新人教B版必修三 8.2.1两角和与差的余弦作业.docx

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1、20202021学年新人教B版必修三8. 2.1两角和与差的余弦 作业一、选择题1、 cosl50cos300+cosl05sin30 的值是(2、(A)旦(B)V32na E (-0)34J3cos a + - -sina =nsin(a + )12的值是2J3A. 5B.10C.D.3、tanasin(a + p) = -sin(a-p)= 一3,那么tanBA. 15B.C.19 D.194、设a是三角形的一个内角，在sina,sin-cosa,cis2a,tan2a,tan-2中可能为负数的值的个数是A. 2 B. 3 C. 4 D. 55、那么 sin(a-B)二sina + cos

2、p = 一zsinp - cosa = 1 3A.6、A.7、12B.C.6 D.123 e HI,且n a-3P =2B.tanp =1 + sinan a-2p =2cosaC.那么（na + 3P =- 2D.na + 2P =- 22-所以sin B = 5从而cos P =V55 cos ( cl- B ) =cos a cos B +sin a sin P3M石Vw 2V5=X(-5-)+ 万义亨=10 . sin ( a + 0 ) =sin a cos B +cos a sin 3M V5 3M 25/5 V2= lo- x(-T)+ 0 义亨=万.兀 3tt由于a为锐角，B为

3、钝角，故a + B ( 2 , 2 ),3兀所以a + B = 4.1 719、答案由sin。=荐a为其次象限角， / y25/.cos a = sitfa = 1/1一 正 2= 又由cos B = 一5，8为其次象限角，sin B =cos2 = yp I 2=-/. cos( a B ) = cos a cos 8 +sin a sin B*(-!)+嘘1 tana =-2,A. 8B.C. 8D. 88、71A 兀A.一6B.714atan2,2 a1 tan2c.3与,且2sin = sin（a + ）,那么夕的值为（ 57rD.129、a，B都是锐角,cosa = - cosp =

4、,-10 那么 a + B=(A.45B.135C.45。或 135。D.不能确定10、3tan（a-p）=一2那么tanB的值为（3n将角e的终边顺时针旋转4后得到角B,那么tanB=（A. 5B. 5C.5 D.-511、sin34 sin26 -cos34cos26的值是（A. 2 . B. 2C.2 D.12、在北京召开的国际数学家大会会标如下图，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，假设直角三角形中较小的锐角为3大正方形的面积是L小/22正方形的面积是25那么sin 6-cos 0的值等于（.）24A. 1 B. 25C. 25D. -25二、填空题13、cos

5、43cosl3 +sin43sinl30的值等于14、cos63 0cos33 0 + sin63Osin33 0 =15、如下图，在正方体AG中，A3 = 2, ACcBR=E,直线AC与直线OE所成的角为a,直线。石与平面BCGg所成的角为月，那么cos（a ）=16、cos( a + B )cos a +sin( a + B )sin a 等于三、解答题17、本小题总分值10分)7Tf(x) = (l-t3nx) l-h/2sin(2x+-)函数4 求（1）函数fx）的定义域和值域;唱其&号,。）,求4巴”+2B假设共2）一54f（-Q+X）2 的值.18、（本小题总分值12分）如图，在

6、平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角a和钝角夕的终边分别与单位圆交于点A3,假设点A的横坐标是 千,点3的纵坐标是工.5(1)求 cos(a 1)的值;(2)求二+分的值.12319、(本小题总分值12分)sin Q =13, cos B = 5, a、B均为其次象限角，求cos( a 一B)的值.参考答案1、答案AV2cos 15 cos30 + cos 105 sin30 = cos 15 cos30 -sin 15 sin30 = cos45 =。22、答案B分析/ n 4也 / n 4/ n 3n r/ m n-cos a + - - sina =cos a + - =-

7、sin a + =- sin a + 一 = sin a + - -一由I 6)5可得3/ 5,3/ 5变形 12/3)4，利用两角差的余弦公式可得结果.详解cosla + I - sina =由 16)5出3邛cosa-sina =可得2251 出4-cosasina =-2 259cos(a + 43)5,./个3sin a + =-3/ 5,_ 弊=5) 10,应选 B.3、答案D3 2sin(a + p) = -sin(a- p)=- 详解：.533sinacosp + cosasinp =-52sinacosp-cosasinp =119sinacosp =cosasinp =-解得

8、30,30,sina1tanacosasinacosp301=tanPsinpcosasinp1919又cosp30.应选：D.4、答案A由题意设，得0a180。，假设90。(1135。，那么180。 2a 270。，依据三角函数值的定义，可能为负数的有cos% cos2a;假设135。 a 18。，那么27。 2a 0a + psin0,求得cos6 - sin0的值，然后求得 22cos0sin0利用配方法求得(cose + sinO),进而求得cos。+ sin0,利用平方差公式求解即可。详解:依据题意，拼图中每个直角三角形的长直角边为cose,短直角边的长sine,推出小正21(cos

9、Q - sin0)=一 方形的边长cose-sine,小正方形的面积25,由6为直角三角形中的锐角,121cos0 - sin0 = -(cos0 - sin0) = 1 - 2cos0sin0 =一所以cos0sin0，那么5 ,由于25 ,解得24-4972cos0sin0 = 一(cosQ + sin0) ) = 1 + 2cos6sin0 = 一cos0 + sin0 =-25 ,所以25 ,那么5 ,那么227sin 0 - cos 9 =-25.应选D。答案当原式= cos(43 -13 j = cos30 =14、答案2 .on0 AT cos(63 -33 ) = cos30

10、=, 详解：由题得原式二2故答案为：215、答案注 6由题得：设AC与BD交于点0 ,连接氐。，那么ZBiOC = a，又可知BQ = RQC =拒,B】C = 2血，所以/BQC = a = 90,过点0做OH垂直BC交BC于H,连接耳”，所以/。4=夕，所以cos(a 6)=411/ =也=；=。4 J 6616、答案 cos B将ci + B看作一个整体,因此原式=8$(。+ B。) = cos B .17、答案解：1)依据函数 = -tanx) l+V5sin(2x+-)= (1 - tanx ) ? 1+(零sin2x+零X0S2X) 乙乙(1 - tanx) ? (l+sin2x+

11、cos2x),要使tanx有意义，xWkn+彳，故函数的定义域为x|xWk n +再依据fix)兀5.cosx-sinx=?COSX(2sinxcosx+2cos、 =2 (cos2x - sin、)=2cos2x,可得它的值域为-2, 2.a(2) (2)=2cos a =1124Pf(兀+2 6 r兀24)=2cos + B )=-2sin B =y,/.sin B =-yy.v ae co,多，b e(, o) 乙乙sin a = v1-cos acos B Hl-sin 2 屋. fC4 5)=2cos ( a + B ) =2cos a cos B - 2sin a sin B =2

12、?歹-2?112二年18、答案3710叵1V5 VTO 275 V2713不10 X (- 5)+ 10 X 5 =_ 10 . 12)由于二十的范围为(2 ,2 ),所V5以先求二+4的正弦值:in ( a +B)=sina cos B +cos a sin B =sin10 X(- 5)+3M 2 逐 VI10 x 52 ,再依据正弦函数单调性确定 +分的值3M3V1010试题由于锐角Q的终边与单位圆交于A,且点A的横坐标是10 ,所以，由任意角的三角函数的定义可知，cos a =从而 sin a = 1 VTo 2 cos tz = 10275由于钝角B的终边与单位圆交于点B,且点B的纵坐标是5 ,