必修四讲义精练第8章阶段质量检测.docx

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1、解析：选C9+4-7 112 =29阶段；、检测综合能力评估一自测自评一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的）1 .在A3。中，a=3, b=巾,c=2,那么 3 等于（.）A. 30B. 45C. 60D. 120.B=60.2. a, b, c为ABC的三边长,假设满意(+-c)(+b+c)=Qb,那么C的大小为( )A. 60B. 90C. 120D. 150解析：选 C V(a-bc)(a-b+c)=ab9 /.a2+b2c2=ab,o a2+Z2c2 11即F=-5, .cosC=-5, .。=120。.3.假设AB

2、C 中，AC=4=45。，C=75。，那么 BC=（ ）A.2B.小C. 2D.y5解析：选A 由题意得3=180。-4一。=60。.由正弦定理得金=3,那么BC= smsin a4Csin Asin B,所以3C=4.在ABC 中，a=15,。=20, 4=30。，那么 cos 3=()y52A. 土J-B. tOJC. WD 芈J解析：选A由于漏五，所以解得sin ”,由于比口所以E4,Sill 2TL dill JL9olll JU dill UJ故区有两解，所以cos B=Q号.5.在4BC中，A=60。，45=2,且4BC的面积Saabc=七,那么边BC的长为（）A小B. 3C巾D.

3、 7解析：选ASaabc=IxB-ACsin A =：.AC=1.由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB ACcos A=4+1 2X2X1Xcos 60=3.即 BC=-j3.i s6. A3C中，A, B,。的对边分别为用b, c,且sin 3=3, sin C=,那么a ：方： 。为（）A. 1 ：a/3 - 2B. 1 ： 1 ： 3C. 1 ： 2 ： V3D. 2 ： 1 ：小或1： l：yj3解析：选D 假设优。均为锐角，那么3=30。，C=60,Z.A = 90,：.a ： b ： c=sin A ： sin B ： sin C=2 ： 1 ：班.假设3为锐角，。为钝角，

4、那么3=30。，C=120,A = 30。，再B 么 a ：方：c=sinA：sin B ：sin C=1 ： 1 ：班.7 .在ABC 中，a=2, A = 30, C=45,那么A3C 的面积是（ ）A.a/2B.巾+1C.|（V3+1）D. 2y2解析：选B由正弦定理看=焉asin B 2*sin 105 =sinA= sin 30=加+也,:.SABC=cibsin C=1x2X（V6+V2）-sin 45 =小+18 . ZVlbC中，假设扁=熹，那么该三角形肯定是（） CUo 1J CUo /tlA.等腰三角形但不是直角三角形9 .直角三角形但不是等腰三角形C.等腰直角三角形D.等

5、腰三角形或直角三角形5aL 、. nsin A sin B解析：选D由正弦无理付os 5=cos A，:.sin Acos A = sin Bcos B,sin 2A=sin 2B,：.2A = 2B或 24=九一215,7TJ.A=B或 A+B=t,A8C为等腰三角形或直角三角形.10 圆的半径为4, a, b,。为该圆的内接三角形的三边，假设反=16也，那么三角形的面积为（）A. 272B. 872D坐解析：选C .心品sin C=2A=8,C.V2一色 c _1 A L abc16也r- eSm C犷 Saabc-加m。 6 - 16 -7210 .设ABC的内角A, B,。的对边分别为

6、，b,&假设=2, c=2小，cosA=2且bVc,那么方=()B. 2D. 3A.73C. 2y2解析：选B 由余弦定理得：a2=b2-c2-2bccosA9所以22=+（2馅）22*6义2M5X，,即2-66+8=0,解得：b=2或b=4,由于bvc,所以b=2,应选B.11 .如图，某炮兵阵地位于A点，两观看所分别位于C, D两点.ACD为正三角形,且。C=45 km,当目标消失在B点时，测得NSB=45。，ZBCD=75,那么炮兵阵地与 目标的距离大约是（）B. 2.2 kmA. 1.1 kmC. 2.9 kmD. 3.5 km解析：选 C ZCBD=180- ZBCD-ZCDB=60

7、.在BCD中，由正弦定理，得BD=COsin 75。祈+镜sin 60在A3。中，ZAB=454-60o = 1()5,由余弦定理，得AB2=AD2+BD2 - 2APBDCOS 105=3+吟&+2X由X亚乎X亚押=5+23.：.AB=近转展 2.9（km）.工炮兵阵地与目标的距离约为2.9 km.12 . A3C中，AB=19 BC=2,那么角。的取值范围是（）解析：选A法一：（应用正弦定理）. AB BC 1 2* sin C-sin A9 sin C-sin A*:.sin C=sin A, ,:0sin AW1,:.0sin9：abbc9 :.ca9工。为锐角，jrAOCt. o法二

