九年级上册数学第一章测试题及答案.doc

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1、九年级上册数学第一章测试题及答案时间：120分钟满分：150分班级：_姓名：_得分：_一、选择题(每小题3分，共45分)1下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（ ）A平行四边形、菱形 B矩形、菱形C矩形、正方形 D菱形、正方形2在四边形ABCD中，ABBCCDDA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）AACBD BABCD CA90 DAC3若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）A20 B40 C80 D1004如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）AABDC BACBD CACBD DOAOC

2、第4题图第5题图第6题图5如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，且PE2.连接PC，若菱形的周长为24.则BCP的面积为（ ）A4 B6 C8 D126如图，在ABC中，BC12，AC5，AB13，点D是AB的中点，则CD的长为（ ）A6.5 B6 C2.5 D不能确定7如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是（ ）A1 B0.5 C0.25 D无法确定第7题图第8题图第9题图8如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若ACB30，AB2，则BD的长为（ ）A4 B3 C2 D19菱形

3、OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，点A的坐标为(，0)，则点B的坐标为（ ）A(，1) B(1，) C(1，1) D(1，1)10如图，四边形ABCD是正方形，点E在对角线BD上，且BEBC，则ACE的度数等于（ ）A20 B22.5 C25 D30第10题图第11题图第12题图11如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OEAB，交BC于点E，则OE的长一定等于（ ）ABE BAO CAD DOB12如图，四边形ABCD是正方形，BEEF，DFEF，BE2.5dm，DF4dm，那么EF的长为（ ）A6.5dm B6dm C5.5dm D4dm13顺次连接对角

4、线相等的四边形各边中点所得四边形是（ ）A矩形 B平行四边形C菱形 D任意四边形14如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若DAB30，则四边形CDFE的面积为（ ）A2cm2 B3cm2 C4cm2 D6cm2第14题图第15题图15如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD6，则AF等于（ ）A4 B3 C4 D8二、填空题(每小题5分，共25分)16RtABC中，如果斜边上的中线CD4cm，那么斜边AB cm.17如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之

5、变化，两条对角线长度也在发生改变当为 度时，两条对角线长度相等第17题图18矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60，这个角所对的边长为1cm，则其对角线长为 cm，矩形的面积为 cm2.19如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是 .第19题图第20题图20如图，菱形ABCD的边长为4，且AEBC于E，AFCD于F，B60，则菱形ABCD的面积为 .三、解答题(共80分)21(8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE.求证：OEBC.22(8分)如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CECF.求证：BCEDCF.

6、23.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，BEED13，AD6cm，求AE的长24. (12分)如图，等腰三角形ABC中，ABAC，AHBC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FHEH.(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果BACECF，求证：ACCF.25(12分)如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A，C重合，点D落在点G处，AC与EF交于点H.(1)求证：ABEAGF；(2)若AB6，BC8，求ABE的面积26(14分)已知梯形ABCD中，ADBC，ABAD(如图所示)(1)在下图中，用尺规作BAD的平分线AE交BC于点E，连接D

7、E(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；(2)若ABC60，EC2BE.求证：EDDC.27(16分)如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.(1)求证：AEDCFD；(2)求证：四边形AECF是菱形；(3)若AD3，AE5，则菱形AECF的面积是多少？上册第一章检测卷1D2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9D10.B11.A12.A13.C14.C15A解析：纸片ABCD为矩形，ABCD6.矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，AEAB6，EAFFAB.E为DC的中

8、点，DE3.在RtADE中，AE6，DE3，DAE30，EAFFAB30.在RtABF中，BAF30，AB6，由勾股定理得(2BF)2BF262，BF2，AF2BF4.16817.9018.219.45208解析：菱形ABCD的边长为4，ABBC4.AEBC，B60，BAE30，BEAB2，由勾股定理可得AE2，S菱形ABCD428.21证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形(2分)四边形ABCD是菱形，COD90，CDBC.(4分)四边形OCED是矩形，OECD.(6分)又CDBC，OEBC.(8分)22证明：四边形ABCD为正方形，BCDC，BCD90，BCEDCF90.(3

9、分)在BCE与DCF中，BCEDCF.(8分)23解：四边形ABCD是矩形，BAD90，OBODBDAO.BEED13，BEOE.(4分)AEBD，ABAO，AED90，ABAOOB，(6分)ABO60，ADE30，AEAD3cm.(10分)24证明：(1)ABAC，AHCB，BHHC.(2分)FHEH，四边形EBFC是平行四边形(4分)又AHCB，四边形EBFC是菱形；(6分)(2)如图，四边形EBFC是菱形，23ECF.(7分)ABAC，AHCB，4BAC.(8分)BACECF，43.(9分)AHCB，41290，31290.即ACCF.(12分)25(1)证明：四边形ABCD是矩形，AB

