2010年广西贵港市中考数学真题及答案.docx

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1、2010年广西贵港市中考数学真题及答案一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.计算：（1）2=2.2010年上海世博园区规划占地面积达5 280 000平方米，“5 280 000”用科学记数法表示为 3.在一次数学测试中，某小组5名学生的成绩（单位：分）如下：72、68、86、92、82这组数据的中位数是4. 已知关于x的一元二次方程x2bx+3=0的一个实数根为1，则b=5.在四边形ABCD中，已知ADBC，若再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形，则这个条件可以是（写出一个条件即可，不用添加辅助线）6. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球和n个黄球，它们除颜色不同外

2、其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则口袋中球的总数为 个7.如图所示，在梯形ABCD中，DCB=90，CDAB，AB=25，BC=24，若将该梯形沿BD折叠，点C恰好与腰AD上的点E重合，则AE的长为8.如图所示，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是上的五等分点，P为直径AB上的任意一点，若AB=4，则图中阴影部分的面积为 9.如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，BCD=BAD=75，则ADO+ABO= 度10.阅读下列材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化例如，由抛物线y=x22ax+a2+a3，得

3、到y=（xa）2+a3，抛物线的顶点坐标为（a，a3），即无论a取任何实数，该抛物线顶点的纵坐标y和坐标x都满足关系式y=x3请根据以上的方法，确定抛物线y=x2+4bx+b顶点的纵坐标y和横坐标x都满足的关系式为 二、选择题（共8小题，满分25分）11.下列计算正确的是（）A、a2?a3=a6 B、y3y3=yC、3m+3n=6mn D、（x3）2=x612.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，a2+1），则点P所在的象限是（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限13.如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体

4、的主视图是（）A、 B、 C、 D、14.估计的大小应（）A、在910之间 B、在1011之间 C、在1112之间 D、在1213之间15.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击8次，射击成绩的平均环数相同，方差分别为：S甲2=6.5，S乙2=5.3，S丙2=5.8，S丁2=8.1，则成绩最稳定的是（）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁16.如图所示，在48的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC的三个顶点都在格点上，则tanBAC的值为（）A、 B、1 C、 D、17.如图所示，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE

5、+HF的最小值是（）A、14 B、28 C、6 D、1018.如图所示，A（，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2SABP=SABC，则a的值为（）A、 B、 C、 D、2三、解答题（共8小题，满分76分）19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a=20.已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上（1）当x=2时，求y的值；（2）当1x4时，求y的取值范围21.某校为了了解九年级男生50米短跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分按A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成下面扇形图和统计表：

6、请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）在统计表中x=，y=，m=，n=；（2）在扇形图中，A等级所对应的圆心角是 度；（3）如果该校九年级共有男生300名，试估计这300名男生中成绩等级没有达到A或B得共有多少人？22.如图所示，把ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：（1）画出ABC向下平移5个单位长度得到的A1B1C1；（2）画出ABC绕着原点O逆时针旋转90得到的A2B2C2；（3）画出ABC关于原点O对称的A3B3C323.如图所示，在ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P（1）求证：PE=PD（2）若C

7、E：AC=1：5，BC=10，求BP的长24.某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装，经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装进货单价的2倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元（1）求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？（2）若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？25.如图所示，扇形OAB的半径OA=r，圆心角AOB=90，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作C

8、EOB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且CPD=CDE（1）求证DM=r；（2）求证：直线PC是扇形OAB所在圆的切线；（3）设y=CD2+3CM2，当CPO=60时，请求出y关于r的函数关系式26.如图所示，已知直线y=kx1与抛物线y=ax2+bx+c交于A（3，2）、B（0，1）两点，抛物线的顶点为C（1，2），对称轴交直线AB于点D，连接OC（1）求k的值及抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上的点，且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点P的坐标；（3）在（2）的条件下所得的三角形是否与OCD相似？

9、请直接写出判断结果，不必写出证明过程2010年广西贵港市中考数学试卷解析与点评一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.考点：有理数的乘方。专题：计算题。分析：（1）2表示2个1相乘解答：解：原式=（1）（1）=1点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是12.考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原

10、数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：将5 280 000用科学记数法表示为5.28106点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.考点：中位数。专题：应用题。分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：按从小到大排列这组数据：68，72，82，86，92处于中间位置的那个数是82，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是82故答案为82点评：熟练掌握中位数的定义中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数4.

