历年北京高考试题三角函数部分汇编文科.doc

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1、历年北京高考试题三角函数部分汇编(文科)数 学 C单元三角函数 C1 角的概念及任意角的三角函数6、2014新课标全国卷 如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为()图11 A B C D6CC2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式16、2014福建卷 已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间16解：方法一：(1)因为0，sin ，所

2、以cos .所以f().(2)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.方法二：f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为0bc Bbca Ccba Dcab3C6、2014新课标全国卷 如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为()图11 A B C D6

3、C14、2014新课标全国卷 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_14117，2014重庆卷 已知函数f(x)sin(x)的图像关于直线x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值17解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为，所以(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图像关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因为，所以.(2)由(1)得sin(2)，所以sin.由得0，所以cos.因此cossin sinsincoscossin.C4函数的图象与性质32014四川卷 为了得到函数ysin (2x1)的图像，只需

4、把函数ysin 2x的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度3A112014安徽卷 若将函数f(x)sin的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是_11.142014北京卷 设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_1416、2014福建卷 已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间16解：方法一：(1)因为0，sin ，所以co

5、s .所以f().(2)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.方法二：f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为0，sin ，所以，从而f()sinsin.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.7、2014广东卷 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4 Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行

6、Dl1与l4的位置关系不确定7D17、2014湖北卷 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0，24)(1)求实验室这一天的最大温差(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？17解：(1)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t11时，实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.故在10时至18时实验室需要降温16、2014江西卷 已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大

7、值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值16解：(1)f(x)sincos(sin xcos x)sin xcos xsin xsin.因为x0，所以x，故f(x)在区间0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得又，知cos 0，所以解得12、2014新课标全国卷 设函数f(x)sin，若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是()A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，)12C16，2014山东卷 已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x

8、)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间16解：(1)由题意知，f(x)msin 2xncos 2x.因为yf(x)的图像过点和点，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知，g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)由题意知，x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)将其代入yg(x)得，sin1.因为0，所以.因此，g(x)2sin2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函

9、数yg(x)的单调递增区间为，kZ.22014陕西卷 函数f(x)cos的最小正周期是()A. B C2 D42B16，2014四川卷 已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值16解：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，得sincos(cos2sin2)，所以sin coscos sin(cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，得

10、2k，kZ，此时，cos sin .当sin cos 0时，(cos sin )2.由是第二象限角，得cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.15、2014天津卷 已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值15解：(1)由已知，有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f，所以函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为

11、.42014浙江卷 为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位4C17，2014重庆卷 已知函数f(x)sin(x)的图像关于直线x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值17解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为，所以(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图像关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因为，所以.(2)由(1)得sin(2)，所以sin.由得0，所以cos.因此cossin sinsincoscossin.C5

12、两角和与差的正弦、余弦、正切14、2014新课标全国卷 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_14116、2014安徽卷 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值16解： (1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B，由余弦定理得cos B，所以由正弦定理可得a2b.因为b3，c1，所以a212，即a2 .(2)由余弦定理得cos A.因为0A，所以sin A.故sinsin Acoscos Asin.7、2014广东卷 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，

13、l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4 Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定7D16、2014广东卷 已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.172014湖北卷 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0，24)(1)求实验室这一天的最大温差(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？17解：(1)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t11时，实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，

14、即sin.又0t24，因此t，即10tc.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值17解：(1)由2得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c292213.解得或因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B.由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C.所以cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.17 2014全国卷 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C2ccos A，tan A，求B.17解：由题设和正弦定理得

15、3sin Acos C2sin Ccos A，故3tan Acos C2sin C.因为tan A，所以cos C2sin C，所以tan C.所以tan Btan180(AC)tan(AC)1，所以B135.82014新课标全国卷 设，且tan ，则()A3 B3C2 D28C13，2014四川卷 如图13所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高度是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)图13136016，2014四川

16、卷 已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值16解：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，得sincos(cos2sin2)，所以sin coscos sin(cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，得2k，kZ，此时，cos sin .当sin cos 0时，(cos sin )2.由是第二象限角，得cos sin 8 Bab(a

