第10讲工程问题（解析）.docx

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1、基础版(通用)2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第10讲工程问题，-知识精讲工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。 工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量； 本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。一基本概念：定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互 关系的问题1 .工作总量：完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.2 .工作时间：完成工作总量所需的时间。3 .工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。二、基本关系：1 . 一殳公式：工作总量=工作效率X工

2、作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。2 .巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们 把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：(1) 一般给出工作时间，工作效率=一。工作时间(2) 一般给出工作效率; 就可以知道工作时间为a。 a三、工程问题的类型和常用方法：类型：双人工程问题 多人工程问题 周期工程问题 水管问题 计算工程费用 问题方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法（2）根据条件“美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，我

3、国人均淡水资源量仅为美国的-”可知，把美国人均淡水资源量看作单位“1”，求单位“1”的几分之几是 6多少，用乘法计算，据此列式解答；（3）此题主要考查了百分率的计算，油菜籽的出油率=榨油的质量：油菜籽的质量义 100%,据此列式解答；（4）此题主要考查了工程应用题，把这条路的工作总量看作单位“1”，用工作总量-合作的工作效率之和二合作的时间，据此列式解答。四、解答问题（共12题；共65分）18. （5分）（2023六上增城期末）修一条公路，如果甲队单独修，需要20天，如果乙队单独修，需要30天。现在两队合修，需要多少天完成？【答案】解：1： （+ ）20305 二1：60=12 （天）答：需要

4、12天完成。【思路点拨】现在两队合修完成需要的天数=工作总量:工作效率的和。19. （5分）（2022六上龙湖期中）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果甲、乙两队一起做这项工程，几天能完成？【答案】解：1：（ 201 =14- 12=12 （天） 答：12天能完成。【思路点拨】乙两队一起做这项工程完成需要的天数=工作总量+工作效率的和。20. （5分）（2022六上淮滨期中）修一条长180m的隧道，甲工程队单独修需要30天,乙工程队单独修需要20天，甲、乙两队合修需要多少天修完？【答案】18030=6 （米）1804-20=9 （米）180： （6+9）=1804-1

5、5=12 （天）答：甲、乙两队合修需要12天修完。【思路点拨】隧道长度：修的天数二每天修的长度，隧道总长：甲、乙工程队每天和修 的长度二修完需要的天数。21. （5分）（2022六上赣州期中）师徒二人加工一批零件，如果单独加工，师傅8天 可以完成，徒弟12天可以完成。现在师徒二人合作加工，5天可以完成吗？【答案】1 （ - + ）812=4. 8 （天）4. 85答：5天可以完成。【思路点拨】把这批零件的总数看作单位“1”，用分子是1的分数分别表示处两人的工 作效率，然后用1除以两人的工作效率和求出合作完成需要的天数，再与5天比较后判 断能否完成。22. （7分）（2022六上奉化期末）请根据

6、本学期所学数学知识解释说明下列现象。（1） （3分）为什么体育比赛中，100米比赛各道起跑线一样，400米各道起跑线却 不一样？（2） （4分）在解决“修一条路，一队单独修12天完成，二队单独修18天完成，两 队合修几天完成？ ”问题时，为什么假设这条路为36千米和1千米，算出来的答案都 是相同的？【答案】（1）解：100米比赛都是直道，各跑道起跑线和终点线一样；而400米要跑弯 道，弯道各跑道长度是不同的。,、/ 36 36、（2）解：36： （ 一+ ）1218二 36 : 5=7.2 （天）5+ 36答：两队合修7.2天完成。【思路点拨】（1） 400米弯道各跑道长度是不同的，越往外，半

7、径越大，周长也就越大， 因此，400米各道起跑线不一样；（2）工作时间二工作总量工作效率的和。23. （5分）（2021六上临沂期中）加工一批零件，王师傅单独做需要12小时完成， 李师傅单独加工需要8个小时，两人合作几小时可以加工这批零件的一半？11:12 二一12【答案】解11:8二一 8（1+2） 31 . 5 2 24=2. 4 （小时）答：两人合作2. 4小时可以加工这批零件的一半。【思路点拨】两人合作加工这批零件的一半需要的时间二工作总量:工效和；其中， 工效=工作总量;工作时间。24. （5分）小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续 向上走需12秒，那么

