II第6章平面运动刚体上各点的运动分析.pptx

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1、 刚体的平面运动是工程上常见的一种刚体的平面运动是工程上常见的一种刚体的平面运动是工程上常见的一种刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，也是一种较为复杂的运动。运动，也是一种较为复杂的运动。运动，也是一种较为复杂的运动。运动，也是一种较为复杂的运动。刚体的刚体的刚体的刚体的平面运动可以分解为平面运动可以分解为平面运动可以分解为平面运动可以分解为刚体的平动刚体的平动刚体的平动刚体的平动和和和和定轴转定轴转定轴转定轴转动动动动，因此可以采用合成运动的理论，根据，因此可以采用合成运动的理论，根据，因此可以采用合成运动的理论，根据，因此可以采用合成运动的理论，根据刚体的平动刚体的平动刚体的平动刚体的平

2、动和和和和定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动推导出平面运动刚推导出平面运动刚推导出平面运动刚推导出平面运动刚体上一点的体上一点的体上一点的体上一点的速度和加速度速度和加速度速度和加速度速度和加速度计算公式。计算公式。计算公式。计算公式。6-1 平面运动刚体上各点的速度分析平面运动刚体上各点的速度分析例如：曲柄连杆机构中连杆例如：曲柄连杆机构中连杆例如：曲柄连杆机构中连杆例如：曲柄连杆机构中连杆ABAB的运动。的运动。的运动。的运动。一、平面运动刚体整体运动的描述一、平面运动刚体整体运动的描述一、平面运动刚体整体运动的描述一、平面运动刚体整体运动的描述A A点作圆周运动，点作圆周运动，点作圆周运动

3、，点作圆周运动，B B点作直线运动点作直线运动点作直线运动点作直线运动，AB AB 是平面运动。是平面运动。是平面运动。是平面运动。刚刚刚刚体体体体的的的的平平平平面面面面运运运运动动动动可可可可以以以以简简简简化化化化为为为为平平平平面面面面图图图图形形形形 S S 在在在在其其其其自自自自身身身身平平平平面面面面内内内内的的的的运运运运动动动动。因因因因此此此此在在在在研研研研究究究究平平平平面面面面运运运运动动动动时时时时，不不不不需需需需考考考考虑虑虑虑刚刚刚刚体体体体的的的的形形形形状状状状和和和和尺尺尺尺寸，只需确定平面图形寸，只需确定平面图形寸，只需确定平面图形寸，只需确定平面图

4、形S S上各点的速度和加速度。上各点的速度和加速度。上各点的速度和加速度。上各点的速度和加速度。为为为为了了了了确确确确定定定定平平平平面面面面图图图图形形形形S S的的的的运运运运动动动动，建建建建立立立立一一一一静静静静系系系系OxyOxy，在在在在图图图图形形形形上上上上任任任任取取取取一一一一点点点点A A(称称称称为为为为基基基基点点点点)，并并并并取取取取任任任任一一一一线线线线段段段段A AB B，只只只只要要要要确确确确定定定定了了了了ABAB的的的的位置，位置，位置，位置，S S的位置也就确定了。的位置也就确定了。的位置也就确定了。的位置也就确定了。任意线段任意线段任意线段任

5、意线段ABAB的位置（即平面图形的位置（即平面图形的位置（即平面图形的位置（即平面图形S S的位置）决定于的位置）决定于的位置）决定于的位置）决定于x xA A，y yA A，三个独三个独三个独三个独立的参变量。当平面图形运动时，立的参变量。当平面图形运动时，立的参变量。当平面图形运动时，立的参变量。当平面图形运动时，它们是时间它们是时间它们是时间它们是时间t t的单值连续函数。的单值连续函数。的单值连续函数。的单值连续函数。过基点过基点过基点过基点 A A 作一平动的坐标系作一平动的坐标系作一平动的坐标系作一平动的坐标系A Axyxy，并且该动系并且该动系并且该动系并且该动系A Axyxy与