8、：（应用数形结合）如下图，以区为圆心，以1为半径画圆，那么圆上除了直线8C上的点外，都可作为A点.从点。向圆B 作切线，设切点为A1和42,当A与41,4重合时，角C最大，易知7T7T此时：BC=29 AB=19 AC.LAB,:C=%, ：.Q0).三角形中A为最大角. + c2 一 一(54)2 + (3助2一(74)21 cos A =-五=Z5k3k = 29A 4 = 120.27r18.(本小题总分值12分)在ABC中，角A, B,。的对边分别为，b, c, B=-r9JsinA=1, b=2y3.求sin C的值；(2)求ABC的面积S.27r4解：(1)VA, B,。为ABC

9、的内角，且 3=m，sinA=T,J。Asin C=sin 仁A)=小A1 . A3由-42cosA_2sinA= 103s4(2)由(1)知 sin C= V1Q又.3=茎b=2小, J在ABC中，由正弦定理得。=空/=当， dill。.S=1 , in，乂&2、心3上 4=72 32V519 .(本小题总分值12分)ZkABC的内角A, B, C所对的边分别为，b, c,向量机= (a,巾b)与 = (cosA, sin 3)平行.求4（2）假设。=小，b=2,求3c的面积.解：（1）由于山，所以 asin B，5cos A=0, 由正弦定理，得 sin Asin sin Bcos A=0

10、, 又 sin 从而 tan A=/3.rr由于OVAVtt,所以A=q. J（2）法一：由余弦定理，得层=2+。22ccos A,而 u=y79 b=294=?得 7=4+。22c,即 c?2c3=0.由于c0,所以c=3.故的面积为:。csinS 2 法二：由正弦定理，得晋=名, .7T sin D sin3从而 sin B=.又由ab,知4优所以cos 3=故 sin C= sin(A+B)=sinf B=sinBcosf+cosBsinf=所以ABC的面积为:加in C=3320 .（本小题总分值12分）（2017全国卷I）ZVU?C的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.AA

11、BC的面积为3sin求 sin Bsin C；假设6cos 8cosc= 1, a=3,求A8C的周长.142解:(1)由题设得,acsili 3=35也从,11s.d2即不csin 3=笠d.由正弦定理得in Csin.故sin Bsin C=t./jsin 2jl/jsin zjLj2(2)由题设及(1)得 cos Bcos C-sin Bsin C=127rjr即 cos(B+C)=一5.所以 B+C=-t9故 A=W. /JJ1层由题设得骨csinA = a.即be=8. 乙jSlIl zjL由余弦定理得b2-c2bc=99即（5+c）23方c=9,得力+c=*.故ABC的周长为3+3

12、3.2L （本小题总分值12分）A8C中，。是5C上的点，A。平分NA4C, A3。面积是AOC面积的2倍.求雕V2求BD和AC的长.解：(l)SABD=AB-ADsin ZBAD,Sadc=A GADsin N CAD.由于 Saabd=2Saadc, BAD= N CADf所以A3=2AC.E eSin B AC1由正弦无理，传而下=布=5.（2）由于 Smbd：Saadc=BD：DC,所以 BD=y2. 在AKO和AOC中，由余弦定理，知AB2=AD2+BD2 - 2ADBDcos N ADB,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosZADC.故 AB2+2AC2=3AD2+BD2+2Z

13、)C2=6.由(1), AB=2AC9所以 AC=L22.（本小题总分值12分）如下图，A, 3两个小岛相距21 nmile, 5岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛动身，以9 nmile/h的速度向B岛行驶，而乙船同时以6 n mile/h的速度离开B岛向南偏东60。方向行驶，问行驶多少时间后，两船相距最近，并求出两船的最近距离.解：行驶（小时后，甲船行驶了加n mile到达。处，乙船行驶了 6t n mile到达。处.7当9/V21,即时，C在线段AB上，此时BC=21%在中，BC=21-9t9 BD=6t9 ZCBZ)= 180-60 = 120,由余弦定理知CZ)2=BC2+BD2 - 2BCBDCOS120= (21- %)2+(6疔-2X(21-%) 6=63252f+441 = 63 - 2户+189.V当t=2时，CD取得最小值41的=36.7当=时，C与3重合，7此时 CD=6Xq=1434IL当时，BC=9Z-21,那么 CD2=(9/-21y+(602-2X(9t-21)X6/Xcos 60=63? - 252/+441=63。- 2)2+189l 89.综上可知当f=2时，CD取最小值次，故行驶2h后，甲、乙两船相距最近为36 n mile.