选修12讲义精练第4章章末小结.docx

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1、知识整合与阶段检测要点再现能力自怦阶13裟收主干知识再现一提纲孥领1 .随机对比试验随机对比试验的试验组由随机选出的对象构成，试验组的成员要接受某种特别的待遇 或治疗等，而对比组由那些没有接受这种特别待遇的对象构成，一个好的试验设计都应当 有一个试验组和一个对比组.2 .大事的性假如大事4, A2,，4是相互的，那么 P(41 nA2n n4)=P(Ai)P(A2)P(A3)-P(A).3 .两个重要参数随机变量产随机变量Z2是用来推断两个因素在多大程度上相关的变量.性分析即计算Z2的观测值, 从而得到两个因素在多大程度上相关.(2)相关系数：相关系数是用来刻画两个因素(变量)之间线性相关程度

2、强弱关系的；其值的肯定值越 大，其相关性就越强.4 . 一元线性回归方程对于一组具有线性相关关系的数据(Xl，Jl),(X2,刃)，(X”，如)，其线性回归方程为:y=bx-a9其中b=%题型 一大事的性例1甲、乙、丙三人参与了一家公司的聘请面试，面试合格者可正式签约.甲表示 只要面试合格就签约.乙、丙那么商定：两人面试都合格就一同签约，否那么两人都不签约.设每人面试合格的概率都是:，且面试是否合格互不影响.求:至少有1人面试合格的概率；没有人签约的概率.解用A, B,。分别表示大事甲、乙、丙面试合格.由题意知A, B,。相互，且尸(4)=尸(8)=尸(。=孑.至少有1人面试合格的概率是1-P

3、(A B C )=1-P(A )P(B )P(C)= 1-(J)3=j-没有人签约的概率为P(A B C)+P(A B Q+PCA B -C )=p(a)p(b)pCc )+P(T)p(-b )P(C)+P(T )P(B )P(C )屋借题泼辉大事概率的求法：(1)在求概率问题中，常常遇到“恰有、至少、至多”等术语，在此肯定要深 刻理解其含义，分清它的各种状况，以免计算错误.(2)对于含有“至少、”至多的概率问题，我们通常转化为求其对立大事的概率， 即利用公式P(4) = lP(7j到达求解的目的.(3)假如大事4, A2,4相互，对于公式尸(44A)=P(4)P(A2)-P(A)中任意多个大

4、事4换成其对立大事后等式仍成立.人跟怨演矮1 .某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确答复者进入下一轮考核，否那 么即被淘汰.某选手能正确答复第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0405,02.各 轮问题能否正确答复互不影响.(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少答复了 2个问题后最终被淘汰的概率.解：记“该选手能正确答复第i轮的问题”为大事4(i=l,2,3,4),那么尸(4)=0.6, P(A2)=0.4, P(A3) = 0.5, P(A4)=0.2.(1)法一：该选手被淘汰的概率：p=pCa iUAiT2UA1A2T3uAM2A3T4)=p(a i)+p

5、(Ai)p(T2)+p(Ai)p(a2)p(T3)+P(Ai)P(A2)P(A3)P(T4X XXXX X0.8=0.976.法二：P= 1 -P(AiA2A3A4) = 1 -P(A1)P(A2)P(A3)-P(A4x X X 0.2= 1-0.024=0.976.(2)法一：P=P(AM 2 U A1A2T3 U A1A2A3T4)= P(A1)P(T 2)+ P(Ai)P(A2)P(T3) +P(A1)P(A2)-P(A3)P( A 4XXXXX X 0.8=0.576.性分析法二：尸=1一尸(A i)-P(AiA2A3A4X X X6.题型.二例2某高校为调查同学喜爱“应用统计”课程是

