拓展资源配方法拓展与解析.docx

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1、配方法的拓展与解析配方法是对数学式子进行一种定向变形配成“完全平方)的技巧，通过 配方找到和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当猜测，并且合 理运用“裂项与“添项、”配与“凑的技巧，从而完成配方。有时也将 其称为“凑配法。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子消失完全平方。配方法的配方 依据是二项完全平方公式(a+b)2=a2+2ab + b?,将这个公式敏捷运用，可得 到各种根本配方形式，如：a2 +b2= (a+b) 2 2ab= (ab) 2 +2ab；a2 + ab + b2 = (a+b) 2 ab= (ab) 2 +3abo配方法在数学的教与学中有着广泛的应用。在学校阶

2、段它主要适用于：一元 二次方程、二次函数、二次代数式的争论与求解。经过几年的教学实践发觉：许 多状况下用配方法解一元二次方程或者求二次函数的顶点坐标要比用公式法简 洁有用。在应用配方法解一元二次方程1ax2+bx+c=0)时有两种做法：一种是先移走常数项，然前方程两边同时除以二次项的系数，把二次项系 数化为1,再两边同时加上一次项系数(除以二次项系数后的)一半的平方，把 原方程化成(x+m)2=n(nNO)的形式，再两边同时开方，把一元二次方程转化为一元一次方程。典型例题：2x2+6x3=0 解法1：移项得：2x2+6x=3两边同时除以2得：x2+3x = -2两边同时力口 (3)2得：/ +

3、 3% + (2)2 =亡+ 2所以：(X + 3)2=24/曰 3y/15 t3开方得：x +二或x +7二 222冷刀,日3 +V15-3 V15角牛得： 七二 ，=-另一种方法是先移走常数项，然后通过“凑与“配进行配方。 解法2：移项得：2x2+6x=3原方程变为：（7）2+27容+（平）2=3 +（孚）2即原方程化为：回+半）2 =岑两边同时开方得：叵x + 号二号或瓜+迪=一晅解得：七=二三巫与用配方法解一元二次方程不同的是，在用配方法求二次函数yuaY+bx + c的顶点坐标时，要把二次项和一次项看作一个整体，提出而不是除以）二次项的系数，再进行配方，但配方时与解一元二次方程的配方

4、有所不同。典型例题2：用配方法求 = 2/+6x-3的顶点坐标解：y = lx2 +6x-3=2(/ + 3x) - 303 ?3 0= 2,+3f)”-3= 2（x + -）2-3223、2 15二 2（x H-22如上例，用配方法求二次函数顶点坐标时，不是等号两边同时加上一次项系 数一半的平方，而是在中括号里加上一次项系数一半的平方，但为了保持原有的 二次函数不变，必需在中括号里再减去一次项系数一半的平方。这是同学在以后 学习用配方法求二次函数顶点坐标时常常与用配方法解一元二次方程相混淆的 地方，也是同学常常出错的地方。另外配方法在二次代数式的争论与求解中应用也特别广泛。典型例题3：用配方

5、法证明：无论x为何实数，代数式24% + 4.5的值恒大 于零。与用配方法求二次函数的顶点坐标类似，此题也是把二次项和一次项看作一 个整体，并对其进行配方。解法如下：一 4% + 4.5= (x2 -4x + 22 -22) + 4.5= (x-2)2 +0.5 0.5 0无论x为何实数，代数式2 4%+ 4.5的值恒大于零。典型例题4：假设2y2-20孙+ / + y2+8i=o,求,y的值。此题可以运用“裂项与“凑的技巧，把20xy裂成18xy与2xy的和，来 完成配方，并依据完全平方式为非负数的性质把二元二次方程化为二元一次方程 组。其解法如下：_20孙 + x2 + y2+81 =0.

6、A (x2 J/ _ 18孙 + 81) +，_ 2肛 + /)= oBP (xy-9)2 +(x-y)2=0xy-9 = 0 , y = 0，x = y = 3典型例题5 ： 2005卡西欧杯 全国学校数学竞赛)假设 M=3x28xy+9y24x+6y+13 (x, y是实数)，那么M的值肯定是()A正数 B负数 C零 D整数精析：先将元多项式转化成几个完全平方式的和的形式，然后就其结构特征 进行合理的分析、推理，可到达目的。解:由于 M=3x?8xy+9y?4x+6y+13=2 (x2y) 2+ (x2) 2+ 1y+3)之2。并且 2 (x2y) 2, 1x2) 2, (y+3) 2这三

7、个式子不能同时为0,所以M0,应选A。典型例题6化简二次根式719-8万+ 719 + 8万精析：复合二次根式的化简是竞赛中比拟常见的问题，化简的关键是将被开 方数化成完全平方的形式，要用到配方的思想。719-873 = 719-2748 = J19-= 716-2VT67+3解： 1=不(V16 - V3 J = V16 - V3 =4 V3同理可得719 + 8V3 =4 + 6所以，原式=8典型例题7 三角形的三边a, b, c满意a2+b2+c2=ab+ac+bc,请你推断这个 三角形的外形。精析：确定三角形的外形，主要是争论三条边之间的关系。代数式 a2+b?+c2=ab+ac+bc之中蕴含了完全平方式，我们要重新拆项，组合如下：2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc2a2+2b2+2c22ab-2ac2bc=0a22ab +b2+ a2-2ac+ c2+b22bc+c2=0(ab)2+(ac)2+(bc)2=0所以a=b=c三角形是等边三角形更多资源地址：