选修11讲义精练第1章1.21逻辑联结词“非”“且”和“或”.docx

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1、1. 2、“且和或”履我材嫔要点抽象问题情境化，新知无师自通1 .联结词“非设是一个命题，用联结词非”对命题作全盘否认,得到新命题，记作ile，读作 “韭或”不是p .2 .联结词“且用联结词“且”把两个命题p, q联结起来，得到新命题，记作读作“P且/ .3 .联结词“或“用联结词“或”把两个命题P，4联结起来，得到新命题，记作读作P或q”.4 .含有规律联结词的命题的真假推断PqpVqpNqP真真X真假真假真假假假真真假真假假假假真小问题义思笊1 .规律联结词“或与日常生活中的“或”意思是否相同？提示：有所不同,日常用语中的“或”带有“不行兼有”的意思.而规律联结词中的 “或”含有“同时兼

2、有”的意思.2 . “或 ”且联结词的否认形式分别是什么？提示：“p或g的否认形式是“且q，“p且/的否认形式是“p或/.3 .命题“p与命题p的否命题“有何不同？提示：命题“p与“否命题”完全不同，前者是对命题的结论否认，后者是既否认 条件又否认结论.如：假设命题p为“假设s,那么，那么p:假设那么力否命题：假设s,那么献u考查点一高频考点题组化，名师一点就通规律联结词“非:它包 写出以下命题的否认，并推断它们的真假.(l)p：3+46；(2)p：杨振宁是数学家或物理学家；(3)p：不等式x23x+220的解集是MlxW2.自主解答(1)3+46是一个简洁命题，的否认即是,所以非p” : 3

3、+ 43, q： 7r5, qt45 或 4V5，即 “4W5,是真命题；(3)pVq:“方程(xl)(x2)=0 的根是 x=l 或方程(xl)(x2) = 0 的根是 x=2z, 是假命题.现律总蜀pVq形式的命题与pAq形式的命题不同的是：两命题的条件相同时，pAg形式的命 题可以省去一个条件，而pVg形式的命题那么不行以(注：在不转变命题真假性的前提下， 可以用)；两命题的结论相同时，尸八形式的命题有时不能用“且联结两个条件，而pVq 形式的命题却可以.I尸之作3 .推断以下命题的真假.(1)424；(2)仅有一组对边平行的四边形是梯形或是平行四边形.解：(1)命题“424的含义是“4

4、4或4=4”,其中4=4是真命题，所以“424” 是真命题.(2)命题“仅有一组对边平行的四边形是梯形或是平行四边形”是pVg”形式的命 题，其中P：仅有一组对边平行的四边形是梯形，q:仅有一组对边平行的四边形是平行四边形.由于p真q假，所以pVq为真，故原命题是真命题.题高F妙解题什么是才智，才智就是简洁、高效、不走弯路设有两个命题.命题p：不等式好一(a+i)x+iW0的解集是0；命题q：函数x) = (a+ 1尸在定义域内是增函数.假如pAq为假命题，pVq为真命题，求a的取值范围.巧思由于p/q为假命题，pVq为真命题，故p和q必有一真一假.因此可先求出p, 0为真命题时的取值范围，然

5、后分p真q假”p假q真两种状况即可求出。的取 值范围.妙解对于P：由于不等式“2 3+l）x+l0的解集是0,所以 A = (+1)240.解不等式得：-3L所以。0.又p/g为假命题，pVq为真命题，所以p, q必是一真一假.当p真q假时有一30, In（x+l）0；命题q：假设ab,那么a2b2. 以下命题为真命题的是（）A. p/qB. p!糠 qC.糠 pAqD.糠 pf糠 q解析：当x0时，x+ll,因此ln（x+l）0,即p为真命题；取a=l, b=29这时 满意ab,明显q22不成立，因此g为假命题.由复合命题的真假性，知B为真命题.答案：B4 .命题p：6是12的约数，/6是2

6、4的约数，那么pq是, p Vq是, 夕是.解析：pNq:6是12和24的约数;pVq: 6是12或24的约数；p: 6不是12的约数.答案：6是12和24的约数6是12或24的约数6不是12的约数5 .命题p：0不是自然数，命题中 也是无理数，那么在命题“p且/ “p或q非 p“非q中真命题是,假命题是.解析：明显p为假命题，q是真命题，故p且q为假命题，“p或,为真命题，“非 p为真命题，“非，为假命题.答案：p或4非p p且g,非q6 .对命题：1是集合xHv。中的元素；q：2是集合xpv”中的元素，那么。为何 值时，p或q为真？ G为何值时，p且q为真？解：假设P为真，那么1“,2研，