6、基点与基点与基点与基点A A通过通过通过通过铰链连接铰链连接铰链连接铰链连接，则有：，则有：，则有：，则有：由上式知：由上式知：由上式知：由上式知：若若若若x xA A，y yA A为常量，则平面图形作定轴转动。为常量，则平面图形作定轴转动。为常量，则平面图形作定轴转动。为常量，则平面图形作定轴转动。若若若若 为常量，则平面图形作平动。为常量，则平面图形作平动。为常量，则平面图形作平动。为常量，则平面图形作平动。平面图形的运动（绝对运动）平面图形的运动（绝对运动）平面图形的运动（绝对运动）平面图形的运动（绝对运动）=图形随动系（基点图形随动系（基点图形随动系（基点图形随动系（基点A A）的平动

7、（牵连运动）的平动（牵连运动）的平动（牵连运动）的平动（牵连运动）+图形相对于动系绕基点的转动（相对运动）图形相对于动系绕基点的转动（相对运动）图形相对于动系绕基点的转动（相对运动）图形相对于动系绕基点的转动（相对运动）注意：注意：注意：注意：动系在基点处与刚体铰接，并且作平动；动系在基点处与刚体铰接，并且作平动；动系在基点处与刚体铰接，并且作平动；动系在基点处与刚体铰接，并且作平动；平面图形相对于基点可以进行转动。平面图形相对于基点可以进行转动。平面图形相对于基点可以进行转动。平面图形相对于基点可以进行转动。随基点随基点随基点随基点A A的平动的平动的平动的平动 车轮的平面运动可以看成是车轮

8、的平面运动可以看成是车轮的平面运动可以看成是车轮的平面运动可以看成是车轮随车轮随车轮随车轮随同车厢的平动同车厢的平动同车厢的平动同车厢的平动和和和和相对车厢的转动相对车厢的转动相对车厢的转动相对车厢的转动的合成的合成的合成的合成例如：车轮的运动。例如：车轮的运动。例如：车轮的运动。例如：车轮的运动。车轮（动点）对于静系的平面运动车轮（动点）对于静系的平面运动车轮（动点）对于静系的平面运动车轮（动点）对于静系的平面运动 （绝对运动）（绝对运动）（绝对运动）（绝对运动）车厢（动系车厢（动系车厢（动系车厢（动系O O x x y y ）相对静系的平动）相对静系的平动）相对静系的平动）相对静系的平动

9、（牵连运动）（牵连运动）（牵连运动）（牵连运动）车轮（动点）相对车厢（动系车轮（动点）相对车厢（动系车轮（动点）相对车厢（动系车轮（动点）相对车厢（动系O O x x y y ）的转动）的转动）的转动）的转动 （相对运（相对运（相对运（相对运动）动）动）动）O O 车轮的平面运动车轮的平面运动车轮的平面运动车轮的平面运动绕基点绕基点绕基点绕基点AA的转动的转动的转动的转动一点、二系、三运动一点、二系、三运动一点、二系、三运动一点、二系、三运动一点：一点：一点：一点：动点动点动点动点二系：二系：二系：二系：静系（定系）；动系静系（定系）；动系静系（定系）；动系静系（定系）；动系三运动：三运动：三

10、运动：三运动：绝对、牵连、相对绝对、牵连、相对绝对、牵连、相对绝对、牵连、相对 由以上例题可以看出，由以上例题可以看出，由以上例题可以看出，由以上例题可以看出，平面图形随基点的牵连平动与基平面图形随基点的牵连平动与基平面图形随基点的牵连平动与基平面图形随基点的牵连平动与基点的选择有关，而绕基点的相对转动与基点的选取无关点的选择有关，而绕基点的相对转动与基点的选取无关点的选择有关，而绕基点的相对转动与基点的选取无关点的选择有关，而绕基点的相对转动与基点的选取无关（即（即（即（即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的在同一瞬间，图形绕任一基点转动的在同一瞬间，图形绕任一基点转动的在同一瞬间，图形绕任一基

11、点转动的，都是相同的）。都是相同的）。都是相同的）。都是相同的）。速速速速度度度度v v和加速度和加速度和加速度和加速度a a为平面运动刚体的平移特征量，为平面运动刚体的平移特征量，为平面运动刚体的平移特征量，为平面运动刚体的平移特征量，和和和和 为其转动为其转动为其转动为其转动特征量。特征量。特征量。特征量。基点的选取是任意的，通常选取运动情况已知的点基点的选取是任意的，通常选取运动情况已知的点基点的选取是任意的，通常选取运动情况已知的点基点的选取是任意的，通常选取运动情况已知的点作为基点。作为基点。作为基点。作为基点。返回首页点的速度合成定理点的速度合成定理动点的绝对速度等于它的牵连速度与