10、CD，BADBCD.(2分)由折叠的性质得AGCD，EAGBCD，GD90，ABAG，BADEAG，BAEGAF.(4分)在ABE和AGF中，ABEAGF(ASA)；(7分)(2)解：根据折叠的性质可得AEEC，设BEx，则AEEC8x.在直角ABE中，根据勾股定理可得62x2(8x)2，解得x，(10分)则SABEABBE6.(12分)26(1)解：作图如图所示(2分)在ABE与ADE中，ABEADE，AEBAED.(5分)ADBE，AEBDAE，BAEAED，ABDE，四边形ABED是平行四边形ABAD，四边形ABED为菱形；(7分)(2)证明：取EC的中点F，连接DF.四边形ABED是菱

11、形，EC2BE2DE2EF2CF，CEDABC60，DEF是等边三角形，(10分)DFEFCF，DFE60，CDFCDFE602C.即C30，EDC180CEDC90，即EDDC.(14分)27(1)证明：PQ为线段AC的垂直平分线，ADCD.CFAB，EACFCA，CFDAED.(3分)在AED与CFD中，AEDCFD；(6分)(2)证明：由(1)可知AEDCFD，AECF.(7分)EF为线段AC的垂直平分线，ECEA，FCFA，(9分)ECEAFCFA，四边形AECF为菱形；(11分)(3)解：AD3，AE5，根据勾股定理得ED4，(13分)EF8，AC6，S菱形AECF86224.(16

12、分)证明（二）水平测试（测试卷一）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）（第3题）1.两个直角三角形全等的条件是（ ）（A）一锐角对应相等； （B）两锐角对应相等；（C）一条边对应相等； （D）两条边对应相等.2.到的三个顶点距离相等的点是的（ ）.（A）三边垂直平分线的交点； （B）三条角平分线的交点；（C）三条高的交点； （D）三边中线的交点.3.如图，由，得的根据是（ ）（A）SAS （B）ASA （C）AAS （D）SSS4.中，平分交边于点，则的度数为（ ）（A）35 （B）40 （C）70 （D）110AB247（第7题）5.下列两个三角形中，一定全等的是（ ）（A）

13、有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形；（B）两个等边三角形；（C）有一个角是100，底相等的两个等腰三角形；（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件= =的三角形一定是（ ）（A）锐角三角形； （B）钝角三角形； （C）直角三角形； （D）任意三角形.7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边处有健身器材，由于居住在处的居民践踏了绿地，小明想在处树立一个标牌“少走米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“”填上适当的数字是（）.（第9题）（A）3米 （B）4米 （C）5米 （D）6米8. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是

14、（ ）.（A）等腰三角形; （B）等边三角形; （C）直角三角形; （D）等腰直角三角形.9.如图，已知平分，点、分别在边、上，如果添加一个条件，即可推出=，那么该条件不可以是（ ）(A) (B) (C)= (D) =10.如图，于，于，下列条件：是的平分线；=.其中能够证明的条件的个数有（ ）(第10题)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)11.在中，边、的垂直平分线相交于，则、的大小关系是 .12.如果等腰三角形的一个角是80，那么顶角是 度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .ABCD（第1

15、5题）14. 中，平分，交于点,若，则到的距离是 .15.如图，需要补充一个直接条件才能使甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“”；乙“”；丙“”；丁“”那么这四位同学填写错误的是 .16. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确(第18题)17.补全“求作的平分线”的作法：在和上分别截取、，使=.分别以、为圆心，以 为半径画弧，两弧在内交于点.作射线即为的平分线.18.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在处测得某灯塔位于它的北偏东30的处(如图)，上午9时行到处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离

16、是 海里(结果保留根号).(第20题)19.在中，90，平分交于，于，若，则的周长是 .20.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是 .三、解答题(本大题有6小题，共60分)21.（8分）已知：如图，=，.求证：.ABCO22.（8分）如图，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形的边上取中点，的延长线上取一点，使 求证：.24.（10分）已知：如图，中，.(1)用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交、于点、(保留

17、作图痕迹，不写作法).ABC(2)猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想.ABCDE25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，是的中点，点在上，且 求证：. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明FABCDEEF=DE（3）FGABCDE（1）ABCDECFAB（2）F26（12分）已知：如图，点为线段上

