福大结晶学与矿物学教案01结晶学-4晶体的定向与结晶符号.docx

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1、晶体常数特点a-b-ca = b * ca = b # cc = R = 90a W b W ca W b W ca W b W c第四章晶体的定向与结晶符号一、晶体定向（or ientation）的方法以晶体中心为原点建立一个坐标系，由X, Y,Z三轴组成，（或 X,Y,U,Z四轴组成，对三方晶系与六方晶系）。那么，如何建立坐标系，即怎么选出这些晶轴？选轴原则：1）与晶体的对称特点相符合（既一般选对称要素作晶轴，要么对称轴, 要么对称面法线）。2）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度。3）平行于主要晶棱。每个晶系的对称特点不同，因此每个晶系的选择晶轴的具体方法 也不同，见表47。晶系

2、选轴原则等轴晶系以互相垂直的/或7/为X、丫、Z轴四方晶系厂或乙4为z轴,以垂直z轴，并互相垂直的Z?或P的法线为X、丫轴三方晶 以Z?或L6或Z?为Z轴，以垂直Z轴并系及六方晶彼此交角120的Z/或P法线为X、丫、系U斜方晶系以互相垂直的Z?或P的法线为X、Y、Z轴单斜晶系以L2或p的法线为丫轴，以垂直于Y轴的主要晶棱方向为X、Z轴三斜晶系以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴等轴晶系的定向：三个互相垂直的Z.4, L74或2为x, y, z轴，z轴直立，y轴 左右水平，x轴前后水平。晶体几何常数为a二B=丫 - 90 , a = b = c四方晶系的定向：唯一的Z.4或Z./4为z轴；相互垂直

3、的L2,或相互垂直的对称 面法线，或适当的晶棱为x, y轴，z轴直立，y轴左右水平，x轴 前后水平。晶体几何常数：a=/3=Y-90 , a = b c斜方晶系的定向：三个相互垂直的2为z, x, v轴；或2为n轴，相互垂直的对 称面法线为x, y轴。n轴直立，y轴左右水平，x轴前后水平。晶体几何常数：a二B二丫=90 , a b c单斜晶系的定向：2为_/轴；或对称面法线为v轴，n轴起立，v轴左右水平， x轴前后向前下倾斜。晶体几何常数：a =y 90 , 90 , a b c三斜晶系的定向适当的晶棱为x, y, z轴。大致上z轴直立，y轴左右，x轴 前后。晶体几何常数：& y 9Q aOb

4、Oc三方和六方晶系的四轴定向选择唯一的高次轴作为直立结晶轴C轴，在垂直Z轴的平面内 选择三个相同的、即互成60交角的2或2的法线，或适当的显著 晶棱方向作为水平结晶轴，即X轴、J/轴以及7轴（轴）N轴直立， y轴左右水平，x轴前后水平偏左30晶体几何常数：& 二B= 90 , y= 120 , a = b Co在三个行列上有晶胞参数（a, b,c; Q, B, 丫），这些参数就构成 了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角.由晶体外形不可能知道轴单位，但根据对称性可以知道轴单位之 间的比值关系，即：a:b：c我们将a:b:c称为轴率，Q, B, 丫称轴角，轴率与轴角统称晶 体常数。根据晶体的宏观形

5、态只能定出晶体常数特点，不能定出晶体常数 的具体数值。二、对称型的国际符号对称型的国际符号（international symbol）很简明，对称轴以1, 2, 3, 4, 6表示；对称面以m表示，旋转反伸轴以1、2、3、4、6加 上划线表示。若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线隔开， 如外以2/勿表示，夕C以4/勿表示。具体的写法为：设置最多三个的序号位，以表示三个不同方向上 的对称要素。这三个序号位在不同晶系中所代表的方向不同，所以， 不同晶系的国际符号的写法也就完全不同，一定不要弄混淆。每个晶系的国际符号写法见表4-2。三、 晶面符号（crystal indices）晶面符号：晶

6、体定向后，晶面在空间的相对位置就可以根据它与 晶轴的关系来确定，表示晶面空间方位的符号就叫晶面符号，常用的 是米氏符号：晶面在三个晶轴上的截距系数的倒数比，最简化后用小 括号括起来。通常用（hkl）表示。h、k、I叫晶面指数。（三、六方可用（hkil）,前三个指数的代数和等于0。注意：三个晶轴上的轴单位不一定相等，所以，截距系数与截距 不一定成正比。（示范模型）：八面体（111）、四方双锥（hhl）斜方双锥（hkl）四轴定向的晶面符号：定义同三轴定向，指数的排列顺序依次为 人八和Z轴，轴率为1: 1: 1: C, C=c/a,用SA/ /）的形式表 达，h:k: /: /=1 /OX: 1 /

7、OY: 1 /OU: 1 /OZ,由于 X、Y 和 U 轴相交 120 , 不难证明：h+k+W。四、整数定律与晶带定律1 .整数定律（law of rational indices）（晶面指数为简单整数。因为指数越简单的晶面对应内部结构中面 网密度大的面网，而面网密度大的面网容易形成晶面，所以实际晶面 就是晶面指数简单的晶面。2 .晶棱符号（edge i ndices）:表征晶棱方向的符号，所有平行的晶棱具有同一个晶棱符号。将 晶棱（或其他直线）平移至经过晶体中心（即坐标原点），然后在直线上 任取一点，该点在三根晶轴上的坐标系数比值写进方括号即可：u V w O晶棱符号只涉及方向，不涉及具体位置。3 .晶带定律（zone law）:晶带：交棱相互平行的一组晶面。晶带轴：移至过晶体中心的一条交棱。晶带符号：交棱的晶棱符号。举例：立方体，菱形十二面体晶带定律：任两晶带（晶棱）相交可决定一可能晶面，任两晶面相 交可决定一可能晶带（晶棱）：hu+kv+lw=0o