12、相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理，即 牵连运动为平移时，点的加速度合成定理牵连运动为平移时，点的加速度合成定理 当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即根据速度合成定理：根据速度合成定理：根据速度合成定理：根据速度合成定理：则点速度为：则点速度为：则点速度为：则点速度为：二二二二基点法求平面运动刚体上的速度分布（合成法）基点法求平面运动刚体上的速度分布（合成法）基点法求平面运动刚体上的速度分布（合成法）基点法求平面运动刚体上的速度分布（合成法）取取取取A A为基点为基点为基点为基点，将，将，将，将动系铰接于动系铰接于动系铰接于动系铰接于A A点点点点，

13、动系作平动动系作平动动系作平动动系作平动。则动点。则动点。则动点。则动点B B点的运点的运点的运点的运动可视为动可视为动可视为动可视为牵连运动为平动和相对牵连运动为平动和相对牵连运动为平动和相对牵连运动为平动和相对运动为圆周运动运动为圆周运动运动为圆周运动运动为圆周运动的合成：的合成：的合成：的合成：其中：其中：其中：其中：V VBABA大小为大小为大小为大小为v vBABA=ABAB，方位：，方位：，方位：，方位：ABAB，与，与，与，与 转向一致。转向一致。转向一致。转向一致。已知：图形已知：图形已知：图形已知：图形S S内一点内一点内一点内一点A A的速度的速度的速度的速度V VA A,

14、图形角速度图形角速度图形角速度图形角速度，求：，求：，求：，求：V VB B。即即即即平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影等平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影等平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影等平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影等，这就，这就，这就，这就是是是是速度投影定理速度投影定理速度投影定理速度投影定理。利用这个定理求平面图形上点的速度的方法。利用这个定理求平面图形上点的速度的方法。利用这个定理求平面图形上点的速度的方法。利用这个定理求平面图形上点的速度的方法称为称为称为称为速度投影法速度投影法速度投影法速度投影法。即即即即平面图形上任一点的速度等

15、于基点的速度与该点随图形绕基平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和点转动的速度的矢量和点转动的速度的矢量和点转动的速度的矢量和。这种求解速度的方法称为。这种求解速度的方法称为。这种求解速度的方法称为。这种求解速度的方法称为基点法基点法基点法基点法，也，也，也，也称为称为称为称为合成法合成法合成法合成法。它是求解平面图形内一点速度的基本方法。它是求解平面图形内一点速度的基本方法。它是求解平面图形内一点速度的基本方法。它是求解平面图形内一点速度的基本方法。三速度

16、投影定理三速度投影定理三速度投影定理三速度投影定理将基点法合成公式在将基点法合成公式在将基点法合成公式在将基点法合成公式在ABAB上投影：上投影：上投影：上投影：待求点待求点待求点待求点基点基点基点基点 平平平平面面面面图图图图形形形形S S，某某某某瞬瞬瞬瞬时时时时其其其其上上上上一一一一点点点点O O速速速速度度度度v vo o，图图图图形形形形角角角角速速速速度度度度，沿沿沿沿v vo o方方方方向向向向取取取取一一一一直直直直线线线线OLOL，然然然然后后后后顺顺顺顺 的的的的转转转转向向向向转转转转9090至至至至OLOL的的的的位位位位置，在置，在置，在置，在OLOL上取长度上取长

17、度上取长度上取长度 OI OI=v vo o/则：则：则：则：2.2.瞬时速度中心（简称速度瞬心）瞬时速度中心（简称速度瞬心）瞬时速度中心（简称速度瞬心）瞬时速度中心（简称速度瞬心）方位方位方位方位IOIO，指向与，指向与，指向与，指向与V VO O相反。相反。相反。相反。V VI I=V VO O+V+VIO IO=0=0四瞬心法求速度分布四瞬心法求速度分布四瞬心法求速度分布四瞬心法求速度分布1.1.问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 若选取若选取若选取若选取速度为零的点速度为零的点速度为零的点速度为零的点作为基点作为基点作为基点作为基点，求解速度问题的计算会大，求解速度问题的计算会大