8、电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【答案】解：电梯每秒完成,电梯加小明徒步上楼每秒完成,小明徒步上楼 3012每秒完成,所以小明徒步上楼需1-= 20 （秒）。12 30 2020答：小明徒步沿扶梯上楼需20秒。【规范解答】上楼总路程设为1,电梯速度为1930=小明徒步上楼+电梯的速度为1:12二一，小明徒步上楼速度为：工-一二二小明徒步上楼的时间：1+-二20（秒）1212 30 2020【思路点拨】此题很类似于工程问题“，设总的为单位1,速度就二1;时间，再利用 速度和-一个速度二另一个速度，最后利用时间二路程速度，由此得解。25. （5分）（2021六上磐石期末）某农场有一千亩

9、小麦地，采用无人机喷洒农药，一 台无人机6小时可以完成，另一台无人机10小时可以完成。两台无人机同时工作，几 小时可以喷洒完一？【答案】解:1_ 二 4,151646415（小时）4-10答： 小时可以喷洒完16【思路点拨】喷洒完需要的时间二工作总量：工作效率和。26. （5分）甲、乙两队要挖一条水渠，甲队独挖要15天完成，乙队独挖要12天完成， 现在甲队两队合挖4天，还剩下这条水渠的几分之几？【答案】1- （ + ）义4二-15125答：还剩水渠的【思路点拨】把总工作量看作单位“1”，用分数分别表示出两队的工作效率，用工作效 率和乘4求出完成的工作量，用1减去完成的工作量即可求出还剩下的工作

10、量.27. （5分）（2023六上渝中期末）甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲 的功效比单独做时提高了工，乙的功效比单独做时提高了甲、乙合作6小时完成此56项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？【答案】解：合作时甲的工作效率：1 / 1、X （1 + 一）1251 6=X 12 51-10合作时乙的工作效率：6 10 15乙单独做时的工作效率：1.715 62352乙单独做需要的时间：14=17. 5 （小时）35答：乙单独做需要17. 5小时。【思路点拨】合作时甲的工作效率是原来的（1+，）,根据分数乘法的意义先求出合作时甲的工作效率。用两人合作的工作效率和减

11、去合作时甲的工作效率求出合作时乙的工 作效率。合作时乙的工作效率是原来工作效率的（1+4），根据分数除法的意义求出乙6原来的工作效率，用1除以乙原来的工作效率即可求出乙单独做需要的时间。28. （5分）（2022六上达川期中）甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又独做5天，这时还剩下这件工作的工。已知乙单独做这件工作需要30天，那么甲单独完成这 6件工作需要多少天？【答案】解:1 51-=6 6 5 1-X136 30 _5_36 30_2-52 .185201 , 、1 4- - =20 （天）20答：甲单独完成这件工作需要20天。【思路点拨】乙单独做这件工作需要30天，则乙单独完成每天的-

12、L, 13天完成,X13;甲乙共同完成的工作量二1-工二3,而甲共干了 8天，其工作量=义13,工作 6 66 30时间二工作总量4工效。29. （8分）（2022六上玉环期末）修一段公路，甲工程队单独修30天完成，乙工程队单独修20天完成。（1） （4分）两队合修几天可以完成这段路的?6（2） （4分）如果先由甲队单独做若干天后，再由乙队接着单独做完，前后共用了11一 十302022天完成。甲队做了几天？【答案】（D解：9：（ 6516 7 12=10 （天）答：两队合修10天可以完成这段路的-O(2)解：。x+ Q22-X；30 201111xX=13010 20( )20 30111一x

13、-一60 10答：甲队做了 6天。【思路点拨】(1)把修这条路的工作量看作单位“1”，根据工作效率=工作量:工作时间，分别求出甲乙的工作效率，从而计算出甲乙的工作效率和，再用除以甲乙的工作效率和，就是甲乙合作完成这段路的3的时间，即工作时间二工作总量:工作效率和;(2)根据题意，设甲队做了 x天，则甲队的工作总量就是-x,乙队的工作总量是- 3020(22-x),这道题的等量关系是：甲队完成的量+乙队完成的量=1,根据这个等量关系，列方程解答。仁提高达标百分练一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. （2分）（2020六上舒兰期末）修一条330米的公路，甲单独修要5天完成，乙单独修要6天

14、完成，两队合修要多少天完成？列式是（），1 1 、A. 1 丁 （ 一 十 一） 56B. 330： （5+6）z1 1 、C. 330+ （ 一 + ） 56【答案】A【规范解答】解：1： （1） O5 6故答案为：Ao【思路点拨】两队合修完成需要的时间二工作总量: （甲的工效+乙的工效）。2. （2分）（2020六上和平期中）加工64个零件，由师傅单独做需用4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合做需用几小时？正确的列式是（）. J 1、A. 64,4+64=8B. 64 + （I）4 8C. 1 + （I）D. 1 + （）4 84 8【答案】C【规范解答】解：正确的列式是：1： （I）4

