同底数幂除法 (2)课件.ppt

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1、1 同底数幂的乘法1.1.计算：计算：2 25 5表示表示_个个_相乘，相乘，2 27 7表示表示_个个_相乘，所以相乘，所以2 25 52 27 7=_.=_.同理：同理：_；3 3m m3 3n n=_(m,n=_(m,n 都是都是正整数正整数).).2.2.猜想：猜想：a am ma an n=_(=_(m,nm,n 都是正整数都是正整数).).由此可知同底数幂的乘由此可知同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘法法则：同底数幂相乘,_,_不变不变,_,_相加相加.【点拨点拨】公式中的底数公式中的底数a a可以是一个数、一个字母、一个单项式可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式或一个多项

2、式.5 52 27 72 22 212123 3m+nm+na am+nm+n底数底数指数指数3.3.同底数幂乘法法则的推广公式：同底数幂乘法法则的推广公式：a am ma an na ap p=_(=_(m,n,pm,n,p都是正整数都是正整数).).a am+n+pm+n+p【预习思考预习思考】(a-b)(a-b)(a-b)(a-b)5 5能否用同底数幂的乘法法则计算，如果能，请写能否用同底数幂的乘法法则计算，如果能，请写出计算结果出计算结果.提示：提示：把把(a-b)(a-b)作为一个整体就可以用同底数幂的乘法法则计作为一个整体就可以用同底数幂的乘法法则计算，其结果为算，其结果为(a-b

3、)(a-b)6 6.同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则【例例1 1】(8(8分分)计算：计算：(1)(-4)(1)(-4)4 4(-4)(-4)7 7.(2)-b.(2)-b5 5b bn n.(3)-a(3)-a(-a)(-a)2 2(-a)(-a)3 3.(4)(y-x).(4)(y-x)2 2(x-y)(x-y)3 3.【规范解答规范解答】(1)(-4)(1)(-4)4 4(-4)(-4)7 7=(-4)=(-4)4+74+7=(-4)=(-4)1111.2 2分分(2)-b(2)-b5 5b bn n=(-1)=(-1)(b(b5 5b bn n)=(-1)=(-1)b b5+n5+

4、n=-b-b5+n5+n.2 2分分(3)-a(3)-a(-a)(-a)2 2(-a)(-a)3 3=(-a)=(-a)1 1(-a)(-a)2 2(-a)(-a)3 3=(-a)=(-a)6 6=a=a6 6.2 2分分(4)(y-x)(4)(y-x)2 2(x-y)(x-y)3 3=(x-y)(x-y)2 2(x-y)(x-y)3 3=(x-y)(x-y)2+32+3=(x-y)(x-y)5 5.2 2分分特别提醒：特别提醒：利用同底数幂的乘法法则利用同底数幂的乘法法则计算时底数必须相同计算时底数必须相同.【规律总结规律总结】运用同底数幂乘法法则的四点注意运用同底数幂乘法法则的四点注意1.

5、1.不要漏掉单独字母的指数不要漏掉单独字母的指数1.1.2.2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.3.3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.4.4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加指数相加.【跟踪训练跟踪训练】1.(20121.(2012漳州中考漳州中考)计算计算a a6 6a a2 2的结果是的结果是()()(A)a(A)a12 12 (B)a(B)a8 8 (C)a(C)a4 4 (D)a(D)a3 3

6、【解析解析】选选B.aB.a6 6a a2 2=a=a6+26+2=a=a8 8.2.2.若若10103 31010n n=10=102 0132 013，则，则n=_.n=_.【解析解析】因为因为10103 31010n n=10=103+n3+n,所以所以3+n=2 013,3+n=2 013,解得解得n=2 010.n=2 010.答案：答案：2 0102 0103.3.计算：计算：(1)(1)(2)a(2)a5 5(-a)(-a)2 2(-a).(-a).【解析解析】(2)a(2)a5 5(-a)(-a)2 2(-a)=a(-a)=a5 5a a2 2(-1)(-1)a a1 1=-a