18、，求解速度问题的计算会大，求解速度问题的计算会大大简化。于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度大简化。于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度大简化。于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度大简化。于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？等于零？如果存在的话，该点如何确定？等于零？如果存在的话，该点如何确定？等于零？如果存在的话，该点如何确定？即即即即 V VA A大小：大小：大小：大小：v vA A=AI=AI 即即即即在在在在某某某某一一一一瞬瞬瞬瞬时时时时必必必必唯唯唯唯一一一一存存存存在在在在一一一一点点点点速速速速度度度度

19、等等等等于于于于零零零零，该该该该点点点点称称称称为为为为平平平平面面面面图图图图形形形形在在在在该该该该瞬瞬瞬瞬时时时时的的的的瞬瞬瞬瞬时时时时速速速速度度度度中中中中心心心心，简简简简称称称称速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心（I I）。平平平平面面面面图图图图形形形形的运动可以看成是绕一系列速度瞬心作瞬时转动。的运动可以看成是绕一系列速度瞬心作瞬时转动。的运动可以看成是绕一系列速度瞬心作瞬时转动。的运动可以看成是绕一系列速度瞬心作瞬时转动。瞬时转动中心（即速度瞬心）瞬时转动中心（即速度瞬心）瞬时转动中心（即速度瞬心）瞬时转动中心（即速度瞬心）设某瞬时平面图形的角速度为设某瞬时平面图形的角速

20、度为设某瞬时平面图形的角速度为设某瞬时平面图形的角速度为 ，速度瞬心在速度瞬心在速度瞬心在速度瞬心在I I I I点。以点。以点。以点。以I I I I点为基点，有：点为基点，有：点为基点，有：点为基点，有：同理：同理：同理：同理：即即即即平面图形上任一点的速度，就是该点随图形绕该瞬时图形的平面图形上任一点的速度，就是该点随图形绕该瞬时图形的平面图形上任一点的速度，就是该点随图形绕该瞬时图形的平面图形上任一点的速度，就是该点随图形绕该瞬时图形的速度瞬心转动的速度速度瞬心转动的速度速度瞬心转动的速度速度瞬心转动的速度。方向：方向：方向：方向：AIAI与与与与 一致一致一致一致注意：注意：注意：注

21、意：速度瞬心的加速度不为于零。速度瞬心的加速度不为于零。速度瞬心的加速度不为于零。速度瞬心的加速度不为于零。4 4 4 4确定速度瞬心位置的方法确定速度瞬心位置的方法确定速度瞬心位置的方法确定速度瞬心位置的方法 已知图形上一点的速度已知图形上一点的速度已知图形上一点的速度已知图形上一点的速度V VA A和图形角速和图形角速和图形角速和图形角速度度度度，则速度瞬心为：则速度瞬心为：则速度瞬心为：则速度瞬心为：已已已已知知知知一一一一平平平平面面面面图图图图形形形形在在在在固固固固定定定定面面面面上上上上作作作作无无无无滑滑滑滑动动动动的的的的滚滚滚滚动动动动（或或或或称称称称纯纯纯纯滚滚滚滚动动

22、动动）,则则则则图图图图形形形形与与与与固固固固定面的接触点定面的接触点定面的接触点定面的接触点I I为速度瞬心。为速度瞬心。为速度瞬心。为速度瞬心。且且且且I I在在在在V VA A顺顺顺顺转向绕转向绕转向绕转向绕A A点转点转点转点转9090的方向一侧。的方向一侧。的方向一侧。的方向一侧。已知某瞬间平面图形上已知某瞬间平面图形上已知某瞬间平面图形上已知某瞬间平面图形上A A、B B两点速度两点速度两点速度两点速度V VA A、V VB B的方向，且的方向，且的方向，且的方向，且V VA A不平行于不平行于不平行于不平行于V VB B，则则则则过过过过A A,B B两点分别作速度的垂线，交点