15、8故答案为：Co【思路点拨】把工作总量看作单位“1”，师徒合做需用的时间二工作总量;工效和。3. （2分）录入一篇书稿，甲单独录完要-小时，乙单独录完要-小时，甲乙合作（）小时能完成.【答案】C【规范解答】（1： 1 +1：,）34=1： （3+4）故答案为：Co【思路点拨】此题主要考查了工程应用题，把录入这篇书稿的工作总量看作单位“1”, 工作总量:工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后用工作总量：（甲 的工作效率+乙的工作效率）二甲乙合作的时间，据此列式解答。4. （2分）（2020六上巩义期末）挖一条长1200米的水渠.王叔叔每天挖整条水渠的,李叔叔单独10天可以挖完.两人合

16、作，几天挖完？下面列式正确的是（）12101200+ (12+10) 1200 【答案】A【规范解答】1：（=1 x11故答案为：Ao【思路点拨】此题主要考查了工程问题，根据题意，把修这条水渠的工作总量看作单位 “1”，用工作总量：工作时间二工作效率，先求出李叔叔的工作效率，然后用工作总量 4-（王叔叔的工作效率+李叔叔的工作效率）二两人合作的时间，据此列式解答。5. （2分）（2019六上微山期中）一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做6天完成。两队合做几天可以完成工程的 O正确的列式是（）104 61 -T ( 一 + 一)-：4 610x( + )10 4 6【答案】A【规范解答】甲队

17、的工作效率：1：4二一4乙队的工作效率：1:6二，合作时间：4- （ 一 + 一）104 6故答案为：Ao【思路点拨】把一项工程看作单位“1”，应用工作总量：工作时间二工作效率，先分别 求出甲乙两队的工作效率，最后用合作工作量;工作效率和二合作时间，据此代入数据 即可。二、仔细想，认真填（共10题；每空1分，共17分）6. （1分）（2023六上红寺堡期末）一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独 做6天可以完成。两队合作一起做，天可以完成这项工程。【答案】5【规范解答】解：14 （ I ）465=14- 1212 , 、-（天）。5故答案为：O5【思路点拨】两队合作完成这项工程需要的天数=

18、工作总量:工作效率和。7. （1分）（2023六上石景山期末）随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我 们的生活。某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配 送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。如果两车同时配送，小时送完这批快件。【答案】2【规范解答】1： （） 6 31；1 : 2 =2 （小时）故答案为：2o【思路点拨】此题主要考查了工程应用题，把工作总量看作单位“1”，工作总量工作时间二工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后用工作总量：合作的工作效率=合作 需要的时间，据此列式解答。8. （2分）（2022六上巴州期中）一项工程10天完成，平

19、均每天完成这项工程（）、3, 完成这项工程的需要天。（）【答案】；6 10【规范解答】解：1:10二历3 . 1：=6 （天）。510故答案为：;6o10【思路点拨】平均每天完成这项工程的分率=单位“1” ：完成需要的天数；完成这项工33程的一需要的天数二一平均每天完成这项工程的分率。9. （3分）（2022六上吴兴期末）一条180米的公路，如果甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。甲、乙两队合作 天可以修完；甲、乙两队的工作效率之比是: O【答案】6: 3; 2【规范解答】解：（-L + -L）二6天，所以甲、乙两队合作6天可以修完；甲、乙两 1 1队的工作效率之比是J-： =

20、3: 2o10 15故答案为：6； 3；2o【思路点拨】把修这条公路看成单位“1”，那么两队合作完成需要的天数二1：两队每天 一共修这条路的几分之几；甲队的工作效率：乙队的工作效率=（1 :甲队单独修需要的 天数）：（1 :乙队单独修需要的天数）。10. （2分）（）一项工程甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，两人合做，2小时完成这项工程的,余下的由甲独做还要 小时完成。【答案限与【规范解答】解:1 14-8=-81112= （- + ） X28125=X2245-12（1-A）J128_ 7 . 1-12 - 8-（小时）3514故答案为：；O123【思路点拨】两人合做，2小时完成这项工程

