整式乘除与因式分解思维导图学习资料.docx

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1、整式乘除与因式分解思维导图1人教版八年级整式的乘法与因式分解学习内容较多，有因式分解、公因式的概念，同时对于同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘、同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式等等计算要求熟练掌握，对于平方差公式、完全平方公式的掌握要求较高；对于分解因式要求掌握提公因式法、公式法；数学思想包含数形结合思想、整体思想、转化思想、逆向思维思想。2本章节的重点在于两大类计算，第一类是整式的加减乘除与乘方的混合运算，要求学生能正确掌握运算顺序，先计算乘方、再计算整式的乘除，最后再计算整式的加减，将运算进行到底；第二类是因式分解

2、，要求学生能掌握因式分解的步骤，先提取公因式，再用公式法分解，将因式分解到不能分解；难点是各类计算法则的逆向应用以及平方差公式、完全平方公式的逆向应用；3教学中一定要注意（1）提醒学生注意各类计算法则的逆向表达及其应用；（2）让学生辨析清楚平方差公式、完全平方公式的等式左右的特征，保证能用且用对公式；（3）整式的乘法最终结果要保证最简，括号能去的一定要去；因式分解要分解到不能分解为止，做完一定要再看一次能不能继续分解（4）搞清楚整式乘法与因式分解是方向相反的变形，能明确题目的要求是因式分解还是整式乘法，避免做完因式分解又按照整式乘法乘开。整式的乘除与因式分解知识点一、幂的运算口诀：同底数幂相乘

3、，底数不变，指数相加.口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘.口诀：积的乘方，等于各因数乘方的积.口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即任何不等于零的数的零次方等于1.注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式就是把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即m（a+b+c）(m,a,b,c都是单项式).3.多项式乘以多项式就是先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的

4、每一项，再把所得的积相加.即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即：（am+bm+cm）m=amm+bmm+cmm=a+b+c三、乘法公式1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.注意：在这里，a，b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2

5、. 完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.整式的乘除与因式分解习题巩固例题一、幂的运算本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力例题二、乘法公式计算：(1)(a-b+c-d)(a-b-c+d);(2)(2x-3y-1)(-2x-3y+5).1注意：(1)在乘法计算中，经常同时应用平方差公式和完全平方公式(2)当两个因式中的项非常接近时，有时通过拆项用平方差公式会达到意想不到的效果例题三、乘法公式逆用注意：一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案