圆锥曲线质检.doc

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1、质量检测(五)测试内容：解析几何(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()AB.C3D3解析：由两点式，得，即2xy30，令y0，得x，即在x轴上的截距为.答案：A2与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)24解析：圆x2y22x2y0的圆心为(1,1)，半径为，过圆心(1,1)与直线xy40垂直的直线方程为xy0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(1,1)到直线x

2、y40的距离为3，则所求的圆的半径为，故选C.答案：C3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()AB4C4D.解析：双曲线方程化为标准形式：y21则有：a21，b2，2a2,2b2，222，m.答案：A4(2011年青岛质检)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2y22x6y90圆心的抛物线方程是()Ay3x2或y3x2 By3x2Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x解析：x2y22x6y90，(x1)2(y3)21，圆心(1，3)，故选D.答案：D5(2011年安徽高考)设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1B2，2C1，2D2，1解析：

3、|x|y|1的可行域如图所示：令zx2y得yx，由图可知经过(0,1)和(0，1)分别取得最大值及最小值zmax022，zmin022答案：B6(2010年福建高考)若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2B3C6D8解析：由椭圆1可得点F(1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，2x2，则 x2xy2x2x3(1)x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.答案：C7(2010年四川高考)椭圆1(ab0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()A(0， B(0，C

4、1,1) D，1)解析：设点P到右准线的距离为d，由|PF|AF|c，再由第二定义知d(c)，得P点横坐标xpd(c)，由题意，得a(c)a，解得e0)如图，|AB|2p12，p6，则AB边上的高为6，所以SABP|AB|h12636.答案：C10(2011年福州质检)已知F1、F2为椭圆1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且MF1F2的内切圆的周长等于3，则满足条件的点M有()个()A0B1C2D4解析：|MF1|MF2|10，F1(3,0)，F2(3,0)，|F1F2|6设内切圆半径为r，则2r3，r16|F1F2|yM|，|yM|4，M点有两个，即：短轴的端点，故选C.答案：C11(201

5、1年福建高考)设圆锥曲线 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或B.或2C.或2D.或解析：|PF1|F1F2|PF2|432，|PF1|F1F2|，|PF2|F1F2|则若|PF1|PF2|F1F2|F1F2|2|F1F2|F1F2|，知P点在椭圆上，2a4c，a2c，e.若：|PF1|PF2|F1F2|F1F2|F1F2|0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正角形三个数记为n，则()An0Bn1Cn2Dn3解析：答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分

6、成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l的方程为_解析：设圆心为N，点N的坐标为(2,0)，由圆的性质得直线l与MN垂直时，形成的劣弧最短，由点斜式得直线l的方程为x2y30.答案：x2y3014(2010年重庆高考)已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A、B满足3，则弦AB的中点到准线的距离为_解析：依题意，设直线AB的方程是xmy1，A(x1，y1)、B(x2，y2)，则由消去x得y24(my1)，y24my40，所以y1y24m，y1y24.又3，于是有0，y13y2，y22，(4m)2(y1y2)24y22，弦AB的中点到准线的距离等于11111.答案：15(2011年江南十校联考)设F1

7、、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_解析：|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|PF2|易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|1015.答案：1516直线xt过双曲线1的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是_解析：由题意，当原点恰好在圆上时，双曲线的两条渐近线相互垂直，此时，双曲线的离心率为.若原点在圆内，则双曲线的离心率大于.答案

8、：(，)三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求经过7x8y38及3x2y0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程解：易得交点坐标为(2,3)设所求直线为7x8y38(3x2y)0，即(73)x(82)y380，令x0，y，令y0，x，由已知，即所求直线方程为xy50.又直线方程不含直线3x2y0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x2y0亦为所求18设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，点A(2,

9、3)关于直线x2y0的对称点A仍在这个圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，a2b0，(2a)2(3b)2r2又直线xy10截圆所得的弦长为2，r2()2()2解由方程、组成的方程组得：或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.19(2011年北京高考)已知椭圆G1：y21，过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值解：(1)由已知得a2，b1，所以c，所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为e.(2)由题意知，|m|1，当m1时，切线l的方程为x1，点A

10、，B的坐标分别为(1，)，(1，)，此时|AB|，当m1时，同理可得|AB|，当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)由，得(14k2)x28k2mx4k2m240设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，x1x2又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21，所以|AB|由于当m1时，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因为|AB|2，且当m时，|AB|2，所以|AB|的最大值为2.20(2011年福建高考)已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l

11、与抛物线C：x24y是否相切？说明理由解：解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径 r|MP|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切，当m1时，直线l与抛物线C不相切解法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x

12、2)2y28.(2)同解法一21(2011年湖南十二校联考)已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210x200相切，过点P(4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|PB|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为ykx，则由渐近线与圆x2y210x200相切可得，所以k，即双曲线G的渐近线的方程为yx.(2)由(1)可设双曲线G的方程为

13、x24y2m，把直线l的方程y(x4)代入双曲线方程，整理得3x28x164m0，则xAxB，xAxB.(*)|PA|PB|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16，整理得4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得m28，双曲线的方程为1.(3)由题可设椭圆S的方程为1(a2)，设垂直于l的平行弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则1，1，两式作差得0.由于4，x1x22x0，y1y22y0，所以0，所以，垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线0截在椭圆S内的部分又由已知，这个

14、轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，所以，即a256，故椭圆S的方程为1.22(2011年湖南高考)如图，椭圆C1：1(ab0)的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1的长半轴长(1)求C1，C2的方程；(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MDME；记MAB，MDE的面积分别为S1，S2.问：是否存在直线l，使得？请说明理由解：(1)由题意知e，从而a2b，又2a，解得a2，b1，故C1，C2的方程分别为y21，yx21.(2)由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx.由得x2k

15、x10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x2k，x1x21.又点M的坐标为(0，1)，所以kMAkMB1.故MAMB，即MDME.设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为yk1x1.由解得或则点A的坐标为(k1，k121)又直线MB的斜率为，同理可得点B的坐标为(，1)于是S1|MA|MB|k1|.由得(14k12)x28k1x0，解得或.则点D的坐标为.又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为.于是S2|MD|ME|.因此(4k1217)由题意知，(4k1217)，解得k124，或k12.又由点A、B的坐标可知，kk1，所以k.故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为yx和yx.