菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形 48菱形判定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形 49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等 50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角 51定理1关于中心对称的两个图形是全等的 52定理2关于中心对称的两个图形，对

6、称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 53逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 55等腰梯形的两条对角线相等 56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 57对角线相等的梯形是等腰梯形 58平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

7、62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)2S=Lh 中考八年级上册数学学问点2 一、函数： 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，假如给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法及其优缺点 (1)关系式(解析)法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)

8、法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 (3)图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、由函数关系式画其图像的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线：根据自变量由小到大的挨次，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。 特殊地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数

9、，k0)，称y是x的正比例函数。 2、一次函数的图像：全部一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。 第七章学问点 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4、二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次

10、方程组的解法 (1)代入(消元)法(2)加减(消元)法 第八章学问点 1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量：平均数、众数、中位数 2、平均数 (2)加权平均数： 3、众数 一组数据中消失次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 4、中位数 一般地，将一组数据按大小挨次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 中考八年级上册数学学问点3 一、轴对称图形 1.把一个图形沿着一条直线折叠，假如直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它

11、能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区分与联系 4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个

12、端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、(等腰三角形)学问点回忆 1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(三线合一) 2、等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 五、(等边三角形)学问点回忆 1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等

13、，并且每一个角都等于600。 2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，假如一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角) 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。 、等腰三角形的其他性质： (1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 (2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或

14、直角)。 (3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 (4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C= 、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论： 定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (1)三角形共有三条中位线

15、，并且它们又重新构成一个新的三角形。 (2)要会区分三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 中考八年级上册

16、数学学问点4 1、科学的预习方法 预习中发觉的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有把握好的有关的旧学问，可进展补缺，以减听课过程中的困难;有助于提高思维力量，预习后把自己理解了的东西与教师的讲解进展比拟、分析即可提高自己思维水平;预习后将课本的例题及教师要讲授的习题提前完成，还可以培育自己的自学力量，与教师的方法进展比拟，可以发觉更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。 2、科学的听课方式 听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在教师前面，不断思索：面对这个问题我会怎么想?当教师讲解时

17、，又要思索：教师为什么这样想?这里用了什么思想方法?这样做的目的是什么?这个题有没有更好的方法?问题多了，思路自然就开阔了。 3、科学的记录笔记 记问题-将课堂上未听懂的问题准时登记来，便于课后请教同学或教师，把问题弄懂弄通。 记疑点-对教师在课堂上讲的内容有疑问应准时登记，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是教师讲课疏忽大意造成的，登记来后，便于课后与教师商榷。 记方法-勤记教师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培育力量，并对提高解题水平大有好处。 中考八年级上册数学学问点5 养成良好的学习数学习惯 多质疑、勤思索、好动手、重归纳、留意应用。学生在学习数

18、学的过程中，要把教师所传授的学问翻译成为自己的特别语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、用心上课、准时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 准时了解、把握常用的数学思想和方法 中学数学学习要重点把握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类争论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 有了数学思想以后，还要把握详细的方法，比方：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在详细的方法中，常用的有：观看与试验，联想与类比，比拟与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特别，有限与无限，抽象与概括等。 逐步形成“以我为主”的学习模式

19、数学不是靠教师教会的，而是在教师的引导下，靠自己主动的思维活动去猎取的。学习数学肯定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积存也不行。记数学笔记，特殊是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外学问。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 要建立数学纠错本。把平常简单消失错误的学问或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。到达：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误缘由弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 中考八年级上册数学学问点6 算术平方根的双重非负性 1.a中a0 2.a0

20、 算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发觉 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。由于按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。 对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示 算术平方根举例 9的平方根为3 ;9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加，算术平方根全部都是正数。 算术平方根辨析 算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不行分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很简单在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根究竟有哪些区分与联系呢? 一、 两者区分 1、定义不同： 一般地

21、，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。 一般地，假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root)。这就是说，假如x2=a，那么x叫做a的平方根。 2、表示方法不同： a的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。 a的平方根记为a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。 3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相像，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“”。这也正好说明白一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反

22、数的平方根。零只有一个平方根 二、 两者联系 1、前提条件一样：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。 2、存在包涵关系：平方根包含了算术平方根，由于一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。 3、0的算术平方根和平方根一样，都是0。 中考八年级上册数学学问点7 平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。 中被开方数的取值范围：被开方数a0 平方根性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。 0的平方根是它本身0。负数没有平方根 开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 平方根与算术平方根区分： 1、定义不同。2表示方法

23、不同。3、个数不同。4、取值范围不同。 联系 2、二者之间存在着附属关系。2、存在条件一样。3、0的算术平方根与平方根都是0 含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。 求正数a的算术平方根的方法; 完全平方数类型 想谁的平方是数a。所以a的平方根是多少。用式子表示。 求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。 三个重要的非负数： 求正数a的平方根的方法;完全平方数类型 想谁的平方是数a。所以a的平方根是多少。用式子表示=。 公式：(a0)a= 中考八年级上册数学学问点8 全等三角形 一.学问框架 二.学问概念 1.全等三角形：两个三角形的外形、大小、都

24、一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的根本方法步骤：、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所

25、隐含的边角关系)，、回忆三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(挨次和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，教师应当从实际生活中的图形动身，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比拟发觉全等三角形的微妙之处。在经受三角形的角平分线、中线等探究中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。 第十二章轴对称 一.学问框架 二.学问概念 1.对称轴：假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的局部能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2

26、)角平分线上的点到角两边距离相等。 (3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 (4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 (5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“三线合一”。 5.等腰三角形的判定：等角对等边。 6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60， 7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中，30

27、角所对的直角边等于斜边的一半。 9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求学生在建立在轴对称概念的根底上，能够对生活中的图形进展分析鉴赏，亲身经受数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。 第十三章实数 一.学问框架 二.学问概念 1.算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。 2.平方根：一般地，假如一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有

28、一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。 4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 5.数a的相反数是-a，一个正实数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，0的肯定值是0 实数局部主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进展实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。 第十四章一次函数 一.学问框架 二.学问概念 1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特殊地,当b=0时,称y是x的

29、正比例函数。 2.正比例函数一般式：y=kx(k0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。 3.正比例函数y=kx(k0)的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当kn). 在应用时需要留意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0. 任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义. 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值肯定是正的;当a0时,a-

30、p的值可能是正也可能是负的,如, 运算要注意运算顺序. 7.整式的除法 单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式; 多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法

31、来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。 中考八年级上册数学知识点9 1.提公共因式法 1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2.概念内涵: (1

32、)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: 3.易错点点评: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 2.运用公式法 1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 2.主要公式: (1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3.易错点点评: 因式分解要分解到底.如就没有分解到底. 4.运用公式法: (1)平方差公式: 应是二项式或视作二项式的多项式; 二项式的每项

33、(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; 二项是异号. (2)完全平方公式: 应是三项式; 其中两项同号,且各为一整式的平方; 还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 3.因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 4.分组分解法: 1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: 2.概念

34、内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式. 3.注意:分组时要注意符号的变化. 5.十字相乘法: 1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解. 如: 2.二次三项式的分解: 3.规律内涵: (1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同. (2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. 4.易错点点评: (1)十字相乘法在对系数分解时易出错; (2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.