23、两点分别作速度的垂线，交点两点分别作速度的垂线，交点两点分别作速度的垂线，交点I I即为该瞬即为该瞬即为该瞬即为该瞬间的速度瞬心。间的速度瞬心。间的速度瞬心。间的速度瞬心。I I 已知某瞬时图形上已知某瞬时图形上已知某瞬时图形上已知某瞬时图形上A A，B B两点两点两点两点速度速度速度速度大小大小大小大小V VA A、V VB B，且，且，且，且V VA AABAB，V VB BABAB，则速度瞬心如图。，则速度瞬心如图。，则速度瞬心如图。，则速度瞬心如图。对对对对和和和和均有：均有：均有：均有：(b)(a)II 已已已已知知知知某某某某瞬瞬瞬瞬时时时时图图图图形形形形上上上上A A，B B两

24、两两两点点点点的的的的速速速速度度度度方方方方向向向向相相相相同，且不与同，且不与同，且不与同，且不与ABAB连线垂直。连线垂直。连线垂直。连线垂直。此此此此时时时时，图图图图形形形形的的的的瞬瞬瞬瞬心心心心在在在在无无无无穷穷穷穷远远远远处处处处，图图图图形形形形的的的的角角角角速速速速度度度度 =0=0，图图图图形形形形上上上上各各各各点点点点速速速速度度度度相相相相等等等等，这这这这种种种种情情情情况况况况称为称为称为称为瞬时平动瞬时平动瞬时平动瞬时平动(此时此时此时此时各点的加速度不相等各点的加速度不相等各点的加速度不相等各点的加速度不相等)。对于对于对于对于(a a)的情况，若的情况

25、，若的情况，若的情况，若V VA AV VB B，也是瞬时平动。，也是瞬时平动。，也是瞬时平动。，也是瞬时平动。返回首页ODCBAvO 例例例例1 1 已知已知已知已知半径为半径为半径为半径为R R的的的的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为速度为速度为速度为v vO O 。求求求求：轮缘上：轮缘上：轮缘上：轮缘上A A、B B、C C、D D四点的速度。四点的速度。四点的速度。四点的速度。ODCBAvO I 解解解解：圆轮与地面接触点：圆轮与地面接触点：圆轮与地面接触点：圆轮与地面接触点 A A，由于，

26、由于，由于，由于没有相对滑动，因而在这一瞬时，没有相对滑动，因而在这一瞬时，没有相对滑动，因而在这一瞬时，没有相对滑动，因而在这一瞬时，A A 点的速度点的速度点的速度点的速度 v vA A0。A A 点即为速度瞬点即为速度瞬点即为速度瞬点即为速度瞬心心心心 I。假设这一瞬时的角速度为假设这一瞬时的角速度为假设这一瞬时的角速度为假设这一瞬时的角速度为 。由由 v vO O R R得到得到得到得到7.4 例例 题题 分分 析析解：解：解：解：机构中，机构中，机构中，机构中，OAOA作定轴转动作定轴转动作定轴转动作定轴转动，ABAB作平作平作平作平面运动，面运动，面运动，面运动，滑块滑块滑块滑块B

27、 B作平动作平动作平动作平动。基点法（合成法）基点法（合成法）基点法（合成法）基点法（合成法）()例例例例2222已已已已知知知知：曲曲曲曲柄柄柄柄连连连连杆杆杆杆机机机机构构构构OAOA=ABAB=l l，曲曲曲曲柄柄柄柄OAOA以以以以匀匀匀匀 转转转转动动动动。求求求求：当当当当 =4545时时时时,滑滑滑滑块块块块B B的速度及的速度及的速度及的速度及ABAB杆的角速度。杆的角速度。杆的角速度。杆的角速度。研究研究研究研究ABAB杆，以杆，以杆，以杆，以A A为基点，则为基点，则为基点，则为基点，则v vA A=l=l ，方向如图所示。，方向如图所示。，方向如图所示。，方向如图所示。根