6、否与性别有关，随机抽取了选修课 程的55名同学，得到数据如下表:喜爱“应用统计”课程不喜爱“应用统计”课程总计男生20525女生102030总计302555推断是否有99.5%的把握认为喜爱“应用统计”课程与性别有关?回 _+,业】-,55X(20X20 - 10X5)2解由表中数据，得%2= 乂，乂) =1L9787.879,JU 入zx /X所以有99.5%的把握认为喜爱“应用统计”课程与性别有关.屋借题泼:挥性分析是对两个因素间是否存在相关关系的一种案例分析方法.利用假设检验求随机 变量Z2的值能更精确地推断两个分类变量间的相关关系.跟腱演集2 .在一次天气恶劣的飞机航程中，有关人员调查

7、了男女乘客在飞机上晕机的状况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人.请你依 据所给数据判定：能否有90%的把握认为在天气恶劣的飞机航程中，男乘客比女乘客更简单晕机？（假如力22.706就有90%的把握认为有关） 解：依据题意，列出2X2列联表如下：晕机不晕机总计男乘客243155女乘客82634总计325789由列联表中的数据，得炉=890着乳当寸3.6892,706, jj A A 八？/因此，能以90%的把握认为在天气恶劣的飞机航程中，男乘客比女乘客更简单晕机. 题型三、线性回归分析例3（全国卷I）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔3

8、0 min从 该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸抽取次序910111213141516零件尺寸经计算得 x =*Ii = 9.97, s =、yZ(XL X )2 = 16 X 2七0.212,/ 1616A / 2(。2仁18.439, Z(x/- x )(i-8.5) = -2.78,其中汨为抽取的第i个零件的尺寸，i=J i=l尸11,2,，16.(1)求(Xi, i)(i=l,2,，16)的相关系数r,并答复是否可以认为这一天生产的零件尺寸 不随生产过程的进行而系统地变大或变小(假设I

9、HV0.25,那么可以认为零件的尺寸不随生 产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中，假如消失了尺寸在(二一3“三+3s)之外的零件，就认为这条 生产线在这一天的生产过程可能消失了特别状况，需对当天的生产过程进行检查.从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在(；-3s, 1+3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估量这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到001) 附：样本(方，)的相关系数E (居一 % )(xl y )i=lr=/1/00080.09.、Z(L X )2、X&L y )2解(1)由样本数据得(孙)(/= 1,2,16)的相关系

10、数为16由于|r|V0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大 或变小.(2)由于；=9.97, 50.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x 3s9X +3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为白(16X9.97-9.22)=10.02,所以这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估量值为10.02,16Ex?=16X2+16X21 591.134,i=i剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为白一 15X2)=0.008,JL 0所以这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估量值为丽心009底借题泼:

11、挥回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画 出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此根底上选择适合的函数模型去拟合样本数据, 从而建立较好的回归方程，并且用该方程对变量值进行分析；有时回归模型可能会有多种 选择.屋跟;踪演矮3 .对一质点的运动过程观测了 4次，得到如表所示的数据，那么刻画y与X的关系的 线性回归方程为.X1234y1356解析：由表可知 =2.5,1+3+5+6 15 。17 勺 5y =4=T, Sxy=89 Sx=49S、 15所以 b=*=l.7, a= y b x =X2.5=-05故所求线性回归方程为yx-0.5.答案：yx4 .某

12、市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下:年份20132014201520162017X用户(万户)1y（万立方米）6791112检验是否线性相关；（2）求回归方程；假设市政府下一步再扩大两千煤气用户，试猜测该市煤气消耗量将到达多少?解：（1）作出散点图（如图），观看呈线性正相关.5O50507(2)x =,5)=予 6+74-9+11 + 12y = c =%Xr?= 122222 =10.26,5Zy=lX X X XX 12=66.4,766.4-5 X-X 9b=4710.26-5X170IP170 7a= y b x =9777X7= ,23 531239一一 17031 回归万程为y=w“一乖/J /J当 x=1.8+0.2=2 时,_170代入得y=X2一31 30923 23F3.4,煤气消耗量约达13.4万立方米.