九年级数学学生教案七篇.docx

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1、 九年级数学学生教案七篇 各位教师，今日我说课的内容是：22.3 实际问题与一元二次方程其次课时，下面，我从教材分析、教学目的分析、教法分析、教材处理、教学流程等方面对本课的设计进展简要说明： 一、教材分析： 1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步争论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的简单程度上又有了新的进展。 2、教学目标要求： (1)能依据详细问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型; (2)能依据详细问题的实际意义，检验结果是否合理; (3)经受将实际问题

2、抽象为代数问题的过程，探究问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进展描述; (4)通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学学问应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和进展人类理性精神的作用。 3、教学重点和难点： 重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。 难点：发觉问题中的等量关系。 二.教法、学法分析： 1、本节课的设计中除了探究3教师参加多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注意点、引、激、评，注意学生探究力量的培育。还课堂给学生，让学生去亲身体验学问的产生过程，拓展学生的制造性思维。同时，留意加强对学生的启发和引

3、导，鼓舞培育学生们大胆猜测，当心求证的科学讨论的思想。 2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而精确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生沟通，兵教兵从而到达进展学生思维力量和自学力量的目的，开掘学生的创新精神。 三.教学流程分析： 本节课是新授课，依据学生的学问构造，整个课堂教学流程大致可分为： 活动1 复习回忆解决课前参加 活动2 封面设计问题的探究 活动3 草坪规划问题的延长 活动4 课堂回眸 这一流程表达了学问发生、形成和进展的过程，让学生体会到观看、猜测、归纳、验证的思想和数形结合的思想。 活动1 复习回忆解决课前参加 由

4、学生展现课前参加题目，集体订正。目的在于回忆常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容 面积问题。 活动2 封面设计问题的探究 通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中心矩形与封面长宽比例一样”题意的理解，使学生明白中心矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数供应帮忙。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注意简便设法及解法的指导与评价。 活动3 草坪规划问题的延长 放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。 活动4 课堂回眸 本课小结从内容、应用、数学思想方法，猎取学

5、问的途径等几个方面绽开，既有学问的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学学问，用学问是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。 作业布置 共3个题目，前两个为必做题，全员均作;最终一个选作题，可供学有余力学生力量提升用。 九年级数学学生教案篇2 本课学问要点 会画出 这类函数的图象，通过比拟，了解这类函数的性质. MM及创新思维 同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗? ，你能由此推想二次函数 与 的图象之间的关系吗? ，那么 与 的图象之间又有何关系? . 实践与探究 例1.在同始终角坐标系中，画出函数 与 的图象. 解 列表. x -3 -2 -1 0 1 2 3 18 8 2 0 2 8

6、 18 20 10 4 2 4 10 20 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.3所示. 回忆与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 探究 观看这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是一样的?又有哪些不同?你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗? 例2.在同始终角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 . 解 列表. x -3 -2 -1 0 1 2 3 -8 -3 0 1 0 -3 -8 -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 描点、连线，画

7、出这两个函数的图象，如图26.2.4所示. 可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的. 回忆与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的. 探究 假如要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移? 例3.一条抛物线的开口方向、对称轴与 一样，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式. 解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，-2)， 因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点(1，1)， 所以， ， 解得 . 故所求函数关系式为 . 回忆与反思 (a、k是常数，a0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如

8、下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 当堂课内练习 1. 在同始终角坐标系中，画出以下二次函数的图象： ， ， . 观看三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗? 2.抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的. 3.函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小.当x 时，函数取得最 值，最 值y= . 本课课外作业 A组 1.已知函数 ， ， . (1)分别画出它们的图象; (2)说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标; (3)试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.

9、 2. 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的. 3.若二次函数 的图象经过点(-2，10)，求a的值.这个函数有还是最小值?是多少? B组 4.在同始终角坐标系中 与 的图象的大致位置是( ) 5.已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴?写出其函数关系式. 本课学习体会 九年级数学学生教案篇3 教学目标 1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性熟悉。 2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。 3、知道一元二次方程的一般形式，能娴熟地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系

10、数、一次项系数和常数项。 重点难点 重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。 难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。 教学过程 (一)创设情境 前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。本节课我们将连续进展建立方程模型的探究。 1、展现课本P.2问题一 引导学生设人行道宽度为xm，表示草坪边长为35-2xm，找等量关系，列出方程。 (35-2x)2=900 2、展现课本P.2问题二 引导思索：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程? 通

11、过思索上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程 2t+0.01t2=3t 3、能把，化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗?让学生绽开争论，并引导学生把，化成以下形式： 4x2-140x+32 0.01t2-2t=0 (二)探究新知 1、观看上述方程和，启发学生归纳得出： 假如一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是： ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a0)， 其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。 2、让学生

