九年级数学教案大全七篇.docx

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1、 九年级数学教案大全七篇 教学目标 1、知道解一元二次方程的根本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。 3、引导学生体会“降次”化归的思路。 重点难点 重点：把握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。 难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。 教学过程 (一)复习引入 1、推断以下说法是否正确 (1)若p=1，q=1，则pq=l()，若pq=l，则p=1，q=1(); (2)若p=0，g=0，则pq=0()，若pq=0，则p=0或q=0(); (3)若x

2、+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0()， 若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0(); (4)若x+3=或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1()， 若(x+3)(x-6)=1，则x+3=或x-6=2()。 答案：(1)，。(2)，。(3)，。(4)，。 2、填空：若x2=a;则x叫a的，x=;若x2=4，则x=; 若x2=2，则x=。 答案：平方根，2，。 (二)创设情境 前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的根本思路是什么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的根本思路，你能想出解一元二次方程的根本思路吗

3、? 引导学生思索得出结论：解一元二次方程的根本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 给出1.1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。 问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程? (三)探究新知 让学生对上述问题绽开争论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P.6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。 (四)讲解例题 展现课本P.7例1，例2。 按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。 引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程

4、，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。 因式分解法的根本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k0)，然后直接开平方得ax+b=和ax+b=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。 留意：(1)因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程; (2)直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k0)的方程，由于负数没有平方根，所以规定k0，当k

5、0时，方程无实数解。 (五)应用新知 课本P.8，练习。 (六)课堂小结 1、解一元二次方程的根本思路是什么? 2、通过“降次”，把元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些?根本步骤是什么? 3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程? (七)思索与拓展 不解方程，你能说出以下方程根的状况吗? (1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。 答案：(1)有两个不相等的实数根;(2)和(4)没有实数根;(3)有两个相等的实数根 通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种状况。 布置作业 九年级数学教案大全篇2 教学目

6、标 1、理解用配方法解一元二次方程的根本步骤。 2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3、进一步体会化归的思想方法。 重点难点 重点：会用配方法解一元二次方程. 难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。 教学过程 (一)复习引入 1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P.13的“做一做”. 2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的根本步骤是什么? (二)创设情境 现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解? 怎样解这类方程：2x2-4x-6=0 (三)探究新知 让学生议一议解方程2x2

7、-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。 (四)讲解例题 1、展现课本P.14例8，按课本方式讲解。 2、引导学生完成课本P.14例9的填空。 3、归纳用配方法解一元二次方程的根本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式;其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里;最终将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。 (五)应用新知 课本P.15，练习。 (六)课堂小结 1、用配方法解一元二次方程的根本步骤

8、是什么? 2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要常常用到。 3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进展较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。 4、按图1l的框图小结前面所学解 一元二次方程的算法。 (七)思索与拓展 不解方程，只通过配方判定以下方程解的 状况。 (1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0; (3)x2+2x-5=0; 解把各方程分别配方得 (1)(x+)2=0; (2)(x-1)2=6; (3)(x-1)2=-4 由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有

9、两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。 点评：通过解答这三个问题，使学生能敏捷运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种状况的熟悉。 九年级数学教案大全篇3 教学目标 1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。 2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 重点难点 重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。 教学过程 (一)复习引入 1、a22ab+b2=? 2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。 如何解方程x2+6x+4=0呢?

10、(二)创设情境 如何解方程x2+6x+4=0呢? (三)探究新知 1、利用“复习引入”中的内容引导学生思索，得知：反过来把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。 2、怎样把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢?让学生完成课本P.10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.将方程一边化为0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。 (四)讲解例题

11、 例1(课本P.11，例5) 解(1)x2+2x-3(观看二次项系数是否为“l”) =x2+2x+12-12-3(在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使它与原式相等) =(x+1)2-4。(使含未知数的项在一个完全平方式里) 用同样的方法讲解(2)，让学生熟识上述过程，进一步明确“配方”的意义。 例2引导学生完成P.11P.12例6的填空。 (五)应用新知 1、课本P.12，练习。 2、学生相互沟通解题阅历。 (六)课堂小结 1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方? 2、用配方法解一元二次方程的根本步骤是什么? (七)思索与拓展 解方程：(1)x2-6x+10=