11、考点：一元二次方程的解。分析：已知一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值解答：解：一元二次方程x2bx+3=0的一个实数根为1，1b+3=0，即b=4点评：此题主要考查方程解的定义，所谓方程的解即能够使方程左右两边相等的未知数的值5.考点：平行四边形的判定。专题：开放型。分析：本题是开放题，可以针对平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可解答：解：添加条件AD=BC，可得出该四边形是平行四边形；ADBC，AD=BC四边形ABCD成为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为AD=BC（答案不唯一）点评：解答此类

12、题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论6.考点：概率公式。分析：根据口袋中装有5个红球和n个黄球，故球的总个数为5+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可解答：解：口袋中装有5个红球和n个黄球，球的总个数为5+n，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，=，解得，n=15故口袋中球的总数为5+15=20个点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7.考点：梯形。分析：根据题意，知BE是AD的垂直平分线，则BD=

13、AB=25根据勾股定理，得CD=7，则DE=AE=CD=7解答：解：根据折叠，得BED=C=90，DE=CD又AE=DE，BD=AB=25根据勾股定理，得CD=7则AE=DE=CD=7点评：此题综合运用了折叠的性质、线段垂直平分线的性质和勾股定理8.考点：扇形面积的计算。分析：连接OD、OE，那么阴影部分的面积就等于扇形ODE的面积，根据C、D、E、F是弧AB的五等分点，可求得圆心角DOE的度数，进而可根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积解答：解：连接OD、OE；C、D、E、F是上的五等分点，DOE=180=36，S扇形DOE=；故阴影部分的面积为点评：此题主要考查的是扇形面积的计算方法，能够

14、发现扇形ODE和阴影部分的面积关系是解决此题的关键9.考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质。分析：由线段相等可得相应的角相等，那么可得CDO=DCO，OCB=OBC，可得这四个角的和；根据四边形ABCD的内角和为360减去已知角的度数即为所求的度数解答：解：OB=OC=OD，CDO=DCO，OCB=OBC，DCO+BCO=75，CDO+DCO+OCB+OBC=150，ADO+ABO=360BAD（CDO+DCO+OCB+OBC）=135点评：用的知识点为：等边对等角；四边形的内角和为36010.考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：阅读型。分析：根据已知的叙述，即是把抛物线化为顶点式的形

15、式，确定顶点坐标，根据横纵坐标的关系即可得到解答：解：y=x2+4bx+b=x2+4bx+4b24b2+b=（x+2b）24b2+b，因而抛物线的顶点坐标是：（2b，4b2+b），则4b2+b=（2b）2，则顶点的纵坐标y和横坐标x都满足的关系式为y=x2x点评：本题主要是训练学生的读题，自学能力，正确题目中的已知条件是解决本题的关键二、选择题（共8小题，满分25分）11.考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可解答：解：A、应为a2?a3=a5，故本选项错误；B、应为y3y3=1，故本选项错误；

16、C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x3）2=x32=x6，正确故选D点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘12.考点：点的坐标。分析：先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可解答：解：a2为非负数，a2+1为正数，点P的符号为（，+）点P在第二象限故选B点评：本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键13.考点：简单组合体的三视图。分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的

17、数字，得主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形解答：解：由俯视图中的数字可得：主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形故选A点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力14.考点：估算无理数的大小。分析：先求它的平方，再看在哪两个整数之间，从而得到答案解答：解：121138144，1112，故选C点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法15.考点：方差。分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可作出判断解答：解：由于S乙2S丙2S甲2S丁2，则成绩较

18、稳定的同学是乙故选B点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16.考点：锐角三角函数的定义。专题：网格型。分析：找到ABC所在的直角三角形，进而求得BAC的对比与邻边之比即可解答：解：由勾股定理可得BAC所在的直角三角形的两条直角边为，2，tanBAC=，故选A点评：一个角的正切值等于这个角所在的直角三角形的对边与邻边之比；难点是得到BAC所在的直角三角形的两条直角边长度17.考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质。专题：计算

19、题；几何综合题。分析：要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化HE、HF的值，从而找出其最小值求解解答：解：如图： 作EEBD交BC于E，连接EF，则EF就是HE+HF的最小值，E、F分别是边AB、AD的中点，EFAB，而由已知可得AB=10，PM+PN的最小值为10点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用18.考点：坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理。分析：过P点作PDx轴，垂足为D，根据A（，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得ABC的面积，利用SABP=SAOB+S梯形BODPSADP，列方程求a解答：解：过P

20、点作PDx轴，垂足为D，由A（，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，由勾股定理，得AB=2SABC=2=，又SABP=SAOB+S梯形BODPSADP=1+（1+a）3（+3）a由2SABP=SABC，得=，a=故选C点评：本题考查了点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法三、解答题（共8小题，满分76分）19.考点：特殊角的三角函数值；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂。分析：（1）任何不等于0的数的0次幂都等于1，一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数，cos45=，负数的绝对值是它的相反数；（2）首先对代数式进行化简，先算除法，即把除式的分子、分母颠倒相乘，再根

