北师大六年级下册《正比例》教学设计与反思.docx

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1、北师大六年级下册正比例教学设计与反思【设计思考】正比例数学内容的本质是什么？表示两个比相等的式子叫做比例。两种相关 联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的 比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例 关系。也就是说正比例是两个量的关系，比例是两个比的关系，成正比例源于成 比例，但是，比例和正比例不存在包含关系。此外，一个量随另一个量的增加（或减少）而增加（或减少），并且两个变量的比值一定，它们成正比例。在小学阶段，这个结论是成立的。【教材分析】学生已经学习过比和比例的有关知识,并结合具体情境，体会了生活中常见 的变量之间的关系,这些都

2、为学生学习正比例奠定了基础。正比例在生活中有着 广泛的应用，但对于小学生来说，正比例的意义理解还是有一定难度的。因此, 教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计了系列情境,引导学生研 究两个变量之间的关系,从变化中看到“不变,经历从具体情境中抽象出正比例 的过程。通过对具体问题的讨论，使学生初步理解正比例的意义,会根据正比例的 特征,判断一些变量关系是否是正比例,体会正比例在生活中的广泛存在。【学情分析】1 .学生已有的经验基础：六年级上册学生学习了比的认识，体会认识比的必 要性，理解比的意义及其与除法、分数的关系，感受比在生活中的广泛应用；同 时，会运用商不变的规律或是分数的基本性质

3、化简比，并解决一些简单的实际问 题；还有，能运用比的意义，解决按比进行分配的实际问题。六年级下册第二单 元认识了比例，理解比例的意义，体会了比例尺产生的必要性和实际意义，同时 初步理解了图形的放大与缩小。在第四单元的课题变化的量中，通过具体的 数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另 一个变量而变化，知道列表与画图都是表示变量关系的常用方法，积累了变量表 征的数学活动经验。2 .学生认知特点：六年级学生已从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但仍 然是同直接与感性经验紧密联系，学生在学习中要依托很大成分的具体的数学形 象，仍习惯于模仿实际动作。因此，需加强启发式教学，

4、发展学生比较、分析, 综合思维的能力。【教学目标】1 ,结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度” 等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2,能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中广泛应用。归纳概括能力，初步3 .经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、 体会函数思想。【教学重点和难点】重点：经历正比例意义的建构过程,认识正比例。难点：初步理解正比例的意义。【教学准备】教师：多媒体课件学生：草稿纸、笔【教学时间】一课时【教学流程图】问题1：下面是正方形周长 与边长.面积与边

5、长之间的 变化传况，把表格埴写完整, 并思考你分别发现了什么？问篁2：周长与边长.面积 与边长之同的变化规律相 同玛？问基3： 一辆汽车以90千 米/时的速度行驶，行驶的 路程与时间如下.把表格 埴写完整.你从表中发现 了什么？问基4：课堂小结 练习巩国【教学过程】一、新课导入下面是工程设计图纸中的三个正方形，请同学们仔细观察从图到图再到 图的变化，说说你发现了什么？【设计意图】通过观察图形的变化，既是复习“相关联的数量”，又是为新课作铺垫，顺势切入主题。二、探究新知【活动1】出示情景图，先让学生独立完成。1 .下面是正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况，把表格填写完整，并说 说你分别发现

6、了什么？边长/cm123周长/cm4边长/cm123面积/cm工1自主学习：写一写：独立把表格填写完整。想一想：表中有哪些相关联的量。说一说：这些相关联的量的变化规律是什么？小结：通过同学们的发现“正方形的周长随着边长的增加而增加”，“正方形的 面积随着边长的增加而增加”。可见它们的变化方向是一致的，是它们的共同之 处。2 .周长与边长、面积与边长之间的变化规律有不同之处吗？分别算一算周长与边长、面积与边长的比值。通过计算，发现周长与边长、面积与边长之间的变化规律有什么不同之处。小 结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，发现正方形的 周长与边长的比值相等，都是4；而正方形的

7、面积与边长的比值是不相等的。【活动2】先让学生独立完成，再小组讨论。一种汽车行驶的速度为90千米/小 时。汽车行驶的时间和路程如下：时间/时123456781 一路程/千米90180270360（1）请独立把上表填写完整。（2）求出路程与时间的比值：（3）小组讨论：发现：（）随着（）变化而变化，（）一定。小结：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且 路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。板书课题：正比例【活动3】回顾到活动1：周长与边长成正比例吗？面积与边长成正比例吗？说 说理由学生1：正方形的周长与边长的比值是一定的，所以周长与边长成正比例

8、。学生2：正方形的面积与边长的比值是不一定的，所以面积与边长不成正比例。三、巩固练习1 .科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下 表。竹竿的高/m123468竿影的长An0.40.81.21.62.43.2说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。2 .小明和爸爸的年龄变化情况如下小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233(1)把表填写完整。(2)父子的年龄成正比例吗？为什么？与同桌交流，再汇报。(3)出示错例：爸爸的年龄一乐乐的年龄=26,是一个确定的值，所以，他 们的年龄

9、成正比例，对吗？【设计意图】通过同学们初步懂得正比例的判断方法，在错例中产生认 知突出，讲座交流后，明白正比例关系的两个量，必须满足三个条件：两 个变量相关联；一个量随着另一个量变化而变化；两个变量的比值是一 定的。四、收获与总结1 .同学们在本节课的学习中，有什么想法或感受？2 .教师总结。五、布置作业书本43页第2、3、4题。六、板书设计正比例两种相关联的变量比值一定 正比例教学反思：本节是学生从常量数学进入到变量数学学习的一个进阶，如何帮助学生正确 理解有关“正比例”中的相关概念，就应该对概念的本质必须精准把握，除此外 还应该设计出学生可理解的学习活动和情境。要判断两个变量是否是成正比例关 系，应该满足三个条件，一是彼此是相关联的量，二是一个变量变化引起另一个 变量也发生变化，三是一个变量与另一个变量的比值是一个定值。前两个学生比 较容易理解，而对于第三个我们的教学实际反映的是学生似懂非懂。为什么，是 因为学生会计算，但不明白是什么。基于此，我在教学中还应该让学生对这两个 变量的比值的实际意义是什么要提炼出来。这样以来学生才懂比值的意义。纵观 北师大的情境设置，第一个问题情境个人认为是不太好理解的，正方形的周长与 边长的比值是4,这个4指得是什么呢，学生学起来容易陷入困境。建议像人教 版那样来选材和处理一一用单价来表示总价钱与数量的比值的意义。