12、0;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。 说一说一元二次方程解的状况。 解(1)将方程的左边配方，得(x-3)2+1=0，移项，得(x-3)2=-1，所以原方程无解。 (2)用配方法可解得x1=x2=-。 (3)用配方法可解得x1=，x2= 一元二次方程解的状况有三种：无实数解，如方程(1);有两个相等的实数解，如方程(2);有两个不相等的实数解，如方程(3)。 课后作业 课本习题 九年级数学教案大全篇4 (一)学问教学点 1.使学生初步了解统计学问是应用广泛的数学内容 . 2.了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数 . 3.当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数

13、 . (二)力量训练点培育学生的观看力量、计算力量 . (三)德育渗透点 1.培育学生仔细、急躁、细致的学习态度和学习习惯 . 2.渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点 . (四)美育渗透点通过本课的学习，渗透数学公式的简洁美和构造的严谨美，展现了寓浅显于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美 . 重点难点疑点及解决方法 1.教学重点：平均数的概念及其计算 . 2.教学难点：平均数的简化计算 . 3.教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择 . 4.解决方法：分清两个公式，公式的运用要选择一个适当的a . 教学步骤 (一)明确目标在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都

14、要预报其次天当地的最低气温与气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等.这些都涉及数据的计算问题.请同学们思索下面问题.(教师出示幻灯片)为了从甲乙两名学生中选拔一人参与射击竞赛，对他们的射击水平进展了测验.两人在一样条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲78686591074乙95787686771.怎样比拟两个人的成绩?2.应选哪一个人参与射击竞赛?教师要引导学生观看，给学生充分的时间去思索，并可以分成小组争论解决方法.对于这个问题，局部学生可能感到无从下手，局部学生可能想到去比拟两组数据的平均，让学生动手详细算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法

15、解决此问题的状况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一(写出课题).这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的留意，还能诱发学生探求新学问的深厚兴趣. (二)整体感知解决类似上述的问题要用到统计学的学问，统计学是一门讨论如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为根底，着重讨论如何依据样本的性质去推想总体的性质.在当今的信息时代，统计学的应用特别广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面.本章我们将学习统计学的一些初步学问. (三)教学过程这节课我们首先来学平均数. 1.(出示幻灯片)请同学看下面问题：某班第一小组

16、一次数学测验的成绩如下： 869110072938990 857595这个小组的平均成绩是多少?教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的熟悉 . 2.平均数的概念及计算公式一般地，假如有n个数x1、x2、x3、x4xn ,那么x=( x1+x2+x3+x4+xn)/n 叫做这n个数的平均数， 读作“x拨” .这是在初中数学课本中第一次消失带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 .学生对此可能会感到比拟抽象，不太习惯，要向学生强调，采纳这种写法是简化表示，是为了使问题的争论具有一般性 .教师应通过对公式的

17、剖析，使学生正确理解公式，并把握公式中各元素的意义 . 3.平均数计算公式的应用例1 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是(单位：)：-6，-5，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7求它们的平均气温 .让学生动手计算，以稳固平均数计算公式(一名学生板演)教师应强调：解题格式 .在统计学里处理的数据包括负数 .在本章中，如无特别说明，平均数计算结果保存的位数与原数据一样 . 例2 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下(单位：千克)： 210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215 计算它们的平均质量

18、.(用投影仪打出) 引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案 .由于数据较大，计算较繁，可能会消失不同的答案 .正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 . 教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而简单出错，有没有较为简便的算法呢?引导学生观看数据有什么特点?都接近于哪一个数?启发学生争论，查找简便算法 . 学生答复：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比拟是否一样 .讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的; 读作“x撇拨”;简化计算的结果与前面毛算的结果一样 .通