17、b)16 C6abc12 D12abc2410AC6 二倍角公式15、2014全国卷 直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_15.16、2014全国卷 若函数f(x)cos 2xasin x在区间是减函数，则a的取值范围是_16(，2 16、2014福建卷 已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间16解：方法一：(1)因为0，sin ，所以cos .所以f().(2)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xco

18、s 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.方法二：f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为0，sin ，所以，从而f()sinsin.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.16，2014四川卷 已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值16解：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ

19、.(2)由已知，得sincos(cos2sin2)，所以sin coscos sin(cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，得2k，kZ，此时，cos sin .当sin cos 0时，(cos sin )2.由是第二象限角，得cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.15、2014天津卷 已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值15解：(1)由已知，有f(x)cos xcos2xsin xcos

20、xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f，所以函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为.C7 三角函数的求值、化简与证明16、2014广东卷 已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.17、2014湖北卷 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0，24)(1)求实验室这一天的最大温差(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？17解：(1)因为f(

21、t)102102sin，又0t24，所以t11时，实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.故在10时至18时实验室需要降温16、2014江西卷 已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值16解：(1)f(x)sincos(sin xcos x)sin xcos xsin xsin.因为x0，所以x，故f(x)在区间0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得又，知cos 0，所以解得16，2014四川卷 已知函数f(x)s

22、in.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值16解：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，得sincos(cos2sin2)，所以sin coscos sin(cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，得2k，kZ，此时，cos sin .当sin cos 0时，(cos sin )2.由是第二象限角，得cos sin 0，此时cos sin .综上所述，

23、cos sin 或.C8解三角形122014天津卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值为_1216、2014新课标全国卷 设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_161，1 122014广东卷 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos Cccos B2b，则_122 16、2014安徽卷 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值16解： (1)因为A2B，所以sin Asin 2B2s

24、in Bcos B，由余弦定理得cos B，所以由正弦定理可得a2b.因为b3，c1，所以a212，即a2 .(2)由余弦定理得cos A.因为0Ac.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值17解：(1)由2得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c292213.解得或因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B.由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C.所以cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.17 2014全国卷 ABC的内角A

25、，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C2ccos A，tan A，求B.17解：由题设和正弦定理得3sin Acos C2sin Ccos A，故3tan Acos C2sin C.因为tan A，所以cos C2sin C，所以tan C.所以tan Btan180(AC)tan(AC)1，所以B135.162014新课标全国卷 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_16.42014新课标全国卷 钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D14B12，201

26、4山东卷 在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_12.16，2014陕西卷 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值16解：(1)a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得cos B，当且仅当ac时等号成立，cos B的最小值为.13，2014四川卷 如图13所示，从气球A上测得正前方的河流

27、的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高度是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)图131360 18浙江卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积18解：(1)由题意得sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sinsin.由ab，得AB，又AB(0，)，得2A2B，即AB

28、，所以C.(2)由c，sin A，得a.由ac，得A8 Bab(ab)16 C6abc12 D12abc2410A解析 因为ABC，所以ACB，C(AB)，所以由已知等式可得sin 2Asin(2B)sin2(AB)，即sin 2Asin 2Bsin 2(AB)，所以sin(AB)(AB)sin(AB)(AB)sin 2(AB)，所以2 sin(AB)cos(AB)2sin(AB)cos(AB)， 所以2sin(AB)cos(AB)cos(AB)，所以sin Asin Bsin C.由1S2，得1bcsin A2.由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，所以12R2s

29、in Asin Bsin C2，所以12，即2R2，所以bc(bc)abc8R3sin Asin Bsin CR38. C9 单元综合16、2014新课标全国卷 设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_161，1 17、2014湖北卷 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0，24)(1)求实验室这一天的最大温差(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？17解：(1)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t11时，实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.故在10时至18时实验室需要降温18、2014湖南卷 如图15所示，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.图15(1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长18解：(1)在ADC中，由余弦定理，得cosCAD，故由题设知，cosCAD.(2)设BAC，则BADCAD.因为cosCAD，cosBAD，所以sinCAD，sinBAD.于是sin sin (BADCAD) sinBADcosCADcosBADsinCAD .