18、一点，、是等边三角形，可以说明：，从而得到结论：现要求：（1）将绕点按逆时针方向旋转180，使点落在上请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所得到的图形中，结论“”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）在（1）所得到的图形中，设的延长线与相交于点，请你判断ABD与四边形的形状，并说明你的结论的正确性BCNABCMN参考答案一、DAABCDDCBD二、11.； 12. 或； 13. ； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个内角都小于，三角形的内角和是；17.大于的长为半径；18. ；19.10；20. 10.三、21由=，知，因此有

19、.又（对顶角），=，所以，所以.又，所以，即.22. OBC=OCB， OB=OC.又 AOB=AOC，OA=OA， AOBAOC，AB=AC.23. 是正三角形的边的中线得，平分，.由知CDE E .由ACE 120，得CDEE60，所以CDE E300，则有BD DE24.（1）作图略；（2）连接AM，则BM=AM. AB=AC，BAC=120， B=C=30于是 MAB=B=30，MAC=90. 故，即CM=2BM.25.方法一：作BFDE于点F，CGDE于点G. F=CGE=90.又 BEF=CEG，BE=CE， BFECGE. BF=CG.在ABF和DCG中， F=DGC=90，BA

20、E=CDE，BF=CG， ABFDCG. AB=CD. 方法二：作CFAB，交DE的延长线于点F. F=BAE.又 ABE=D， F=D. CF=CD. F=BAE，AEB=FEC，BE=CE， ABEFCE. AB=CF. AB=CD. 方法三：延长DE至点F，使EF=DE.又 BE=CE，BEF=CED， BEFCED. BF=CD，D =F. 又 BAE=D， BAE=F. AB=BF. AB=CD.26.（1）作图略.（2）结论“AN=BM”还成立.证明： CN=CB，ACN=MCB=60，CA=CM， ACNMCB. AN=BM.（3）ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形.

21、 证明： DAB =MAC=60，DBA=60 ADB=60. ABD是等边三角形. ADB =AMC=60， NDCM. ADB =BNC=60， MDCN. 四边形MDNC是平行四边形.第一章 证明(二)（测试卷二）一、选择题(每小题3分，共30分)1、ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC=75，则A的度数为（ ）A. 35 B. 40 C. 70 D. 1102、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 不确定 3、适合条件A =B =C的三角形一定是 （ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.

22、任意三角形4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；正方形；等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）A. B. C. D. 5、如图，D在AB上，E在AC上，且BC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是 （ ）A. ADAEB. AEBADC C. BECDD. ABAC (第5题图) (第10题图)6、如图，ABCFED，那么下列结论正确的是 （ ）A. FC = BD B. EFAB C. DE = BD D. ACED 7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （ ）A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或

23、228、有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个三角形 （ ）A. 必定全等 B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对9、以下命题中，真命题的是 （ ）A. 两条线只有一个交点 B. 同位角相等C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 等腰三角形底边中点到两腰相等10、面积相等的两个三角形 （ ）A. 必定全等 B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对二、填空题(每小题3分，共24分)11、ABC中，A是B的2倍，C比A + B还大，那么BAD = 度12、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是 三角形.13、如图：ABC中，A

24、DBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB。14、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边长上的高是cm.(第12题图) (第13题图) (第18题图)15、在ABC和ADC中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 16、在ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .17、已知ABC中，A = ，角平分线BE、CF交于点O，则BOC = 18、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同

25、的直角三角形拼和而成。若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是 cm.三、(每小题6分，共12分)19、如图所示，它是由6个面积为1的正方形组成的矩形，点A、B、C、D、E、F、G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请你写出所有这样的三角形.20、已知：如图，ABC中，AB=AC.(1)按照下列要求画出图形：作BAC的平分线交BC于点D；过D作DEAB，垂足为点E；过D作DFAC，垂足为点F.(2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC.四、(每小题6分，共18分)21. 已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角

26、平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC = 10 cm，求ODE的周长；22. 已知，如图ABC中，ACB的平分线交AB于E，ACB的补角ACD的平分线为CG，EGBC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？23. 已知，如图，AB = AC，A = 108，BD平分ABC交AC于D，求证：BC = AB + CD五、(每小题8分，共16分)24. 已知，如图，ABC中，A = 90，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：EDFD25. 等边三角形ABC中，D是三角形内一点，DA = DB，BE = AB，CBD = EBD，求E的度数；