19、过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师准时点拨，引导学生查找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培育了学生的发散思维力量，同时也使学生对公式的推导更简单承受 .3.推导公式一般地，当一组数据 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1=x1-a, x2=x2-a, x3=x3-a, xn=xn-a,那么x=x-a 为了加深学生对公式的熟悉，再让学生指出例2的平均质量各是什么?(学生答复) 课堂练习：教材P148中P149中1，2，3 (四)总结、扩展 学问小结：1.统计学是一门与数据打交道的学问，应用非常广泛 .本章将要学习的是统计学的初步学问 .2.求n个数

20、据的平均数的公式 .3.平均数的简化计算公式 .这个公式很重要，要学会运用 .方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法 .当数据比拟小时，可用公式直接计算 .当数据比拟大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式进展计算 . 布置作业教材P153中1、2、3、4 . 九年级数学教案大全篇5 1.正确熟悉什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点. 2.能依据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形. 重点 中心对称的概念及性质. 难点 中心对称性质的推导及理解. 复习引入 问题：作出下列图的两个图形绕点O旋转180后的图案，并答复以下的问题： 1.以O为

21、旋转中心，旋转180后两个图形是否重合? 2.各对应点绕O旋转180后，这三点是否在一条直线上? 教师点评：可以发觉，如下图的两个图案绕O旋转180后都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB与COD重合. 像这样，把一个图形围着某一个点旋转180，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 探究新知 (教师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种状况作两个图形： (1)作ABC一顶点为对称中心的对称图形; (2)作关于肯定点O为对称中心的对称图形. 第一步，画出ABC. 其次步，以ABC的C点(或O点)为中心

22、，旋转180画出ABC和ABC，如图(1)和图(2)所示. 从图(1)中可以得出ABC与ABC是全等三角形; 分别连接对称点AA，BB，CC，点O在这些线段上且O平分这些线段. 下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论. 证明：(1)在ABC和ABC中，OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，AOBAOB，AB=AB，同理可证：AC=AC，BC=BC，ABCABC; (2)点A是点A绕点O旋转180后得到的，即线段OA绕点O旋转180得到线段OA，所以点O在线段AA上，且OA=OA，即点O是线段AA的中点. 同样地，点O也在线段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即点O是BB和CC的中点

23、. 因此，我们就得到 1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 2.关于中心对称的两个图形是全等图形. 例题精讲 例1如图，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称. 分析：中心对称就是旋转180，关于点O成中心对称就是绕O旋转180，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到. 解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如下图. (2)同样画出点B和点C的对称点E和F. (3)顺次连接DE，EF，FD，则DEF即为所求的三角形. 例2(学生练习，教师点评)如图，已知四边形ABCD

24、和点O，画四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保存作图痕迹，不要求写出作法). 课堂小结(学生总结，教师点评) 本节课应把握： 中心对称的两条根本性质： 1.关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分; 2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用. 作业布置 教材第66页练习 九年级数学教案大全篇6 1、教材分析 (1)学问构造 (2)重点、难点分析 重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.由于它是三角形的重要概念之一. 难点：难点是“接”与“切”的含义，学生简单混淆;画三角形内切圆，学生不易画好. 2、教学建议 本节内容需

25、要一个课时. (1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质; (2)在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学. 教学目标 ： 1、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念; 2、应用类比的数学思想方法讨论内切圆，逐步培育学生的讨论问题力量; 3、激发学生动手、动脑主动参加课堂教学活动. 教学重点： 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质. 教学难点 ： 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质. 教学活动设计 (一)提出问题 1、提出问题：如图，你能否在ABC中画出一个圆?

26、画出一个的圆?想一想，怎样画? 2、分析、讨论问题： 让学生动脑筋、想方法，使学生熟悉作三角形内切圆的实际意义. 3、解决问题： 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切. 引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，查找作法. 提出以下几个问题进展争论： 作圆的关键是什么? 假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满意什么条件? 这样的点I应在什么位置? 圆心I确定后半径如何找. A层学生自己用直尺圆规精确作图，并表达作法;B层学生在教师指导下完成. 完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个. (二)类比联想，学习新学问. 1