12、指出方程，中的二次项系数、一次项系数和常数项。 (三)讲解例题 例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 解去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4， 化简，得2x2+x-16=0。 二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。 点评：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0。此外要使学生熟悉到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。 例2：以下方程，哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程? (1)2x+3=5x-2;(2)x2=25; (3)(

13、x-1)(x-2)=x2+6;(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。 解方程(1)，(3)是一元一次方程;方程(2)，(4)是一元二次方程。 点评：通过一元一次方程与一元二次方程的比拟，使学生深刻理解一元二次方程的意义。 (四)应用新知 课本P.4，练习第3题， (五)课堂小结 1、一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的次数是2。 2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是依据一般形式确定的。 3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。 (六)思索与拓展 当常数a

14、，b，c满意什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满意什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程? 当a1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b;当a=1，b0时是一元一次方程。 布置作业 课本习题1.1中A组第1，2，3题。 教学后记： 九年级数学学生教案篇4 一、教学背景： 为了加强课堂教学，完善教学常规，能够保证教学的顺当开展，完成初中最终一学期的数学教学，使之高效完成学科教学任务制定了本教学规划。 二、学情分析： 这学期我所带的班级仍是九年级1002班兼班主任，根

15、底学问水平较好，成绩较为一般。查漏补缺，特殊是多关怀、鼓舞他们，让这些根底过差的学生能努力把握一局部简洁的学问，提高他们的学习积极性，建立一支有进取心、力量较强的学习队伍，让全体同学都能树立明确的数学学习目的，形成良好的数学学习气氛。 三、新课标要求： 初三数学是根据九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是通过数学教学使每个学生都能够在学习过程中获得最适合自己的进展。通过初三数学的教学，教育学生把握根底学问与根本技能，培育学生的规律思维力量、运算力量、空间观念和解决简洁实际问题的力量，使学生逐步学会正确、合理地进展运算， 逐步学会观看分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进展简洁的推理。

16、使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培育学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，坚韧的学习毅力和独立思索、探究的新思想。培育学生应用数学学问解决问题的力量。 四、本学期学科学问在整个体系中的位置和作用： 本册书的4章内容涉及数学课程标准中“数与代数”“空间与图形”和“实践与综合应用”三个领域的内容，其中第26章“二次函数”和第28章“锐角三角函数”的内容，都是根本初等函数的根底学问，属于“数与代数”领域。然而，它们又分别与抛物线和直角三角形有亲密关系，即这两章内容既涉及数量关系问题，又涉及图形问题，能够很好地反映数形结合的数学思想和方法。第27章“相像”的内容属

17、于“空间与图形”领域，其内容以相像三角形为核心，此外还包括了“位似”变换。在这一章的最终局部，安排了对初中阶段学习过的四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)进展归纳以及综合运用的问题。第29章“投影与视图”也属于“空间与图形”领域，这一章是应用性较强的内容，它从“由物画图”和“由图想物”两个方面，反映平面图形与立体图形的相互转化，对于培育空间想象力能够发挥重要作用。对于“实践与综合应用”领域的内容，本套教科书除在各章的正文和习题局部留意安排适当内容之外，还采纳了 “课题学习”“数学活动”等编排方式加强对数学应用的表达。本册书的第29章安排了一个课题学习“制作立体模型”，并在每一章的最终安排了

18、23个数学活动，通过这些课题学习和数学活动来落实与本册内容关系亲密的“实践与综合应用”方面的要求。 五、四个单元章节： 第26章 二次函数 本章主要讨论二次函数的概念、图象和根本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简洁的实际问题等。这些内容分为三节安排。 第27章 相像 本章的主要内容包括相像图形的概念和性质，相像三角形的判定，相像三角形的应用举例和位似变换等。此前学习的全等是图形之间的一种特别关系，而本章学习的相像是比全等更具一般性的图形之间的关系。全等可以被认为是特别的相像(相像比为1)，对于全等的熟悉是学习相像的重要根底。 第28章锐角三角函数 本章主要内容包括：锐角

19、三角函数(正弦、余弦和正切)，解直角三角形。锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数。解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形供应了有效的工具。相像三角形的学问是学习锐角三角函数的直接根底，勾股定理等内容也是解直角三角形时常常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和第27章“相像”有亲密关系。 第29章 投影与视图 本章的主要内容包括投影和视图的根底学问，一些根本几何体的三视图，简洁立体图形与它的三视图的相互转化，依据三视图制作立体模型的实践活动。全章分为三节。 七、阶段性测试或检查方式及辅导措施： (1)注意课后反思，准时的将一节课