21、据分式的加减法法则进行计算；然后代值计算解答：解：（1）原式=1+52+=6；（2）原式=当a=时，原式=1点评：第（1）小题考查了幂运算的性质、特殊角的锐角三角函数值以及绝对值的化简；第（2）小题考查了分式的混合运算，能够借助因式分解的知识，熟练进行约分20.考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：（1）把点P的坐标代入反比例函数解析式可得到比例系数k，然后把x=2代入即可求得相应的函数值y；（2）把x=1，x=4代入函数关系式，得到对应的y的值，那么y的取值在这两个得到的值之间解答：解：（1）点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，2=，k=2，y=，当x=2时，y=；（2

22、）当x=1时，y=2；当x=4时，y=；又反比例函数y=在x0时，y值随x的增大而减小，当1x4时，y的取值范围为y2点评：用到的知识点为：点在函数解析式上，那么这点的横纵坐标应适合这个函数解析式；给定两个变量中的一个量，根据函数关系式可得另一个量21.考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图。专题：阅读型。分析：（1）通过观察扇形统计图以及频数分布表可知，B占40%，即20人，由统计表中B的人数可得x，继而得到m，y，n；（2）算出A的人数后，由圆心角和频数的关系可得答案；（3）由总数和频率的关系可得答案解答：解：（1）由通过观察扇形统计图以及频数分布表可知，B占40%，即5040

23、%=20人，所以x=208=12人；y=506132063=2人；m=1250=0.24；n=250=0.04（2）由表可知，A等级人数为19人，所以圆心角为360=136.8（3）由上表可知成绩等级没有达到A或B得共有6+2+3=11300=66（人）答：估计这300名男生中成绩等级没有达到A或B得共有66人点评：本题难度中等，主要考查考生分析图表能力22.考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。专题：作图题。分析：（1）分别将A、B、C三点向下平移5个单位，得点A1、B1、C1，顺次连接这三点即可得所求作的三角形（2）把握好旋转的三个要点，按要求作图即可；旋转中心：点O，旋转方向：逆时针方向

24、，旋转角度：90（3）分别作A、B、C关于原的对称点A3、B3、C3，然后顺次连接这三点即可解答：解：如图所示： 点评：此题考查的是平移、旋转变换、中心对称的作图方法，熟练掌握各种几何变换的特点是解答此类问题的关键23.考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。专题：计算题；证明题。分析：（1）过点D作DFAC交BC于点F，由等腰三角形性质和平行线性质可得DBF=DFB，可推得DB=DF，由因为已知CE=BD，即可得DF=CE，通过AAS可得DFPECP，即得到PE=PD（2）由已知条件易证得BDFBAC，且=，由BC=10，可得BF、EC的长；由DFPECP可得PF的长，即可得BP的长

25、解答：解：（1）证明：过点D作DFAC交BC于点F，ACB=DFBFDP=E，AB=AC（已知），ACB=ABC，ABC=DFB，DF=DB；又CE=BD（已知），CE=DF；又DPF=CPE，ECPDFP，PE=PD；（2）CE=BD，AC=AB，CE：AC=1：5（已知），BD：AB=1：5，DFAC，BDFBAC，=；BC=10，BF=2，FC=8，DFPECP，FP=PC，PF=4，则BP=BF+FP=6点评：本题主要考查全等三角形全等的判定与性质及等腰三角形的性质；涉及到相似三角形、等腰三角形等知识点，是一道综合题型，正确作出辅助线是解题的关键24.考点：一元一次不等式组的应用；一元

26、一次方程的应用。分析：第（1）题，由题目中B型号童装的进货单价是A型号童装进货单价的2倍，可设A型号童装进货单价为x元，则B型号童装进货单价为2x元，再利用购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元可列方程：60x+402x=2100进行解答第（2）题，由题意可知：购进A、B两种型号童装共300件的支出6300元，两种型号童装全部售出后总获利1795元故可设该店购进A型号童装a件，购进B型号童装（300a）件，得不等式组：解之得：180a181；获得利润=4a+9（300a）=27005a，即最大获利与a的大小有关系，于是据a的取值，最大获利问题解决解答：解：（1）设A型号童装进货单