21、的分率二（甲的工效+乙的工效）X工作时 间； 余下的由甲独做还需要的时间二（单位“1” -两人合做，2小时完成的工作总量） :甲的工效。11. （2分）（2020六上诸暨期末）加工一批零件，第一，卜组单独做需要12小时，同小时，两个小组合作3样的时间第二小组只能完成一，第二小组单独做需要 4需要小时。48【答案】16； 73【规范解答】解：12:一二解（小时） 41+ （+ ） 12167二1：48=（小时）748故答案为：16； 73【思路点拨】第二小组单独做需要的时间二第一小组单独做需要的时间: ；两个小组 4合作需要的时间二工作总量工效和。12. （1分）（2020六上南开期中）有一堆货

22、物，用甲车单独运15次运完，用乙车单独运10次运完。如果两车同时运,次就可以运完。【答案】6【规范解答】解：1+ (p + p)1=1 ; 一6二6 (次)故答案为：6o【思路点拨】运完需要的次数二工作总量:工效和。13. (1分)加工一批零件，原计划15天完成，现在工作效率提高了 20%。现在 天可以完成。【答案】【规范解答】计划的工效：1+15=-L, 1 实际的工效：1 , 、X (1+20%)151=X120%1514-0. 08=12.5 (天)故答案为：12.5 o【思路点拨】此题主要考查了工程应用题，把工作总量看作单位“1”，工作总量:工作 时间二工作效率，先求出原来的工作效率，

23、然后用原来的工作效率X (1+20%)=现在的 工作效率，最后用工作总量;现在的工作效率二现在的工作时间，据此列式解答。14. (2分)(2019六上江北期末)一项工程，甲队独做2天完成-,乙队独做要9 天完成。甲、乙两队工作效率的比是;如果两队合做，天就能完成 工程。1 Q【答案】3: 2；【规范解答】解：-4-2=-;361三;11 /I、/1、一:(X 18) : (X 18) 3: 2;6 9691818，、（天）。 51 Q故答案为：3: 2；o【思路点拨】甲的工效二甲完成的工作总量时间，乙的工效二单位“1”小工作时间， 然后把甲和乙的工效写成比，并且化简比；两队合作需要的时间二单位

24、“1” ：工效和。 15. （2分）（2019六上海曙期末）挖一条沟渠，甲队单独挖要10天完成，乙队单独 挖要15天完成。甲队和乙队的工作效率比是 o现在甲乙两队一起挖，天可以完成。【答案】3: 2； 6【规范解答】110=101115= 151 110151二3: 2；+ -)10 151=1 : 一6=6 （天）。故答案为：3： 2；6o【思路点拨】把这条沟渠看作单位“1”，工效工工作总量工作时间；甲乙两队一起挖, 完成需要的时间二工作总量: （甲的工效+乙的工效）。三、综合提升（共2题；共8分）16. （3分）（2020六上鼓楼期末）只列式不计算.（1） （1分）某工厂去年生产化肥250

25、万吨，今年比去年增产25万吨，增产百分之几？勿示：.（2） （1分）六年（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是多少？歹“示：（3） （1分）单独修一段长30km的路，甲队3天完成，乙队5天完成.两队合修几天修完？歹I示：【答案】(1) 25 : 250（4） 48： (48+2) X100%（5） 30+ (304-3+304-5)【思路点拨】)(1)根据原题可知，要求增产百分之几，依据今年比去年增产部分去 年的产量二增产百分之几，据此列式；(2)根据出勤率二出勤人数：(出勤人数+缺勤人数)X100%,据此列式；(3)根据工作总量；(工作总量:甲队单独修需要的时间+工作总量：乙队单独

26、修需要 的时间)二合修需要的时间，据此列式。17. (5分)(2019六上襄阳期末)只列式不计算.(1) (1分)每年的3月22日是“世界水日”.我国的水资源人均占有量只有2300立方米，约为世界人均水平的-世界水资源人均占有量是多少立方米？4(2) (1分)美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的-我国我均淡水资源量是多少万立方米？ 6(3) (1分)2100千克油菜籽可榨油882千克，油菜籽的出油率是多少？ (4) (1分)一只挂钟的分针长20cm,经过45分钟后，分针的尖端所走的路是多少厘米？ (5) (1分)一条高速峰山遂洞，如果甲队单独修6个月才能打通，如果乙队单独修7个月才能打通.如果两队合修，几个月就能打通？ 【答案】(1) 23004- -4/、 1(2) 1.38X 一6/、 882(3) X100%2100(4) 3. 14X2X20X (45：60)(5) 14- ( 一 十 一)67【思路点拨】(1)根据条件“我国的水资源人均占有量只有2300立方米，约为世界人均水平的-”可知，把世界水资源人均占有量看作单位“1”，要求单位“1”，用除法 4计算，据此列式解答；