28、根根根据据据据V VB B=V=VA A+V+VBABA，在，在，在，在B B点作速度平行四边形。点作速度平行四边形。点作速度平行四边形。点作速度平行四边形。研究研究研究研究ABAB杆杆杆杆，已知，已知，已知，已知V VA A，V VB B的方向，因的方向，因的方向，因的方向，因此可确定出速度瞬心为此可确定出速度瞬心为此可确定出速度瞬心为此可确定出速度瞬心为I I点点点点。I I I I()速度投影法速度投影法速度投影法速度投影法 研究研究研究研究ABAB杆杆杆杆，v vA A=l=l ，方向，方向，方向，方向 OAOA，v vB B方向沿方向沿方向沿方向沿BOBO直线，直线，直线，直线，根据

29、速度投影定根据速度投影定根据速度投影定根据速度投影定理理理理 速度瞬心法速度瞬心法速度瞬心法速度瞬心法 返回首页 例例3 四四连连杆杆机机构构中中曲曲柄柄 OA长长 r，连连杆杆 AB长长 2r，摇摇杆杆O1B长长 。在在图图示示瞬瞬时时，四四连连杆杆机机构构中中的的点点O、B 和和 O1位位于于同同一一水水平平线线上上，而而曲曲柄柄 OA与与水水平平线线垂垂直直。如如曲曲柄柄的的角角速速度为度为 O 角，求点角，求点B 的速度。的速度。A、B两点速度方向已知两点速度方向已知 从A、B两点分别作vA、vB的垂线，其交点O即为AB杆在该瞬时的瞬心 OB的速度的速度解：解：解：解：杆杆杆杆OCOC

30、、楔块、楔块、楔块、楔块MM均作平动均作平动均作平动均作平动，圆盘作平圆盘作平圆盘作平圆盘作平面运动面运动面运动面运动，速度瞬心，速度瞬心，速度瞬心，速度瞬心为为为为I I。例例例例3 3在图示平面机构中在图示平面机构中在图示平面机构中在图示平面机构中,楔块楔块楔块楔块M的倾角的倾角的倾角的倾角 =30=30，v v=12cm/s=12cm/s；盘；盘；盘；盘：r r=4cm4cm，与楔块间无滑动。与楔块间无滑动。与楔块间无滑动。与楔块间无滑动。求圆盘的求圆盘的求圆盘的求圆盘的及轴及轴及轴及轴OCOC的速度和的速度和的速度和的速度和B B点速度。点速度。点速度。点速度。()()()()3-2

31、平面运动刚体上各点的加速度分析平面运动刚体上各点的加速度分析 取取取取A A为基点，为基点，为基点，为基点，将平动坐标系铰接于将平动坐标系铰接于将平动坐标系铰接于将平动坐标系铰接于A A点点点点，取，取，取，取B B点为点为点为点为动点，则动点，则动点，则动点，则B B点的运动分解为点的运动分解为点的运动分解为点的运动分解为相对运动为圆周运动和牵连运动为平动。相对运动为圆周运动和牵连运动为平动。相对运动为圆周运动和牵连运动为平动。相对运动为圆周运动和牵连运动为平动。根据加速度合成定理：根据加速度合成定理：根据加速度合成定理：根据加速度合成定理：一一一一.基点法基点法基点法基点法 已知：图形已知

32、：图形已知：图形已知：图形S S内一点内一点内一点内一点A A的加速度的加速度的加速度的加速度a aA A和和和和图形的图形的图形的图形的,（某一瞬时）。求：该瞬（某一瞬时）。求：该瞬（某一瞬时）。求：该瞬（某一瞬时）。求：该瞬时图形上任一点时图形上任一点时图形上任一点时图形上任一点B B的加速度。的加速度。的加速度。的加速度。则则则则B B点的加速度为：点的加速度为：点的加速度为：点的加速度为：ABAB，指向与，指向与，指向与，指向与一致一致一致一致 方向：方向：方向：方向：B BA A 注注注注 一般情况下，加速度瞬心与速度瞬心不是同一个点。一般情况下，加速度瞬心与速度瞬心不是同一个点。一

33、般情况下，加速度瞬心与速度瞬心不是同一个点。一般情况下，加速度瞬心与速度瞬心不是同一个点。一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的关系式，即关系式，即关系式，即关系式，即即即即即若若若若平平平平面面面面图图图图形形形形在在在在运运运运动动动动过过过过程程程程中中中中某某某某瞬瞬瞬瞬时时时时的的的的角角角角速速速速度度度度等等等等于于于于零零零零，则则则则该该该该瞬瞬瞬瞬时图形上任意两点的加速度在这两点连线上的投影相等。时图形上任意两点的加速度在这两点连