27、、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 2、类比： 名称 确定方法 图形 性质 外心(三角形外接圆的圆心) 三角形三边中垂线的交点 (1)OA=OB=OC; (2)外心不肯定在三角形的内部. 内心(三角形内切圆的圆心) 三角形三条角平分线的交点 (1)到三边的距离相等; (2)OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB; (3)内心在三角形内部. 3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形. 4、概念理解： 引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比拟，以

28、加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义.“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”;三角形的边都与圆相切叫做“切”. (三)应用与反思 例2 如图，在ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是三角形的内心. 求BOC的度数 分析：要求BOC的度数，只要求出OBC和0CB的度数之和就可，即求l十3的度数.由于O是ABC的内心，所以OB和OC分别为ABC和BCA的平分线，于是有1十3= (ABC十ACB)，再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数. 解：(引导学生分析，写出解题过程) 例3 如图，ABC中，E是内心，A的平分线

29、和ABC的外接圆相交于点D 求证：DE=DB 分析：从条件想，E是内心，则E在A的平分线上，同时也在ABC的平分线上，考虑连结BE，得出3=4. 从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.于是得到下述法. 证明：连结BE. E是ABC的内心 又1=2 1=2 1+3=4+5 BED=EBD DE=DB 练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角，并说明三角形的内心是否都在三角形内. (四)小结 1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知?学习时互该留意哪些问题? 2.学生答复的根底上，归纳总结： (1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外

30、切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念. (2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径. (3)在学习有关概念时，应留意区分“内”与“外”，“接”与“切”;还应留意“连结内心和三角形顶点”这一帮助线的添加和应用. (五)作业 教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题;A层学生多做B组3题. 探究活动 问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90. (1)要把该四边形裁剪成一个面积的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径(准确到0.1cm); (2)计

31、算出的圆形纸片的半径(要求准确值). 提示：(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心： 如图2，以AC为轴对折;对折ABC，折线交AC于O;使折线过O，且EB与EA边重合.则点O为所求圆的圆心，OE为半径. (2)如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，r=. 九年级数学教案大全篇7 教学目标 1、熟悉扇形统计图的特点和作用; 2、能联系百分数的意义，对扇形统计图供应的信息进展简洁的分析。 3、遇到不理解或不懂的地方，用下划线和?标记出来。便于沟通时提出。 4、自己的建议、体会、方法可以在旁边作好批注。 教学重难点 1、熟悉扇形统计图的特

32、点和作用; 2、能联系百分数的意义，对扇形统计图供应的信息进展简洁的分析。 教学工具 课件 教学过程 一、欢乐自学 你喜爱运动吗?调查本班同学喜爱的运动工程。依据下面的统计图： 六(1)班最喜爱的运动工程统计图 1、说一说：从这幅统计图中你能猎取哪些信息? 2、我知道这是一幅( )统计图，它的特点是( )。 3、我最喜爱的运动工程是( )，它占全班人数的百分比是( )。要想清晰地知道百分比这样的信息，我们可以选用( )统计图。 4、一起来熟悉扇形统计图吧!自学教材第107页，留意拿笔勾画哦!. (1)计算出各运动工程占全班人数的百分比。 (2)从扇形统计图中，你又能猎取哪些信息? (3)你还能

33、提出什么问题? 二、合作探究。 争论沟通：扇形统计图是怎样来表示各个数据的?它有什么特点? 1、我发觉扇形统计图中的( )代表单位“1”,表示( )，各个扇形面积表示( )，扇形的大小说明白( )。 2、扇形统计图的特点是( )。 3、生活中，你还从()见到过扇形统计图? 三、学习小结 我们已曾经学过的统计图有条形统计图，它的特点是();还有()统计图，它的特点是不但可以表示各局部数量的多少，而且还可以清晰地看出数量的增减变化状况。我们今日又学习了扇形统计图，它的特点是()， 四 、智勇大闯关，我是小擂主 1、第一关：小练兵。 完成练习二十五的第1、2题。 2、其次关 完成练习二十五的第4题。 五、学后反思 1、我的收获： 2、自我评价：我对我的课堂表现( )，由于( )。 六、作业 1、完成教材P107的“做一做”. 2、练习二十五的第3题 课后习题 1、完成教材P107的“做一做”。 2、练习二十五的第3题。