高二数学选修2-2~14导数在实际生活中的应用课件.ppt

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1、苏教高中数学选修苏教高中数学选修2-22-2yyyyyyyy年年M M月月d d日星期日星期解题示例解题示例解题示例解题示例巩固强化巩固强化示例示例3.今今在边长为在边长为60cm的正方形铁皮的四角切的正方形铁皮的四角切去相等的正方形去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起再把它的边沿虚线折起,做成做成一个无盖的方底箱子一个无盖的方底箱子,求当箱底边长为多少时求当箱底边长为多少时,箱子容积最大？最大容积是多少？箱子容积最大？最大容积是多少？2、若函数、若函数 f(x)在定义域内在定义域内只有一个极值点只有一个极值点x0 0 ，则不需与端点比较则不需与端点比较,f(x0 0)即是所求的最大值或即是所

2、求的最大值或最小值最小值.说明说明:1、设出变量找出函数关系式；、设出变量找出函数关系式；(所说区间的也适用于开区间或无穷区间所说区间的也适用于开区间或无穷区间).确定出定义域；确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义所得结果符合问题的实际意义;hR示例示例4、要要生产一批带盖的圆柱形铁桶生产一批带盖的圆柱形铁桶,要求每要求每个铁桶的容积为定值个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？评：评：已知、未知量的设取已知、未知量的设取;与未知量的取代途径与未知量的取代途径;注意字母不可无中生有，注

3、意字母不可无中生有，强调出其意义强调出其意义;一般地，设一般地，设一般地，设一般地，设C C是成本，是成本，是成本，是成本，q q是产量，成本与产量的函数关系式为是产量，成本与产量的函数关系式为是产量，成本与产量的函数关系式为是产量，成本与产量的函数关系式为C CC C（q q），），），），当产量为当产量为当产量为当产量为q q0 0时，产量变化对成本的影响可用增量时，产量变化对成本的影响可用增量时，产量变化对成本的影响可用增量时，产量变化对成本的影响可用增量比比比比刻刻刻刻划划划划.如如如如果果果果 无无无无限限限限趋趋趋趋近近近近于于于于0 0时时时时，无无无无限限限限趋趋趋趋近近近近于

4、于于于常常常常数数数数A A，经经经经济济济济学学学学上上上上称称称称A A为为为为边边边边际际际际成成成成本本本本.它它它它表表表表明明明明当当当当产产产产量量量量为为为为q q0 0时时时时，增增增增加加加加单单单单位位位位产产产产量量量量需需需需付付付付出出出出成本成本成本成本A A（这是实际付出成本的一个近似值）这是实际付出成本的一个近似值）这是实际付出成本的一个近似值）这是实际付出成本的一个近似值）.边际成本边际成本n n示例示例4 在经济学中在经济学中在经济学中在经济学中,生产生产生产生产x x单位产品的成本称为成本函单位产品的成本称为成本函单位产品的成本称为成本函单位产品的成本称

5、为成本函数数数数,记为记为记为记为C(C(x x););出售出售出售出售x x单位产品的收益称为收益函数单位产品的收益称为收益函数单位产品的收益称为收益函数单位产品的收益称为收益函数,记为记为记为记为R(R(x x););R(R(x x)-)-C(C(x x)称为利润函数称为利润函数称为利润函数称为利润函数,记为记为记为记为P(P(x x).).(1)(1)设设设设C(C(x x)=10)=10-6-6x x3 3-0.003-0.003x x2 2+5+5x x+1000+1000，生产多少单位产，生产多少单位产，生产多少单位产，生产多少单位产品时，边际成本品时，边际成本品时，边际成本品时，

6、边际成本C C/(x x)最低最低最低最低?(2)(2)设设设设C(C(x x)=50)=50 x x+10000,+10000,产品的单价产品的单价产品的单价产品的单价p p=100-0.01=100-0.01x x，怎，怎，怎，怎样定价可使利润最大？样定价可使利润最大？样定价可使利润最大？样定价可使利润最大？练习练习1已知某商品生产成本已知某商品生产成本C与产量与产量q的函数关的函数关系式为系式为C=100+4q,价格价格p与产量与产量q的函数关系式的函数关系式为为 ，求产量，求产量q为何值时为何值时,利润利润L最大。最大。利润利润L等于收入等于收入R减去成本减去成本C,而收入而收入R等等

7、于产量乘价格于产量乘价格.由此可得出利润由此可得出利润L与产量与产量q的函的函数关系式数关系式,再用导数求最大利润再用导数求最大利润.分析分析:2 2、求最大（最小）值应用题的一般方法、求最大（最小）值应用题的一般方法:(1)(1)分析实际问题中各量之间的关系分析实际问题中各量之间的关系分析实际问题中各量之间的关系分析实际问题中各量之间的关系,把实际问题化为数把实际问题化为数把实际问题化为数把实际问题化为数学问题学问题学问题学问题,建立函数关系式建立函数关系式建立函数关系式建立函数关系式,这是关键一步这是关键一步这是关键一步这是关键一步.(2)(2)确定函数定义域确定函数定义域确定函数定义域确

8、定函数定义域,并求出极值点并求出极值点并求出极值点并求出极值点.(3)(3)比较各极值与定义域端点函数的大小比较各极值与定义域端点函数的大小比较各极值与定义域端点函数的大小比较各极值与定义域端点函数的大小,结合实际结合实际结合实际结合实际,确确确确定最值或最值点定最值或最值点定最值或最值点定最值或最值点.1 1、实际应用问题的解题思路、实际应用问题的解题思路:首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质.其次，建立相应的数学模型其次，建立相应的数学

9、模型其次，建立相应的数学模型其次，建立相应的数学模型,将应用问题转化为数学问题将应用问题转化为数学问题将应用问题转化为数学问题将应用问题转化为数学问题,再解再解再解再解.课堂小结课堂小结nEx1已知生产某塑料管的利润函数为已知生产某塑料管的利润函数为 P(n)=-n3+600n2+67500n-1200000,其中其中n为工厂每月生产该塑料管的根数，利润为工厂每月生产该塑料管的根数，利润P(n)的单位为元。的单位为元。（1）求边际利润函数）求边际利润函数P/(n);（2）求使）求使P/(n)=0的的n值；值；（3）解释）解释(2)中的中的n值的实际意义。值的实际意义。n nEx3某产品制造过程中某产品制造过程中,次品数次品数y依赖于日产量依赖于日产量x，其函数关系为其函数关系为y=x/(101-x)(x100);又该产品售又该产品售出一件可以盈利出一件可以盈利a元，但出一件次品就损失元，但出一件次品就损失a/3元。元。为获取最大利润，日产量应为多少？为获取最大利润，日产量应为多少？