7、=-a5+2+15+2+1=-a=-a8 8.同底数幂乘法公式的应用同底数幂乘法公式的应用【例例2 2】已知已知2 2x x=3,2=3,2y y=5,2=5,2z z=15=15，试说明，试说明x+yx+y=z.=z.【解题探究解题探究】(1)2(1)2x+yx+y与与2 2x x，2 2y y有何关系？有何关系？答：答：2 2x+yx+y=2=2x x2 2y y.(2)2(2)2x+yx+y的值是多少？的值是多少？答：答：2 2x+yx+y=2=2x x2 2y y=3=35=155=15.(3)(3)因为因为2 2z z=15,=15,所以所以2 2x+y x+y=2 2z z,所以所

8、以x+yx+y=z=z.【规律总结规律总结】同底数幂乘法公式的应用及注意事项同底数幂乘法公式的应用及注意事项三点应用：三点应用：1.1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.2.2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.3.3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.两点注意：两点注意：1.1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同转化过程中要时刻注意幂的底数相同.2.2.解题中要注意整体思想的应用解题中要注意整体思想的应用.【跟踪训练跟踪训练】4.4.若若a am m=3,a=

9、3,an n=2,=2,则则a am+nm+n=()=()(A)5 (B)6 (C)8 (D)9(A)5 (B)6 (C)8 (D)9【解析解析】选选B.B.因为因为a am m=3,a=3,an n=2,=2,所以所以a am+nm+n=a am ma an n=3=32=6.2=6.5.5.若若a a4 4a ay y=a=a1919，则，则y=_.y=_.【解析解析】因为因为a a4 4a ay y=a=a4+y4+y，所以，所以4+y=194+y=19，解得，解得y=15.y=15.答案：答案：15156.6.已知已知3 3x x=2=2，求，求3 3x+2x+2的值的值.【解析解析】

10、因为因为3 3x x=2=2，所以，所以3 3x+2x+2=3=3x x3 32 2=2=29=18.9=18.1.(20121.(2012海南中考海南中考)计算计算x x2 2x x3 3,正确结果是正确结果是()()(A)x(A)x6 6 (B)x(B)x5 5 (C)x(C)x9 9 (D)x(D)x8 8【解析解析】选选B.xB.x2 2x x3 3=x=x2+32+3=x=x5 5.2.2.已知已知5 52 25 5n n=5=51212，则，则n n的值为的值为()()(A)24 (B)14 (C)10 (D)6(A)24 (B)14 (C)10 (D)6【解析解析】选选C.C.因

11、为因为5 52 25 5n n=5=52+n2+n，所以所以2+n=122+n=12，所以，所以n=10.n=10.3.3.含有同底数幂相乘和整式加减的混合运算，要先进行同底数含有同底数幂相乘和整式加减的混合运算，要先进行同底数幂的乘法，再合并同类项幂的乘法，再合并同类项.你认为你认为b b(-b(-b2 2)+(-b)+(-b)(-b)(-b)2 2的运算的运算结果应该是结果应该是_._.【解析解析】b b(-b(-b2 2)+(-b)+(-b)(-b)(-b)2 2=-b=-b3 3+(-b)+(-b)b b2 2=-2b=-2b3 3.答案：答案：-2b-2b3 34.4.世界上最大的金

12、字塔是埃及的胡夫金字塔，这座金字塔共用世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，这座金字塔共用了约了约2.32.310106 6块大理石，每块大理石重约块大理石，每块大理石重约2.52.510103 3千克，胡夫金千克，胡夫金字塔所用大理石的总重量约为字塔所用大理石的总重量约为_千克千克(用科学记数法表示用科学记数法表示).).【解析解析】胡夫金字塔所用大理石的总重量约为：胡夫金字塔所用大理石的总重量约为：2.32.310106 62.52.510103 3=5.75=5.7510109 9(千克千克).).答案：答案：5.755.7510109 95.5.化简：化简：(1)(1)(2)(2m-n)(2)(2m-n)4 4(2m-n)(2m-n)(2m-n)(2m-n)5 5.【解析解析】(1)(1)(2)(2m-n)(2)(2m-n)4 4(2m-n)(2m-n)(2m-n)(2m-n)5 5=(2m-n)=(2m-n)4+1+54+1+5=(2m-n)=(2m-n)1010.