27、价为x元，则B型号童装进货单价为2x元，由题意得：60x+402x=2100，解之得：x=15，则2x=30答：A、B两种型号童装的进货单价分别是15元、30元（2）设该店购进A型号童装a件，则购进B型号童装（300a）件，由题意得：，解之得：180a181.设总获利润为W元，则：W=4a+9（300a）=27005a，于是W是关于a的一次函数，a越小则W越大，故当a=180时，W最大，最大W=27005180=1800，于是：300a=120答：该店应购进A型号童装180件，B型号童装120件，才能使总获利最大，最大总获利为1800元点评：一元一次不等式组的应用问题的解答关键是审题，找出题干

28、中的相等关系和不等关系，设未知数，列关系式解答25.考点：切线的判定；勾股定理。专题：动点型。分析：（1）连接OC，由CDOA于点D，CEOB于点E，证明四边形ODCE是矩形，（2）设OC与DE交于点F，则在矩形ODCE中，FC=FD，根据角的关系得到PCOC于点C，（3）过C作CHDE于点H，在RtOCD和RtCDH中解得CD、DH、CH，进而写出y关于r的函数关系式解答：解：（1）证明：连接OC，点C是上异于A、B的点，又CDOA于点D，CEOB于点E，ODC=OEC=AOB=90，四边形ODCE是矩形，DE=OCOC=OA=r，DE=r又DM=2EM，DM=DE=r；（2）设OC与DE交

29、于点F，则在矩形ODCE中，FC=FD，CDE=DCO，又CPD+PCD=90，CPD=CDE，DCO+PCD=90，即PCOC于点C，又OC为扇形OAB的半径，PC是扇形OAB所在圆的切线；（3）过C作CHDE于点H，OCD=CDH=CPO=60，在RtOCD和RtCDH中，得CD=OC=r，DH=CD=r，CH=r又MH=DMDH=rr=r，在RtCMH中，得CM2=MH2+CH2=，则y=CD2+3CM2=+3r2=r2点评：本题考查了切线的判定，勾股定理等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可26.考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析

30、：（1）将点A的坐标代入直线AB的解析式中，即可确定k的值；根据A、B的坐标，可用待定系数法确定抛物线的解析式（2）根据抛物线的解析式，易求得D点坐标，可得OB=OD，即OBD是等腰直角三角形；若PAD是以AD为直角边的直角三角形，那么可分两种情况：以D为直角顶点，过D作直线l1AD，直线l1与抛物线的交点即为所求的P点，设直线l1与y轴的交点为E，由于ODB是等腰直角三角形，故ODE也是等腰直角三角形，即OD=OE，由此可得E点坐标，进而可根据D、E的坐标求出直线l1的解析式，联立抛物线的解析式，即可得P点坐标；以A为直角顶点，过A作直线l2AD，同理直线l2与抛物线的交点也符合P点的要求，

31、由于直线l1直线l2，根据直线l2的斜率和A点的坐标，即可求出直线l2的解析式，然后联立抛物线的解析式，可得P点的坐标（3）根据C、D坐标，易得OC、CD的长，若（2）的直角三角形与OCD相似，那么它们的直角边应该对应成比例，可先求出（2）中直角三角形的直角边长，然后再进行判断解答：解：（1）直线y=kx1经过A（3，2），把点A（3，2）代入y=kx1得：2=3k1，k=1，把A（3，2）、B（0，1）、C（1，2）代入y=ax2+bx+c得，抛物线的解析式为y=x2+2x1（2）由得D（1，0），即点D在x轴上，且|OD|=|OB|=1，BDO为等腰直角三角形，BDO=45，过点D作l1A

32、B，交y轴于E，交抛物线于P1、P2两点，连接P1A、P2A，则P1AD、P2AD都是满足条件的直角三角形，EDO=90BDO=45，|OE|=|OD|=1，点E（0，1），直线l1的解析式为y=x+1，由解得：或，满足条件的点为P1（2，1）、P2（1，2）；过点A作l2AB，交抛物线于另一点P3，连接P3D，则P3AD是满足条件的直线三角形，l1l2且l2过点A（3，2）l2的解析式为y=x+5，由解得：或（舍去），P3的坐标为（2，7），综上所述，满足条件的点为P1（2，1）、P2（1，2）、P3（2，7），（3）P1（2，1），A（3，2），D（1，0），P1D=，AD=2；而OC=1，CD=2，即P1D：AD=OC：CD，又OCD=P1AD=90，P1ADOCD，同理可求得P2AD与OCD不相似，P3AD与OCD不相似；故判断结果如下：P1ADOCD，P2AD与OCD不相似；P3AD与OCD不相似点评：此题考查了用待定系数法确定函数解析式的方法、直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法、相似三角形的判定和性质等知识，（2）题中，一定要根据直角三角形的不同直角顶点分类讨论，以免漏解