20、的得失记录下来，不断积存教学阅历。 (2)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对学问的把握程度如何，仔细批改作业，使教师能快速把握状况，对症下药。 (3)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、准时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想立刻知道答案的心理马上点评。 (4)准时指导、纠错：争取面批、面授，今日的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反应。落实每一堂课后帮助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，准时批改作业，发觉问题准时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。 (5)积极与其它教师沟通，加强教研教改，提高教

21、学水平。 (6)常常听取学生良好的合理化建议。 (7)以“两头”带“中间”战略思想不变。 (8)深化两极生的辅导。 八、教学进度安排： 第一周： 讲评期末试卷 其次十六章 二次函数(1)(2) 其次周： 26.2 二次函数的应用 第三周： 26.2 二次函数的应用 26.3 课题学习 建立函数模型 第四周： 综合小复习 单元测试及讲评 第五周： 其次十七章 相像 27.1 相像形 第六周： 27.2 相像三角形 第七周： 27.2 相像三角形 第八周： 27.3 相像多边形 第九周： 小复习 单元测试及讲评 第十周： 期中考试 讲评试题 第十一周： 二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函

22、数 第十二周： 28.2 解直角三角形 第十三周： 小复习 单元测试及讲评 第十四周： 其次十九章 视图与投影 29.1 三视图 第十五周： 29.1 三视图 29.2 绽开图 第十六周： 综合复习 第十七周： 安排中考 九年级数学学生教案篇5 教材分析 本节内容是上一节课在学习余角补角根底上学习的，学生有了肯定的根底，平面直角坐标系的学习做好预备。 学情分析 本节课对于学生来说学习起来并不太难，在小学阶段学生已经接触过方位角的内容，而且本节课内容和生活中的方向联系严密，故学生比拟有兴趣。 教学目标 理解方位角的意义，把握方位角的判别和应用，通过现实情境，充分利用学生的生活阅历去体会方位角的意

23、义。 教学重点和难点 重点：方位角的判别与应用 难点：方位角的画法及变式题 教学过程 教学环节教师活动预设学生行为设计意图 一 、创设情境，导入新课 二、讲授新课 三、稳固练习 四、课时小结五、布置作业 由四周八方这个成语引出学生对八个方位的理解 1.先以一个详细图形告知学生根本学问点，方位角一般是以正南正北为基准，然后向东或西旋转所成的角的始边方向。 2.师示范方位角的画法 3.出示补充例题，引对学生通过小组合作完成。 思索并答复教师提出的问题 生观看图并理解教师的讲解。 生观看并独立完成书中的例题 生先独立思索然后与同学合作完成。 激发学生的学习兴趣 通辽详细图形使学生初步熟悉方位角的表示

24、方法。 使学生通辽详细操作把握画方位角的方法 进一步把握方位角的有关学问，到达学问提升。 板书设计 4.3.3余角和补角(二)方位角 学生学习活动评价设计 我先将学生按人数分成若干小组，在课前先给学生发放导学单，课上先给学生充分的争论时间后学生由小组推举代表发言，累积分数，每个小组轮番答复一次，学生代表答复完毕后，其它同学补充纠错，然后从学问点是否精确，语言是否流利，思维是否创新，规律是否合理严密等方面来做出评价，然后给出相应分数。累积到小组积分中课上学问答复后在练习局部，设计抢答题，小组抢答完成。最终计算出总分评出本节课小组及个人奖，赐予口头表扬。 教学反思 本节课是在上节课余角和补角的根底

25、上学习的，而且在小学阶段也已经接触过这局部学问了，基于这个特点，在课堂上我主要实行了自主学习的方式，学生承受的不错，本节课的学问虽然简洁但很重要是为平面直角坐标系做预备的。消失的问题是有个别同学对于A看B是北偏东30度，则B看A是什么方向不太清晰，我实行的措施是让明白的同学讲给不明白的同学听，指导其主要从哪方面入手解决此类问题，还有一点，学生在画图后简单忽视写结论，应强调。以前在上本节课时，我是实行的讲授法，感觉学生不是很爱听，后来一想，知道了是由于小学时他们已经接触了这局部学问，所以不爱听，针对于这种状况，这次我采纳了自主学习的方式感觉学生的积极性上来了，一节课气氛很好，信任效果也不错。以后

26、再讲这节课我将连续采纳这种方式，在此根底上使其更加完善。 九年级数学学生教案篇6 一、教学目标 1. 通过观看、猜测、比拟、详细操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 2.经受利用三角函数学问解决实际 问题的过程，促进观看、分析、归纳、沟通等力量的进展。 3.感受数学与生活的亲密联系，丰富数学学习的胜利体验，激发学生连续学习 的奇怪 心，培育学生与他人合作沟通的意识。 二、教材分析 在生活中，我们会常常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数学问。在上节课中已经学习了30， 45，60角的三角函数值，可以进展一些特定

