2.1.1集合的含义与表示（原卷版）.docx

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1、第2.1章置课程要求2. 1. 1集合的含义与表示高中要求1 了解集合的含义;，体会元素与集合的“属于”关系；2针对不同的具体问题，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法） 加以描述.了解求心中有0LU基础知识夯实立完.知识体基1元素与集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）, 构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）.2集合的元素特征确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.Eg：街上叫声帅哥，是男的都回个头，帅哥没有明确的标准，故“帅哥”不能组成集合. 互异性：一个集合中的元素是互不相

2、同的，即集合中的元素是不重复出现的.Eg：两个学生名字都是“熊涛”，老师也要给他们起小名“熊大“熊二“，以视区别.若集合4 = 1, 2, a,就意味a H 1且q W 2. 无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换.Eg：高一班每月都换座位也改变不了它是班的事实，1, 2, 3 = 2, 3, 1）.3元素与集合的关系若a是集合4的元素，则称a属于集合4,记作a C 4；若a不是集合4的元素，则称。不属于集合4记作Eg：菱形e 平行四边形, oe/v, 0e1, 2, 3, 4）.4常用数集自然数集（或非负整数集），记作N；正整数集，记作N*或明；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数

3、集，记作R5集合的分类有限集，无限集，空集0.Eg：奇数集%|% = 2n + 1 , n G Z属于无限集，% e Rx2 + 1 = 0 = 0.6集合的表示方法列举法把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般格式：% e 4|p（%）.用符号描述法表示集合时应注意：（1）弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？（2）元素具有怎么的属性？

4、当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面 的字母形式所迷惑.Eg从典例中见解&健力集合元素化简结果xx2 % 2 = 0方程2 一%一2 = 0的解-1.2xx2 x 2 0不等式工2% 2Vo的解集%| - 1 % - /(xfy)y = x2 - x - 2)函数y = %2 - % - 2的图像上的点看集合先看元素类型.【题型1】集合元素的特征【典题1】下列说法正确的是（）4数学成绩较好的同学组成一个集合；8所有小的正数组成的集合；C.集合1 ,2、3 ,4 ,5和5 ,4 ,3 ,2 ,1表示同一个集合;D1S. |,阜些数组成的集合有五个元素.变式练习1

5、 ,下列选项能组成集合的是（）A.著名的运动健儿B.英文26个字母 C.非常接近。的数 D.勇敢的人2,若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3 .下列所给的对象能构成集合的是.所有直角三角形；（2）全国高耸的山脉；（3）比较接近1的正整数全体；（4）某校高一年级的16岁以下的学生；（5）3, sm30,夕.【题型2】元素与集合的关系【典题1】已知集合4含有两个元素a - 3和2。一1,若一3 6 4则实数a= 变式练习1 .下列所给关系正确的个数是（）兀6R；CQ；OGN*；|-4|CN*.A. 1B.

6、2C. 3D. 42 .设不等式3 2% VO的解集为M,下列关系中正确的是（）A. 0 E Mf2EM B. 0 g e M C. 0 EM,2 M D. 0 Mf2 M3 .对于集合4 = 2,4,6,若a 4 则6 aG4 那么a的取值是.4,已知非空集合M满足：若 EM,则-则当4 6 M时，集合M的所有元素之积等于1X【题型3】集合的表示【典题1】用列举法表示下列集合(1)11以内偶数的集合；(2)方程。+ 1)(%2-4) = 0的所有实数根组成的集合；(3)一次函数y = 2久与y = % + 1的图象的交点组成的集合.【典题2设集合B =卜 N |=6 N.I4I人J(1)试判

7、断元素1, 2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合8.【典题3若集合4 = x|ax2 -ax + lO = 0,则实数a的取值集合为（）A. a|0 a 4 B. a|0 a 4 C. a|0 a 4 D. a|0 a 0（a G R）,且1 0 4 2EA,则（ ）A. ct 4 B. cl E 2C. 4 0,那么下列结论正确的是（ ）A. OEAB. IE A C. -IE A D.5 .若集合4 = 123, B = （x,y）|x + y - 4 0,x,y 6 A,则集合B中的元素个数为（）A. 9B. 6C. 4D. 36 .已知4 = a 2,2小+5a, 12且3 6 4 则由。的值构成的集合是 .7 .已知含有三个实数的集合既可表示成a,”,又可表示成也2,“ +40,则通17 +炉。18 =8 ,试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 % 2 = 0的解集；（2）大于一1且小于7的所有整数组成的集合.9 .设集合/ = me N,m E N,m 10.3试判断元素L2与集合A的关系；（2）用列举法表示集合410.若集合A = （xax2+ 2% + 1 = 0,a e R至多有一个元素，求Q的取值范围.11 .已知由实数构成的集合4满足条件:若a 64则言E4（a W0,且a Wl）,则集合4中至少有几个元素?证明你的结论.