7、所以Uva,即al；假设q为真,那么2划“2研，即4.假设“P或/为真，那么或4,即心1;假设“P且,为真，那么Q1且4,即4.课下训练经典化，贵在触类旁通一、选择题1. “pVq为假命题是“p为真命题的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：pVq为假命题，那么p, q均为假命题，故pVq为假命题O为真命题，但 p为真命题右pVq为假命题.答案：A2. pt点尸在直线y=2x-3上，qz点尸在直线)=-3“+2上，那么使命题pAq为 真命题的一个点P(x, y)是(.)A. (0, -3)B. (1,2)C. (1, -1)D. (-1,1)解析：由

8、于pAg为真命题，所以p, q均为真命题，即点P为直线y=2x3与y= 一 3x+2的交点，v=2x_3,fx=l,故球=i+2,解得J-.应选。答案：c3 .全集U=R, A工U, BJU,假如命题p：，e(AUb),那么命题p”是( )AV阵4B.3 e(Ct/A)n (Cub)c.3 G C uBD.4(A n B)解析：由p: V3e(AUB),可知p:审舟AU5),即Cu(AUB),而Cu(AUb)=(Cu4)G(l).答案：B4 .以下各组命题中，满意”或/为真，且“非尸为真的是()A. p：0=0；q：00B. p：在ABC中，假设cos 2A = cos 2- 那么A=3；q：

9、函数y=sinx在第一象限 是增函数C. pz a-b2yab(a95R); qz不等式|x|x 的解集为(一在。)D. p：圆(X1尸+&-2尸=1的面积被直线x=l平分；qz过点M(0,l)且与圆(%1户 十 (y2产=1相切的直线有两条解析：A中，p, q均为假命题，故p或/为假，排解A; B中，由在A3C中，cos 2A=cos 2Bf得 12sin2A = 12sin2B,即(sin A+sin 5)(sin Asin 3)=0,所以 A3=0, 故p为真，从而“非p为假，排解B; C中，p为假，从而“非p为真，g为真，从而“p 或/为真；D中，p为真，故“非p为假，排解D.应选C.

10、答案：C二、填空题5 .命题“假设。反=0,那么a,九c中至少有一个为零”的否认为：,否命 题为：.解析：否认形式：假设=0,那么a, b9。全不为零.否命题：假设儿#0,那么a, b, c全不为零.答案：假设ac=0,那么a, b,。全不为零 假设“AcWO,那么a, b, c全不为零6 .命题p：命题q：那么是4的 条件(填充要”“充分不*v必要”“必要不充分”“既不充分也不必要中的一个).解析：p: xWlop: x1l. *vp是q的充分不必要条件.答案：充分不必要7 .假设命题p：不等式ax+50的解集为卜卜一5,命题中关于x的不等式(x -a)(x-b)4,条件牛xa,且p是q的充

11、分不必要条件，那么的取值 范围是.解析：由是夕的充分而不必要条件，可知p=q,但夕冷 p,又一个命 题与它的逆否命题等价，可知夕今，但p%q,又p: %1或xv3,可知x|xax|xl,所以a21.答案：1, +)三、解答题9 .写出由以下各组命题构成的“p或/ P且g” 非p形式的复合命题，并推断 真假.(l)p：1是质数，/ 1是方程“2+2工-3=0的根；(2)p：平行四边形的对角线肯定相等，q：平行四边形的对角线相互垂直；(3)p： NZ, qz OEN.解：(1)由于假g真，所以p或q: 1是质数或1是方程“2+2%3=0的根，为真命 题；p且g: 1是质数且1是方程炉+2工一3=0

12、的根，为假命题；非p: 1不是质数，为真 命题.(2)由于p假q假，所以或g:平行四边形的对角线肯定相等或相互垂直，为假命题; p且小 平行四边形的对角线肯定相等且相互垂直，为假命题；非p:平行四边形的对角线 不肯定相等，为真命题.(3)由于夕真q真，所以p或/ NCZ或0N,为真命题；且q: N1Z且OWN,为 真命题；非p: N&Z,为假命题.10 .设命题P：函数/U)=logd(G0,且aWl)在(0, +8)上单调递增；q.关于X的方 3程x2+2x+R)g5=03：0,且W1)的解集只有一个子集.假设pVq为真，p/q为假，求实 数a的取值范围.解：当命题P是真命题时，应有1.当命题g是真命题时，关于x的方程x2+2x4-logT=0无解，33所以 J=441020,解得 a1,3VI比3 解得qWI或“与亍/综上所述，实数q的取值范围是+8)