2010年重庆高考理科数学真题及答案.docx

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1、2010年重庆高考理科数学真题及答案数学试题卷（理工农医类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）在等比数列中，则公比的

2、值为（ ）A、2B、3C、4D、8（2）已知向量满足，则（ ）A、0B、C、4D、8 （3）（ ）A、B、C、D、1 （4）设变量满足约束条件则的最大值为（ ）A、B、4C、6D、8 （5）函数的图象（ ）A、关于原点对称B、关于直线对称题（6）图OC、关于轴对称D、关于轴对称 （6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（ ）A、B、C、D、 （7）已知，则的最小值是（ ）A、3B、4C、D、 （8）直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）A、B、C、D、 （9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天. 若7位员工中的甲、乙排在相邻

3、两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A、504种B、960种C、1008种D、1108种 （10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A、直线B、椭圆C、抛物线D、双曲线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.（11）已知复数则_.（12）设，若，则实数_.（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_.（14）已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到准线的距离为_.（15）已知函数满足：

4、，则_.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分.）设函数.（）求的值域；（）记的内角的对边长分别为，若，求的值.（17）（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分.）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.（18）（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分.）已知函数，其中实数.（）若

5、，求曲线在点处的切线方程；（）若在处取得极值，试讨论的单调性.（19）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.）如题（19）图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，点是棱的中点.（）求直线与平面的距离；题（19）图CBADEP（）若，求二面角的平面角的余弦值.（20）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.）已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.（）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；M题（20）图GENHO（）如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点在双曲线上，直线与两条渐近线分别交于两点，求的面积.（21）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.

6、）在数列中，其中实数.（）求的通项公式；（）若对一切有，求的取值范围.绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一选择题：每小题5分，满分 50分.（1）A（2）B（3）C（4）C（5）D（6）D（7）B（8）C（9）C（10）D二填空题：每小题5分，满分25分.（11）（12）（13）（14）（15）三解答题：满分75分.（16）（本题13分）解：（） ，因此的值域为. （）由得，即，又因， 故.解法一：由余弦定理，得，解得或.解法二：由正弦定理，得或.当时，从而；当时，又，从而.故的值为1或2.（17）（本题13分）解：只考虑甲、乙两单位的相对位置

7、，故可用组合计算基本事件数.（）设A表示“甲、乙的演出序号至少一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得.（）的所有可能值为0，1，2，3，4，且 ， .从而知有分布列01234所以，.（18）（本题13分）解：（）.当时，而，因此曲线在点处的切线方程为即.（），由（）知，即，解得.此时，其定义域为，且，由得.当或时，；当且时，.GF答（19）图1CBADEP由以上讨论知，在区间上是增函数，在区间上是减函数.（19）（本题12分）解法一：（）如答（19）图1 ，在矩形中，平面，故直线与平面的距离为点到平面的距离.因底面，故，由知为等腰三角形，又点是棱 中点，故.

8、又在矩形中，而是在底面内的射影，由三垂线定理得，从而平面，故.从而平面，故之长即为直线与平面的距离.（）过点D作，交CE于F，过点F作，交AC于G，则为所求的二面角的平面角.由（）知平面PAB，又，得平面PAB，故，从而.在中，.由，所以为等边三角形，故F为CE的中点，且.因为平面PBC，故，又，知，从而，且G点为AC的中点.连接DG，则在中，.所以.解法二：PGF答（19）图2CBADE（）如答（19）图2，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴正半轴，建立空间直角坐标系.设，则，.因此，则，所以平面PBC.又由知平面PBC，故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离

9、，即为.（）因为，则.设平面AEC的法向量，则.又，故所以. 可取，则.设平面DEC的法向量，则.又，故所以. 可取，则.故.所以二面角的平面角的余弦值为.（20）（本题12分）HQM答（20）图GENO解：（）设的标准方程为，则由题意，因此，的标准方程为.的渐近线方程为，即和.（）解法一：如答（20）图，由题意点在直线和上，因此有，故点M、N均在直线上，因此直线MN的方程为.设G、H分别是直线MN与渐近线及的交点，由方程组及解得.设MN与轴的交点为Q，则在直线中，令得（易知. 注意到，得.解法二：设，由方程组解得，因，则直线MN的斜率.故直线MN的方程为，注意到，因此直线MN的方程为.下同解

10、法一.（21）（本题12分）（）解法一：由，猜测.下用数学归纳法证明.当时，等式成立；假设当时，等式成立，即，则当时，综上， 对任何都成立.解法二：由原式得.令，则，因此对有 ，因此，. 又当时上式成立.因此.（）解法一：由，得，因，所以.解此不等式得：对一切，有或，其中，.易知，又由，知，因此由对一切成立得.又，易知单调递增，故对一切成立，因此由对一切成立得.从而的取值范围为.解法二：由，得，因，所以对恒成立.记，下分三种情况讨论.（）当即或时，代入验证可知只有满足要求.（）当时，抛物线开口向下，因此当正整数充分大时，不符合题意，此时无解.（）当即或时，抛物线开口向上，其对称轴必在直线的左边. 因此，在上是增函数.所以要使对恒成立，只需即可.由解得或.结合或得或.综合以上三种情况，的取值范围为.