几何学的发展简史.docx

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1、几何学的发展简史【摘要工几何学是一门古老而实用的科学，是自然科学的重要组成部分。在几何学的发展 简史中，几何学经历了经验几何、论证几何、解析几何、微分几何这四个基本阶段，数百 位数学家为此做出了不懈的努力。【关键词】：几何学、几何发展、阶段简史【引言】：几何这个词最早来源于希腊语，由希腊语的土地和测量两个词合成而来，指土地 的测量，即测地术。中文中的“几何” 一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译几何原 本时，由徐光启所创。当提到几何，首先想到的都是那些定义、公理、定理，可我们对 它的发展过程却并不是很清楚。我们接触最多的几何是欧氏几何，其实，除了欧式几何 外，几何学中还有很多好东西。如几何与代

2、数是通过笛卡尔的坐标联系起来的，这就是解 析几何。我们也知道第五公设受到了若干世纪数学家的挑战。历史已经指出平行公设在欧 氏几何中，确实是独立的，但失败的尝试引出了非欧几何的发现。下面，将从几何学发展 经的四阶段进行介绍。一、经验事实的积累与初步整理一一经验几何几何学最早产生于对天空星体形状、排列位置的观察，产生于丈量土地、测量容积、制 造器皿与绘制图形等实践活动的需要,人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何 经验,形成了一批粗略的概念,反映了某些经验事实之间的联系，并逐步得到系统的整理，形 成了经验几何.我国古代、古埃及、古印度、巴比伦所研究的几何，大体上就是经验几何的 内容。例如,

3、埃及的“莱因德纸草书”，就是世界上最古老的数学书。而在我国秦汉间成书 的周髀算经和九章算术也记载了许多关于几何的问题。二、理论几何的形成与发展一一论证几何随着古埃及、希腊之间贸易与文化的交流，埃及的几何知识逐渐传入古希腊。古希腊许 多数学家，如泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图、欧几里得等人都对几何学的研究作出了重大贡 献。泰勒斯曾发现若干几何定理和证明的方法，是理论几何的开端。毕达哥拉斯认为数学 是一切学问的基础，提出了著名的“毕达哥拉斯定理”，柏拉图把逻辑学的思想方法引入几 何学,确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础,而后欧几里得在前人已有几何知识 的基础上,按照严密的逻辑系统编写的几何原本

4、十三卷，奠定了理论几何（又称推理几 何、论证几何、公理几何、欧氏几何等）的基础，成为历史上久负盛名的巨著。几何原本尽管存在公理的不完整，论证有时求助于直观等缺陷，但它集古代数学 之大成，论证严密，影响深远，所运用的公理化方法对以后数学的发展指出了方向，以至成 为整个人类文明发展史上的里程碑，全人类文化遗产中的瑰宝。三、解析几何的产生与发展一一解析几何公元3世纪，几何原本的出现，为理论几何奠定了基础。与此同时，人们对圆锥曲 线也作了一定研究，发现了圆锥曲线的许多性质。但在后来较长时间里，封建社会中的神 学占有统治地位，科学得不到应有的重视。直到15、16世纪欧洲资本主义开始发展起来， 随着生产实

5、际的需要，自然科学才得到迅速发展。法国笛卡尔在研究中发现，欧氏几何过 分依赖于图形，而传统的代数又完全受公式、法则所约束，他认为传统的研究圆锥曲线的 方法，只重视几何方面，而忽略代数方面，竭力主张将几何、代数结合起来取长补短，认为 这是促进数学发展的一个新的途径，于是笛卡尔发明了笛卡尔坐标系，开创了解析几何。 通过坐标系，我们可以把几何对象与代数对象建立一一对应的关系，这种对应关系的建 立，对数学的影响是深远的，并为牛顿、莱布尼兹发现微积分开辟了道路，为数学分析这 门学科的出现提供了基础。四、现代几何的发展和趋势一一微分几何在初等几何与解析几何的发展过程中，人们不断发现几何原本在逻辑上不够严密

6、之 处，并不断地充实一些公理,特别是在尝试用其他公理、公设证明第五公设“一条直线与另 外两条直线相交，同侧的内角和小于两直角时，这两条直线就在这一侧相交”的失败，促使人 们重新考察几何学的逻辑基础,并取得了两方面的突出研究成果。一方面从改变几何的公理 系统，即用和欧几里得的第五公设相矛盾的命题来代替第五公设，从而导致几何学研究对象 的根本突破.先后由高斯、波尔约和罗巴切夫斯基建立起罗氏几何，以后又有了黎曼几何， 另一方面，由于对公理系统的严格分析,最后形成了严格的公理化方法,并在1899由希尔伯 特在他的几何基础中建立起完善的欧儿里得几何公理系统、形成了严格的公理化方 法。随着工农业生产和科学

7、技术的不断发展，几何学的知识也越来越丰富，研究对象和方法 不断拓广，使现代几何以空前的速度向前发展。通过对几何学所经历的发展阶段的认识，我们可以发现欧几里得的几何原本影响 深远，而从笛卡尔建立坐标系开始，几何学与其他数学分支逐渐联系起来。首先，几何与 代数紧密联系起来，而这一结合，为牛顿和莱布尼兹发现微积分开辟了道路。微积分出现 后，数学家们开始利用微积分作为工具研究几何，又致使非欧几何的发现。非欧几何中内 蕴几何学、黎曼几何学的发展，为爱因斯坦提出广义相对论铺平了道路，正如杨正宁所说 “浑然归一体，广邃妙绝伦几何学的悠久发展历史，是后人学习和创新的宝贵精神产品，几何文化闪耀着灿烂的 |/I光辉！【参考文献工1徐文学,夏云伟.高等几何中启发式教学的探讨J.西南师范大学学报（自然科学 版），2017, 42（04） : 142-145.2吕林根,许子道.解析几何（第四版）M .北京:高等教育出版社,2006.3王一名.解析几何融入线性代数教学中的思考J.教育现代化,2018,5（51） :202-203.4彭家贵，陈卿.微分几何M.北京:高等教育出版社,2002.5陈省身，陈维桓.微分几何讲义（第二版）M.北京:北京大学出版社,2001.