34、线上的投影相等。时图形上任意两点的加速度在这两点连线上的投影相等。时图形上任意两点的加速度在这两点连线上的投影相等。二加速度瞬心二加速度瞬心二加速度瞬心二加速度瞬心若某瞬时图形若某瞬时图形若某瞬时图形若某瞬时图形 =0=0,即瞬时平动即瞬时平动即瞬时平动即瞬时平动,则有则有则有则有 由由由由于于于于 的的的的大大大大小小小小和和和和方方方方向向向向随随随随B B点点点点的的的的不不不不同同同同而而而而不不不不同同同同,所所所所以以以以总总总总可可可可以以以以在在在在图图图图形形形形内内内内找找找找到到到到一一一一点点点点Q Q，在在在在此此此此瞬瞬瞬瞬时时时时，相相相相对对对对加加加加速速速速

35、度度度度 的的的的大大大大小小小小恰恰恰恰与与与与基基基基点点点点A A的的的的加加加加速速速速度度度度等等等等值值值值反反反反向向向向，其其其其绝绝绝绝对对对对加加加加速速速速度度度度 。Q Q点点点点就就就就称为图形在该瞬时的称为图形在该瞬时的称为图形在该瞬时的称为图形在该瞬时的加速度瞬心加速度瞬心加速度瞬心加速度瞬心。由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那样容易确定，且一由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那样容易确定，且一由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那样容易确定，且一由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那样容易确定，且一般情况下又不存在类似于速度投影定理的关系式，故常采般情况下又不存在类似于速

36、度投影定理的关系式，故常采般情况下又不存在类似于速度投影定理的关系式，故常采般情况下又不存在类似于速度投影定理的关系式，故常采用基点法求图形上各点的加速度或图形角加速度。用基点法求图形上各点的加速度或图形角加速度。用基点法求图形上各点的加速度或图形角加速度。用基点法求图形上各点的加速度或图形角加速度。（）（）（）（）解：轮解：轮解：轮解：轮O O作平面运动，作平面运动，作平面运动，作平面运动，I I I I为速度瞬心为速度瞬心为速度瞬心为速度瞬心由于此式在任何瞬时都成立，且由于此式在任何瞬时都成立，且由于此式在任何瞬时都成立，且由于此式在任何瞬时都成立，且O O点点点点作直线运动，故而作直线运

37、动，故而作直线运动，故而作直线运动，故而（）（）（）（）例例例例题题题题 半半半半径径径径为为为为R R的的的的车车车车轮轮轮轮沿沿沿沿直直直直线线线线作作作作纯纯纯纯滚滚滚滚动动动动,已已已已知知知知轮轮轮轮心心心心O O点点点点的的的的速速速速度度度度V VO O及加速度及加速度及加速度及加速度 ，求车轮与轨道接触点，求车轮与轨道接触点，求车轮与轨道接触点，求车轮与轨道接触点I I的加速度。的加速度。的加速度。的加速度。I I I I I I I I 由由由由此此此此看看看看出出出出，速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心I I的的的的加加加加速速速速度度度度并并并并不不不不等等等等于于于于零零

38、零零，即即即即它它它它不不不不是是是是加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心。当当当当车车车车轮轮轮轮沿沿沿沿固固固固定定定定的的的的直直直直线线线线轨轨轨轨道道道道作作作作纯纯纯纯滚滚滚滚动动动动时时时时，其其其其速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心I I的加速度指向轮心。的加速度指向轮心。的加速度指向轮心。的加速度指向轮心。以以以以OO点为基点，则根据基点法有点为基点，则根据基点法有点为基点，则根据基点法有点为基点，则根据基点法有将上式分别向将上式分别向将上式分别向将上式分别向x x、y y轴投影：轴投影：轴投影：轴投影：x xy y大小：大小：大小：大小：R R R R 2 2 方向：方向