27、状况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特别角度的三角函数值来解决是不行能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发觉并提 出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。 三、学校及学生状况分析 九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象规律思维为主要进展趋势，但在很大程度上，学生仍旧要依靠详细的阅历材料和操作活动来理解抽象的规律关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中供应的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。 学生自小学起就开头使用计算器，对计算器的操作比拟熟识。同时，在前面的课程中学生已

28、经学习了锐角三角函数的定义，30，45，60角的三角函数值以及与它们相关的简洁计算，具备了学习本节课的学问和技能。 四、教学设计 (一)复习提问 1.梯子靠在墙 上，假如梯子与地面的夹角为60，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米? 学生活动：依据题意，求出数值。 2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60吗? 不是，可以消失各种角度，60只是一种特别现象。 图1(二)创设情境引入课题 1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为A=16 ，那么缆车垂直上升的距离是多少? 哪条线段代表缆车上升的垂直距离? 线段BC。 利用哪个直角三角形可

29、以求出BC? 在RtABC中，BC=ABsin 16，所以BC=200sin 16。 你知道sin 16是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么，怎样用科学计算器求三角函数呢? 用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展现下表;(2)按表口述，让学生学会求sin16的值。按键挨次显示结果sin 16sin16=sin 16=0275 637 355 学生活动：按表中所列挨次求出sin 16的值。 你能求出cos 42，tan 85和sin 723825的值吗? 学生活动：类比求sin 16的方法，通过猜测、争论、相互学习，利用计算器求相应

30、的三角函数值(操作程序如下表)： 按键挨次显示结果cos 42cos42 =cos 42=0743 144 825tan 85tan85=tan 85=11430 052 3sin 723825sin72DMS 38DMS2 5DMS=sin 723825 0954 450 321 师：利用科学计算器解决本节一开头的问题。 生：BC=200sin 165212(m)。 说明：利用学生的学习兴趣，稳固用计算器求三角函数值的操作方法。 (三)想一想 师：在本节一开头的问题中，当缆车连续由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与 水平面的夹角为=42，由此你还能计算什么

31、? 学生活动：(1)可以求出其次次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)相互补充并在这个过程中加深对三角函数的熟悉。 (四)随堂练习 1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40的山坡300 m，再爬30的山坡100 m，求山高(结果准确到0.1 m)。 2.如图2，DAB=56，CAB=50，AB=20 m，求图中避雷针CD的长度(结果准确到0.01 m)。 图2图3 (五)检测 如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中远眺大厦，并测得大厦顶部的仰角是45，而大厦底部的俯角是37，求大厦的高度(结果准确到01 m)。 说明：在学生练习的同时，教师要巡察

32、指导，观看学生的学习状况，并针对学生的困难赐予准时的指导。 (六)小结 学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新学问，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。 (七)作业 1.用计算器求以下各式的值： (1)tan 32;(2)cos 2453;(3)sin 6211;(4)tan 393939。 图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50的方向，求河宽(结果准确到1 m)。 五、教学反思 1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分熟悉到三角函数

33、学问在现实世界中有着广泛的应用。本节课的学问点不是许多，但是学生通过积极参加课堂，提高了分析问题和解决问题的力量，并 且在意志力、自信念和理性精神 等方面得到了良好的进展。 2.教师作为学生学习的组织者、引导者、合和帮忙者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的学问背景和活动阅历动身，帮忙学生取得了胜利。 九年级数学学生教案篇7 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些详细问题. 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，依据平方根的意义解出这个方程，然后学问迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程. 重点 运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程，

34、领悟降次转化的数学思想. 难点 通过依据平方根的意义解形如x2=n的方程，将学问迁移到依据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程. 一、复习引入 学生活动：请同学们完成以下各题. 问题1：填空 (1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2. 解：依据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2. 问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 二、探究新知 上面我们已经讲了x2=9，依据平方根的意义，

35、直接开平方得x=3，假如x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组争论) 教师点评：答复是确定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=-2 例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2 分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1. (2)由已知，得：(x+3)2=2 直接开平方，得：x+3=2 即x+3=2，x+3=-2 所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2 解：略. 例2市政府规划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高

36、到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率. 分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应当是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应当是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 直接开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 由于每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20%. (学生小结)教师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么? 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”. 三、稳固练习 教材第6页练习. 四、课堂小结 本节课应把握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p0)的方程，那么x=p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)的方程，那么mx+n=p，到达降次转化之目的.若p0则方程无解. 五、作业布置