39、：方向：方向：解：解：解：解：取杆取杆取杆取杆ABAB上的上的上的上的A A点为点为点为点为动点动点动点动点，动系动系动系动系固连在凸轮上。固连在凸轮上。固连在凸轮上。固连在凸轮上。例题：例题：例题：例题：已知：凸轮半径为已知：凸轮半径为已知：凸轮半径为已知：凸轮半径为R R，水平移动速度和加速度分别为，水平移动速度和加速度分别为，水平移动速度和加速度分别为，水平移动速度和加速度分别为v vO O，a aO O 。求：。求：。求：。求：=60=60 时，顶杆时，顶杆时，顶杆时，顶杆ABAB加速度。加速度。加速度。加速度。由由由由 作速度平行四边形作速度平行四边形作速度平行四边形作速度平行四边形

40、（1 1）求）求）求）求：v va a=?=?，方位，方位，方位，方位：ABAB；：v ve e=v=v0 0，方向，方向，方向，方向 ：。：v vr r =?=?，方位：，方位：，方位：，方位：CACA;（2 2）求）求）求）求：a aa a=?=?，方，方，方，方位：位：位：位：ABAB，指向：假设，指向：假设，指向：假设，指向：假设：a ar r =?=?，方位，方位，方位，方位 CACA，指向：假设，指向：假设，指向：假设，指向：假设方向：方向：方向：方向：A AC C：a ae e=a=a0 0,方向：方向：方向：方向：注意注意注意注意：加速度的指向一般为假设；加速度的指向一般为假设

41、；加速度的指向一般为假设；加速度的指向一般为假设；加加加加速度图要与速度图分开画速度图要与速度图分开画速度图要与速度图分开画速度图要与速度图分开画；加速度矢加速度矢加速度矢加速度矢量方程的投影是等式两端的投影。量方程的投影是等式两端的投影。量方程的投影是等式两端的投影。量方程的投影是等式两端的投影。n n因因因因牵连运动为平动牵连运动为平动牵连运动为平动牵连运动为平动，故有，故有，故有，故有将上式向将上式向将上式向将上式向n n轴投影，得轴投影，得轴投影，得轴投影，得例例例例题题题题1 1：刨刨刨刨床床床床的的的的急急急急回回回回机机机机构构构构如如如如图图图图所所所所示示示示。曲曲曲曲柄柄柄

42、柄OAOA的的的的一一一一端端端端A A与与与与滑滑滑滑块块块块用用用用铰铰铰铰链链链链连连连连接接接接。当当当当曲曲曲曲柄柄柄柄OAOA以以以以匀匀匀匀角角角角速速速速度度度度 绕绕绕绕固固固固定定定定轴轴轴轴O O转转转转动动动动时时时时，滑滑滑滑块块块块在在在在摇摇摇摇杆杆杆杆O O1 1B B上上上上滑滑滑滑动动动动，并并并并带带带带动动动动杆杆杆杆O O1 1B B绕绕绕绕定定定定轴轴轴轴O O1 1摆摆摆摆动动动动。设设设设曲曲曲曲柄柄柄柄长长长长为为为为OA=rOA=r，两两两两轴轴轴轴间间间间距距距距离离离离OOOO1 1=l l。求求求求：曲曲曲曲柄柄柄柄在在在在水水水水平平

43、平平位位位位置置置置时时时时摇摇摇摇杆杆杆杆的的的的角角角角速度速度速度速度 1 1。2 2、运动分析：、运动分析：、运动分析：、运动分析：已知：已知：已知：已知：，OAOA=r r，OOOO1 1=l=l，OAOA水平。求水平。求水平。求水平。求 1 1=?3 3、求、求、求、求 1 1 值值值值 解：解：解：解：1 1、动点：滑块、动点：滑块、动点：滑块、动点：滑块 A A 动系：摇杆动系：摇杆动系：摇杆动系：摇杆O O1 1 B B绝对运动绕绝对运动绕绝对运动绕绝对运动绕O O点的圆周运动；点的圆周运动；点的圆周运动；点的圆周运动；相对运动沿相对运动沿相对运动沿相对运动沿O O1 1B B的直线运动；的直线运动；的直线运动；的直线运动；牵连运动绕牵连运动绕牵连运动绕牵连运动绕O O1 1轴定轴转动。轴定轴转动。轴定轴转动。轴定轴转动。作业作业P190 6.5，6.21